Was der Dow bedeutet und wie er berechnet wird

Viele Anleger besitzen nur eine Handvoll verschiedener Aktien, sodass sie die Wertentwicklung jeder einzeln verfolgen können. Es reicht jedoch nicht aus, nur den eigenen Korb im Auge zu behalten. Anleger und Händler benötigen auch Informationen über die allgemeine Marktstimmung.

Dafür ist ein  Index da  . Es bietet eine einzige messbare und rückverfolgbare Zahl, die darauf abzielt, den Gesamtmarkt oder eine ausgewählte Gruppe von Aktien oder Sektoren und ihre Bewegungen darzustellen. Ein Aktienindex dient auch als Benchmark für Anlagevergleiche – sagen wir, Ihr individuelles Aktienportfolio (oder Ihr Investmentfonds ) erzielte 15 %, der Marktindex jedoch im gleichen Zeitraum 20 %. Daher hinkt Ihre Leistung (oder die Leistung Ihres Fondsmanagers) dem Markt hinterher.

Was ist der Dow?

Der Dow Jones Industrial Average ist ein Indikator dafür, wie 30 große, in den USA börsennotierte Unternehmen während einer Standard-Handelssitzung gehandelt haben.

Ein  Börsenindex  ist ein mathematisches Konstrukt, das eine einzelne Zahl zur Messung des gesamten Aktienmarktes (oder eines ausgewählten Teils davon) liefert. Der Index wird berechnet, indem die Preise ausgewählter Aktien (z. B. die Top 30, gemessen an den Preisen der größten Unternehmen oder die Top 50 der Ölsektoraktien) und anhand vordefinierter gewichteter Durchschnittskriterien (z. Kappe gewichtet usw.)

Die Berechnung hinter dem Dow

Um besser zu verstehen, wie der Dow den Wert ändert, beginnen wir mit seinen Anfängen. AlsDow Jones & Co. den Index in den 1890er Jahren zumersten Mal einführte, war er ein einfacher Durchschnitt der Kurse aller Bestandteile. Nehmen wir zum Beispiel an, der Dow-Index enthält 12 Aktien; In diesem Fall wäre der Wert des Dow berechnet worden, indem man einfach die Summe der Schlusskurse aller 12 Aktien durch 12 dividiert (die Anzahl der Unternehmen oder „Bestandteile des Dow-Index“). Daher begann der Dow als einfacher Preisdurchschnittsindex.

Um das Konzept mit anderen Szenarien und Wendungen besser zu erklären, erstellen wir unseren eigenen einfachen hypothetischen Index nach dem Vorbild des Dow.

Um es einfach zu halten, nehmen Sie an, dass es einen Aktienmarkt in einem Land gibt, in dem nur zwei Aktien gehandelt werden (Ally Inc. und Belly Inc. – A & B). Wie messen wir die Performance dieses gesamten Aktienmarktes auf täglicher Basis, da sich die Aktienkurse jeden Moment und mit jedem Kurstick ändern? Anstatt jede Aktie einzeln zu verfolgen, wäre es viel einfacher, eine einzelne Zahl zu erhalten und zu verfolgen, die den Gesamtmarkt darstellt, aus dem beide Aktien bestehen. Die Änderungen an dieser einzelnen Zahl (nennen wir sie „AB-Index“) spiegeln die Entwicklung des Gesamtmarktes wider.

Nehmen wir an, die Börse erstellt eine mathematische Zahl, die durch den „AB-Index“ dargestellt wird und an der Wertentwicklung der beiden Aktien (A und B) gemessen wird. Angenommen, Aktie A wird zu 20 US-Dollar pro Aktie gehandelt und Aktie B wird an Tag 1 zu 80 US-Dollar pro Aktie gehandelt.

Anwenden des ursprünglichen Konzepts von Dow auf unser hypothetisches Beispiel des AB-Index:

[1] Am Anfang AB-Index =

∑ich=0neinP.ichnein=($20+$80)2=50\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$20 + \$80 \right) }{2}\\ &=50 \ Ende{ausgerichtet}nein

Dow-Berechnung an Tag 2

Nehmen wir nun an, am nächsten Tag steigt der Preis von A von 20 $ auf 25 $ und der von B von 80 $ auf 75 $.

