Erfahren Sie mehr über einfache und Zinseszinsen
Zinsen werden als die Kosten für die Kreditaufnahme definiert, wie im Fall der Zinsen auf einen Kreditsaldo. Umgekehrt kann der Zins auch der für Einlagen gezahlte Zinssatz sein, wie bei einem Einlagenzertifikat. Zinsen können auf zwei Arten berechnet werden, einfache Zinsen oder Zinseszinsen.
- Der einfache Zins wird auf den Hauptbetrag oder den ursprünglichen Betrag eines Darlehens berechnet.
- Der Zinseszins wird sowohl auf den Kapitalbetrag als auch auf die aufgelaufenen Zinsen der Vorperioden berechnet und kann daher als „Zinszins“ angesehen werden.
Es kann einen großen Unterschied in der Höhe der Zinsen geben, die für ein Darlehen zu zahlen sind, wenn die Zinsen auf einer zusammengesetzten und nicht auf einer einfachen Basis berechnet werden. Auf der positiven Seite kann die Magie der Aufzinsung bei Ihren Investitionen zu Ihrem Vorteil und ein wichtiger Faktor bei der Vermögensbildung sein.
Während einfache Zinsen und Zinseszinsen grundlegende Finanzkonzepte sind, kann eine gründliche Vertrautheit mit ihnen helfen, fundiertere Entscheidungen bei der Aufnahme eines Kredits oder der Investition zu treffen.
Einfache Zinsformel
Die Formel zur Berechnung der einfachen Zinsen lautet:
Wenn also für einen Kredit von 10.000 USD, der für drei Jahre aufgenommen wird, einfache Zinsen in Höhe von 5% berechnet werden, wird der vom Kreditnehmer zu zahlende Gesamtzinsbetrag als 10.000 USD x 0,05 x 3 = 1.500 USD berechnet.
Die Zinsen für dieses Darlehen sind mit 500 US-Dollar jährlich oder 1.500 US-Dollar über die dreijährige Kreditlaufzeit zahlbar.
Zinseszinsformel
Die Formel zur Berechnung des Zinseszinses in einem Jahr lautet:
Kompound Interest=((P((1+ich)nein)−PKompound Interest=P((((1+ich)nein−1)where:P=Principalich=Interest rate in Percentage termsnein=Number of compounding periode for a yEeineR\begin{aligned} &\text{Zinszins} = \big ( P(1 + i) ^ n \big ) – P \\ &\text{Zinszins} = P \big ( (1 + i) ^ n – 1 \big ) \\ &\textbf{wobei:}\\ & P= \text{Prinzipal}\\ &i = \text{Zinssatz in Prozent} \\ &n = \text{Anzahl der Aufzinsungsperioden für a Jahr} \\ \end{ausgerichtet}. Zinseszins=( P(1+ich)nein)−PZinseszins=P( (1+ich)nein−1)wo:P=Schulleiterich=Zinssatz in Prozentnein=Anzahl der Aufzinsungsperioden für ein Jahr.
Zinseszins = Gesamtbetrag des Kapitals und Zinsen in der Zukunft (oder zukünftiger Wert ) abzüglich des gegenwärtigen Kapitalbetrags, der als Barwert (PV) bezeichnet wird. PV ist der aktuelle Wert einer zukünftigen Geldsumme oder eines Cashflow Stroms bei einer bestimmten Rendite.
Wenn Sie mit dem einfachen Zinsbeispiel fortfahren, wie hoch wäre der Zinsbetrag, wenn er auf Zinsbasis berechnet wird? In diesem Fall wäre es:
Während die über den Dreijahreszeitraum dieses Darlehens zu zahlenden Gesamtzinsen 1.576,25 USD betragen, ist der Zinsbetrag im Gegensatz zu den einfachen Zinsen nicht für alle drei Jahre gleich, da der Zinseszins auch die aufgelaufenen Zinsen der Vorperioden berücksichtigt. Die am Ende eines jeden Jahres zu zahlenden Zinsen sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
Aufzinsungsperioden
Bei der Berechnung des Zinseszinses macht die Anzahl der Zinsperioden einen wesentlichen Unterschied. Generell gilt: Je höher die Anzahl der Verzinsungsperioden, desto höher der Zinseszins. Für jede 100 US-Dollar eines Darlehens über einen bestimmten Zeitraum wird der Zinsbetrag von 10 % pro Jahr niedriger sein als der halbjährlich aufgelaufene Zinssatz von 5 %, der wiederum niedriger ist als der Zinssatz von 2,5 %. vierteljährlich.
