So berechnen Sie PV eines anderen Anleihentyps mit Excel
Eine Anleihe ist eine Art Darlehensvertrag zwischen einem Emittenten (dem Verkäufer der Anleihe) und einem Inhaber (dem Käufer einer Anleihe). Der Emittent leiht oder nimmt im Wesentlichen eine Schuld auf, die bei Fälligkeit (dh bei Vertragsende) vollständig zum “ Nennwert “ zurückzuzahlen ist. In der Zwischenzeit erhält der Inhaber dieser Schuld Zinszahlungen (Coupons) auf der Grundlage des Cashflows, der durch eine Annuitätsformel bestimmt wird. Aus Sicht des Emittenten sind diese Barzahlungen Teil der Kreditkosten, während dies aus Sicht des Inhabers ein Vorteil ist, der mit dem Kauf einer Anleihe verbunden ist.
Der Barwert (PV) einer Anleihe entspricht der Summe des gesamten zukünftigen Cashflows aus diesem Kontrakt bis zu seiner Fälligkeit bei vollständiger Rückzahlung des Nennwerts. Um dies zu bestimmen – mit anderen Worten, den Wert einer Anleihe heute , damit ein fester Kapitalbetrag (Nennwert) zu einem festgelegten Zeitpunkt in der Zukunft zurückgezahlt werden kann, können wir eine Microsoft Excel Tabelle verwenden.
Spezifische Berechnungen
Wir werden die Berechnung des Barwerts einer Anleihe für Folgendes diskutieren:
B) Anleihen mit jährlichen Renten
C) Anleihen mit halbjährlichen Renten
D) Anleihen mit kontinuierlicher Compoundierung
E) Anleihen mit schmutzigen Preisen
Im Allgemeinen müssen wir die Höhe der Zinsen kennen, die voraussichtlich jedes Jahr generiert werden, den Zeithorizont (wie lange bis zur Fälligkeit der Anleihe) und den Zinssatz. Der am Ende der Haltedauer benötigte oder gewünschte Betrag ist nicht erforderlich (wir gehen davon aus, dass es sich um den Nennwert der Anleihe handelt).
A. Nullkuponanleihen
Angenommen, wir haben eine Nullkuponanleihe (eine Anleihe, die während der Laufzeit der Anleihe keine Kuponzahlung liefert, aber mit einem Abschlag vom Nennwert verkauft wird) mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Nennwert von 1.000 USD. In diesem Fall hat sich der Wert der Anleihe nach ihrer Emission verringert, so dass sie heute zu einem Marktabzinsungssatz von 5% gekauft werden kann. Hier ist ein einfacher Schritt, um den Wert einer solchen Anleihe zu ermitteln:
Hier entspricht „Zinssatz“ dem Zinssatz, der auf den Nennwert der Anleihe angewendet wird.
„Nper“ ist die Anzahl der Perioden, in denen die Bindung zusammengesetzt wird. Da unsere Anleihe in 20 Jahren fällig wird, haben wir 20 Perioden.
„Pmt“ ist der Betrag des Gutscheins, der für jeden Zeitraum ausgezahlt wird. Hier haben wir 0.
„Fv“ gibt den Nennwert der Anleihe an, die zum Fälligkeitstag vollständig zurückgezahlt werden soll.
Die Anleihe hat einen Barwert von 376,89 USD.
B. Anleihen mit Renten
Unternehmen 1 emittiert eine Anleihe mit einem Kapital von 1.000 USD, einem Zinssatz von 2,5% pro Jahr mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Abzinsungssatz von 4%.
Die Anleihe stellt jährlich Coupons zur Verfügung und zahlt einen Couponbetrag von 0,025 x 1000 = 25 USD.
Beachten Sie hier, dass „Pmt“ = $ 25 im Feld Funktionsargumente.
Der Barwert einer solchen Anleihe führt zu einem Abfluss vom Käufer der Anleihe von – 796,14 USD. Daher kostet eine solche Anleihe 796,14 USD.
C. Anleihen mit halbjährlichen Renten
Unternehmen 1 emittiert eine Anleihe mit einem Kapital von 1.000 USD, einem Zinssatz von 2,5% pro Jahr mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Abzinsungssatz von 4%.
Die Anleihe stellt jährlich Coupons zur Verfügung und zahlt einen Couponbetrag von 0,025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ ÷ 2 = 12,50 $.
Der halbjährliche Kupon beträgt 1,25% (= 2,5% ÷ 2).
Beachten Sie hier im Feld Funktionsargumente, dass „Pmt“ = 12,50 USD und „nper“ = 40, da es innerhalb von 20 Jahren 40 Zeiträume von 6 Monaten gibt. Der Barwert einer solchen Anleihe führt zu einem Abfluss vom Käufer der Anleihe von – 794,83 USD. Daher kostet eine solche Anleihe 794,83 USD.
D. Anleihen mit kontinuierlicher Aufzinsung
Beispiel 5: Anleihen mit kontinuierlicher Compoundierung
Kontinuierliche Aufzinsung bezieht sich darauf, dass Zinsen ständig zusammengesetzt werden. Wie wir oben gesehen haben, können wir eine Aufzinsung haben, die auf einer jährlichen, halbjährlichen Basis oder einer beliebigen Anzahl von Perioden basiert, die wir möchten. Kontinuierliches Compoundieren hat jedoch eine unendliche Anzahl von Compoundierungsperioden. Der Cashflow wird um den Exponentialfaktor abgezinst.
E. Schmutzige Preise
Der saubere Preis einer Anleihe enthält nicht die aufgelaufenen Zinsen bis zur Fälligkeit der Kuponzahlungen. Dies ist der Preis einer neu emittierten Anleihe am Primärmarkt. Wenn eine Anleihe auf dem Sekundärmarkt den Besitzer wechselt, sollte ihr Wert die Zinsen widerspiegeln, die zuvor seit der letzten Couponzahlung angefallen sind. Dies wird als schmutziger Preis der Anleihe bezeichnet.
Schmutziger Preis der Anleihe = aufgelaufene Zinsen + sauberer Preis. Der Barwert der Zahlungsströme einer Anleihe, die zu den aufgelaufenen Zinsen addiert werden, liefert den Wert des Dirty Price. Die aufgelaufenen Zinsen = (Couponrate x verstrichene Tage seit dem letzten bezahlten Coupon) ÷ Coupon-Tageszeitraum.
Beispielsweise:
- Unternehmen 1 gibt eine Anleihe mit einem Kapital von 1.000 USD aus und zahlt Zinsen in Höhe von 5% pro Jahr mit einem Fälligkeitsdatum in 20 Jahren und einem Abzinsungssatz von 4%.
- Der Gutschein wird halbjährlich ausgezahlt: 1. Januar und 1. Juli.
- Die Anleihe wird am 30. April 2011 für 100 USD verkauft.
- Seit der Ausgabe des letzten Coupons sind 119 Tage Zinsen angefallen.
- Somit sind die aufgelaufenen Zinsen = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3,2603.
Das Fazit
Excel bietet eine sehr nützliche Formel für die Bewertung von Anleihen. Die PV-Funktion ist flexibel genug, um den Preis von Anleihen ohne Annuitäten oder mit verschiedenen Arten von Annuitäten wie jährlich oder halbjährlich bereitzustellen.