[2] Der neue AB-Index =

dh die positive Kursbewegung einer Aktie hat die gleichwertige, aber negative Kursbewegung einer anderen Aktie aufgehoben. Daher bleibt der Indexwert unverändert.

Berechnung an Tag 3

Angenommen, am dritten Tag steigt die Aktie A auf 30 USD, während sich die Aktie B auf 85 USD bewegt.

[3] Der neue AB-Index =

∑ich=0neinP.ichnein=($30+$85)2=57.5\begin{aligned} \frac{\sum_{i=0}^n{P_i}}{n} &= \frac{\left(\$30 + \$85 \right ) }{2}\\ &=57,5 \ Ende{ausgerichtet}nein

Im Fall von (2) war die Nettosummenpreisänderung NULL (Aktie A hatte eine Änderung von +5, während Aktie B eine Änderung von -5 hatte, wodurch die Nettosummenänderung Null wurde).

Im Fall von (3) betrug die Nettopreisänderung 15 (+5 für Aktie A [25 bis 30] und +10 für Aktie B [75 bis 85]). Diese Nettopreissummenänderung von 15 dividiert durch n=2 ergibt die Änderung als +7,5, wobei der neue geänderte Indexwert an Tag 3 bei 57,5 ​​angenommen wird.

Obwohl Aktie A eine höhere prozentuale Preisänderung von 20% (30 USD von 25 USD) und Aktie B eine niedrigere prozentuale Änderung von 13,33% (85 USD von 75 USD) aufwies, trugen die Auswirkungen der Änderung von 10 USD zu einer größeren Veränderung der Aktie bei Gesamtindexwert. Dies deutet darauf hin, dass preisgewichtete Indizes (wie Dow Jones und Nikkei 225) von den absoluten Werten der Preise und nicht von relativen prozentualen Veränderungen abhängen. Dies war auch einer der kritischen Faktoren bei preisgewichteten Indizes, da sie die Branchengröße oder den Marktkapitalisierungswert der Bestandteile nicht berücksichtigen.

Dow-Berechnung an Tag 4

Nehmen wir nun an, dass ein anderes Unternehmen C am vierten Tag an der Börse zum Preis von 10 US-Dollar pro Aktie notiert. Der AB-Index möchte die Anzahl der Bestandteile von zwei auf drei erweitern und erhöhen, um neben den bestehenden A- und B-Aktien auch die neu börsennotierten C-Aktien aufzunehmen.

Aus der Sicht des AB-Index sollte die Aufnahme einer neuen Aktie nicht zu einem plötzlichen Anstieg oder Wertverlust führen. Wenn es mit seiner üblichen Formel fortfährt, dann:

[4— Falsch ] Der neue AB-Index =

Dies ist ein plötzlicher Rückgang des Indexwerts von den vorherigen 57,5 ​​auf 41,67, nur weil ein neuer Bestandteil hinzugefügt wird. ( Angenommen, die Aktien A & B behalten ihre früheren Tageskurse von 30 USD und 85 USD bei). Dies wäre kein sehr nützliches Spiegelbild der allgemeinen Gesundheit des Marktes.

Um dieses Rechenanomalieproblem zu überwinden, wird das Konzept eines Divisors eingeführt.

Der Divisor ermöglicht es den Indexwerten, Einheitlichkeit und Kontinuität zu bewahren, ohne plötzliche hohe Wertschwankungen. Das Grundkonzept eines Divisors ist wie folgt. Nur weil ein neuer Bestandteil hinzugefügt wird, sollte dies keine hohen Wertschwankungen im Index rechtfertigen. Daher sollte kurz vor der Einführung des neuen Bestandteils ein neuer „berechneter“ Teilerwert eingeführt werden. Es sollte so sein, dass die folgende Bedingung zutrifft:

Index Value=∑ich=0neinÖldP.ichneinÖld=∑ich=0neinneinewP.ichneinneinew\begin{aligned} &\text{Indexwert} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{alt}}{P_i}}{n_{alt}}\\ &\;= \frac{\ sum_{i=0}^{n_{neu}}{P_i}}{n_{neu}}\end{ausgerichtet}​Indexwert=neinold​

Das heißt, unter der Annahme, dass die Aktienkurse des alten Index konstant gehalten werden, sollte sich die Hinzufügung eines neuen Aktienkurses nicht auf den Index auswirken.