In der Formel zur Berechnung des Zinseszinses müssen die Variablen „i“ und „n“ angepasst werden, wenn die Anzahl der Verzinsungsperioden mehr als einmal im Jahr beträgt.
Das heißt, innerhalb der Klammern muss „i“ oder der Zinssatz durch „n“, die Anzahl der Verzinsungsperioden pro Jahr, geteilt werden. Außerhalb der Klammern muss „n“ mit „t“, der Gesamtlänge der Investition, multipliziert werden.
Daher gilt für ein 10-jähriges Darlehen zu 10%, bei dem die Zinsen halbjährlich berechnet werden (Anzahl der Zinsperioden = 2), i = 5% (dh 10% / 2) und n = 20 (dh 10 x 2) ).
Um den Gesamtwert mit Zinseszins zu berechnen, würden Sie diese Gleichung verwenden:
Total Value with Compound Interest=((P((1+ichnein)neint)−PKompound Interest=P((((1+ichnein)neint−1)where:P=Principalich=Interest rate in Percentage termsnein=Number of compounding periods per yeart=Total number of years For the investment or loeinn\begin{aligned} &\text{Gesamtwert mit Zinseszins} = \Big( P \big ( \frac {1 + i}{n} \big ) ^ {nt} \Big ) – P \\ &\text {Zinssatz} = P \Big ( \big ( \frac {1 + i}{n} \big ) ^ {nt} – 1 \Big ) \\ &\textbf{wobei:} \\ &P = \text{ Kapital} \\ & i = \ text {Zinssatz in Prozent} \\ & n = \ text {Anzahl der Zinsperioden pro Jahr} \\ & t = \ text {Gesamtzahl der Jahre für die Investition oder das Darlehen} \\ \ Ende {ausgerichtet}. Gesamtwert mit Zinseszins=( P(nein
Die folgende Tabelle zeigt den Unterschied, dass die Anzahl der Verzinsungsperioden Überstunden für einen Kredit von 10.000 USD für einen 10-Jahres-Zeitraum machen kann.
Andere Zinseszinskonzepte
Zeitwert des Geldes
Da Geld nicht „umsonst“ ist, sondern Kosten in Form von zu zahlenden Zinsen entstehen, folgt daraus, dass ein Dollar heute mehr wert ist als ein Dollar in der Zukunft. Dieses Konzept wird als Zeitwert des Geldes bezeichnet und bildet die Grundlage für relativ fortgeschrittene Techniken wie die Discounted-Cashflow Analyse (DCF). Das Gegenteil von Compounding wird als Diskontierung bezeichnet. Der Abzinsungsfaktor kann als Kehrwert des Zinssatzes angesehen werden und ist der Faktor, mit dem ein zukünftiger Wert multipliziert werden muss, um den Barwert zu erhalten.
Die Formeln zur Ermittlung des Zukunftswerts (FV) und des Barwerts (PV) lauten wie folgt:
Zum Beispiel beträgt der zukünftige Wert von 10.000 USD drei Jahre lang 5% pro Jahr:
= 10.000 $ (1 + 0,05) 3
= 10.000 $ (1,157625)
= 11.576,25 $.
Der Barwert von 11.576,25 $, abgezinst mit 5 % für drei Jahre:
= $11.576,25 / (1 + 0,05) 3
= $11.576,25 / 1,157625
= 10.000 $
Der Kehrwert von 1,157625, was 0,8638376 entspricht, ist in diesem Fall der Diskontierungsfaktor.
Die Regel von 72
Die Regel von 72 berechnet den ungefähren Zeitraum, über den sich eine Investition bei einer bestimmten Rendite oder einem bestimmten Zinssatz „i“ verdoppelt, und ist gegeben durch (72 / i). Es kann nur für die jährliche Aufzinsung verwendet werden, kann aber sehr hilfreich sein, um zu planen, wie viel Geld Sie im Ruhestand erwarten können.
Zum Beispiel verdoppelt sich eine Anlage mit einer jährlichen Rendite von 6 % in 12 Jahren (72 / 6 %).
Eine Anlage mit einer jährlichen Rendite von 8 % verdoppelt sich in neun Jahren (72 / 8 %).
Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR)
Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) wird für die meisten Finanzanwendungen verwendet, die die Berechnung einer einzigen Wachstumsrate über einen Zeitraum erfordern.
Wenn Ihr Anlageportfolio beispielsweise in fünf Jahren von 10.000 auf 16.000 USD gewachsen ist, wie hoch ist dann die CAGR? Im Wesentlichen bedeutet dies, dass PV = 10.000 $, FV = 16.000 $, nt = 5, also die Variable „i“ berechnet werden muss. Mit einem Finanzrechner oder einer Excel-Tabelle kann gezeigt werden, dass i = 9,86% ist.
Bitte beachten Sie, dass Ihre Anfangsinvestition (PV) von 10.000 USD gemäß der Cashflow-Konvention mit einem negativen Vorzeichen angezeigt wird, da es sich um einen Mittelabfluss handelt. PV und FV müssen notwendigerweise entgegengesetzte Vorzeichen haben, um in der obigen Gleichung nach „i“ aufzulösen.
Real-Life-Anwendungen
erzielt hat, hat der Fondsmanager den Markt unterschritten.
CAGR kann auch verwendet werden, um die erwartete Wachstumsrate von Anlageportfolios über lange Zeiträume zu berechnen, was beispielsweise für die Altersvorsorge nützlich ist. Betrachten Sie die folgenden Beispiele:
- Ein risikoaverser Anleger ist mit einer bescheidenen jährlichen Rendite von 3 % für sein Portfolio zufrieden. Ihr derzeitiges Portfolio von 100.000 US-Dollar würde daher nach 20 Jahren auf 180.611 US-Dollar anwachsen. Im Gegensatz dazu würde ein risikotoleranter Anleger, der eine jährliche Rendite von 6% seines Portfolios erwartet, nach 20 Jahren 100.000 USD auf 320.714 USD anwachsen sehen.
- CAGR kann verwendet werden, um abzuschätzen, wie viel verstaut werden muss, um für ein bestimmtes Ziel zu sparen. Ein Paar, das über 10 Jahre hinweg 50.000 US-Dollar für eine Anzahlung für eine Eigentumswohnung sparen möchte, müsste 4.165 US-Dollar pro Jahr sparen, wenn es eine jährliche Rendite (CAGR) von 4% auf seine Ersparnisse annimmt. Wenn sie bereit sind, zusätzliche Risiken einzugehen und eine CAGR von 5 % erwarten, müssten sie jährlich 3.975 US-Dollar sparen.
- CAGR kann auch verwendet werden, um die Tugenden zu demonstrieren, eher früher als später im Leben zu investieren. Wenn das Ziel darin besteht, bis zum Renteneintritt im Alter von 65 eine Million US-Dollar zu sparen, müsste ein 25-Jähriger, basierend auf einer jährlichen Wachstumsrate von 6%, 6.462 US-Dollar pro Jahr sparen, um dieses Ziel zu erreichen. Ein 40-Jähriger müsste dagegen 18.227 US-Dollar oder fast das Dreifache dieses Betrags sparen, um dasselbe Ziel zu erreichen.
Zusätzliche Interessenüberlegungen
Stellen Sie sicher, dass Sie die genaue jährliche Zahlungsrate ( APR ) Ihres Darlehens kennen, da sich die Berechnungsmethode und die Anzahl der Zinsperioden auf Ihre monatlichen Zahlungen auswirken können. Während Banken und Finanzinstitute über standardisierte Methoden zur Berechnung der Zinsen für Hypotheken und andere Kredite verfügen, können die Berechnungen von Land zu Land leicht abweichen.
Die Aufzinsung kann sich bei Ihren Investitionen zu Ihren Gunsten auswirken, aber auch bei der Kreditrückzahlung für Sie. Wenn Sie beispielsweise zweimal im Monat die Hälfte Ihrer Hypothekenzahlung leisten, anstatt einmal im Monat die vollständige Zahlung zu leisten, verkürzt sich Ihre Amortisationszeit und Sie sparen erhebliche Zinsen.
Die Aufzinsung kann gegen Sie arbeiten, wenn Sie Kredite mit sehr hohen Zinssätzen wie Kreditkarten- oder Kaufhausschulden tragen. Zum Beispiel würde ein Kreditkartenguthaben von 25.000 USD bei einem Zinssatz von 20% – monatlich berechnet – zu einer Gesamtzinsbelastung von 5.485 USD über ein Jahr oder 457 USD pro Monat führen.
Die Quintessenz
Lassen Sie die Magie des Zinseszinseffekts für sich arbeiten, indem Sie regelmäßig investieren und die Häufigkeit Ihrer Kreditrückzahlungen erhöhen. Wenn Sie sich mit den Grundkonzepten des einfachen Zinseszinses und des Zinseszinses vertraut machen, können Sie bessere finanzielle Entscheidungen treffen, Tausende von Dollar sparen und Ihr Nettovermögen im Laufe der Zeit steigern.