New Index Veinlue=∑ich=0neinneinewP.ichDwhere:P.ich=The price of the ichtha stockneinneinew=The updated number of stocks in the indexD=∑ich=0neinneinewP.ichThe preVious index veinlue\ begin {align} & \ text {Neuer Indexwert} = \ frac {\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \\ & \ textbf {where:} \\ & P_i = \text{Der Preis des } i^{th} \text{ stock}\\ &n_{new} = \text{Die aktualisierte Anzahl der Aktien im Index}\\ &D = \frac{\sum_{i= 0}^{n_{new}}{P_i}}{\text{Der vorherige Indexwert}} \end{aligned}​Neuer Indexwert=D

Neue Preissumme = 125 USD (3 Aktien)

Letzter bekannter guter Wert des Index = 57,5 ​​(basierend auf 2 Aktien), was zu einem Divisor von 125/57,5 = 2,1739 führt

Dieser neue Wert wird zum neuen „Teiler“ des AB-Index.

An dem Tag, an dem die Aktie C in den AB-Index aufgenommen wird, wird ihr korrekter (und kontinuierlicher Wert):

[4— Richtig ] Der neue AB-Index =

∑ich=0neinneinewP.ichD=$30+$85+$102.1739=57.5\begin{ausgerichtet} &\frac{\sum_{i=0}^{n_{neu}}{P_i}}{D}\\ &=\frac{\$30+\$85+\$10}{2.1739} = 57.5 \end{ausgerichtet}​D

Der gleiche Wert am vierten Tag ist sinnvoll, da wir davon ausgehen, dass sich die Aktienkurse von A und B im Vergleich zum dritten Tag nicht verändert haben, und nur weil die neue, dritte Aktie hinzukommt, sollte dies zu keinen Schwankungen führen.

Berechnung an Tag 5

Angenommen, die Kurse der Aktien A, B, C betragen am fünften Tag 32 $, 90 $ bzw. 9 $, dann

[5] Der neue AB-Index =

∑ich=0neinneinewP.ichD=$32+$90+$92.1739=60.26\begin{ausgerichtet} &\frac{\sum_{i=0}^{n_{neu}}{P_i}}{D}\\ &=\frac{\$32+\$90+\$9}{2.1739} = 60.26 \end{ausgerichtet}​D

In Zukunft wäre dieser neue Wert von 2,1739 weiterhin der Divisor (statt der ganzen Anzahl der Bestandteile). Dies ändert sich nur, wenn neue Bestandteile hinzugefügt (oder gelöscht) werden oder wenn in den Bestandteilen Kapitalmaßnahmen ergriffen werden (Beispiel unten).

Dow-Berechnung an Tag 6

Fahren wir weiter mit Berechnungsvarianten. Angenommen, Aktie B ergreift eine  Kapitalmaßnahme  , die den Kurs der Aktie ändert, ohne die Unternehmensbewertung zu ändern. Sagen wir, es handelt sich um 90 USD und das Unternehmen führt einen Aktiensplit im Verhältnis 3 zu 1 durch , wobei die Anzahl der verfügbaren Aktien verdreifacht und der Preis um den Faktor drei reduziert wird, dh von 90 USD auf 30 USD.

Im Wesentlichen hat das Unternehmen aufgrund dieser Aktiensplit-Kapitalmaßnahme keine seiner Bewertungen erstellt (oder reduziert). Dies wird durch die Verdreifachung der Aktienanzahl und den Rückgang auf ein Drittel des ursprünglichen Kurses begründet. Unser Index ist jedoch ausschließlich preisgewichtet und berücksichtigt keine Veränderung des Aktienvolumens. Die Berechnung des neuen Preises von 30 $ führt zu einer weiteren großen Abweichung wie folgt:

[6— Falsch ] Der neue AB-Index =

$32+$30+$92.1739=32.66\frac{\$32+\$30+\$9}{2.1739} = 32.662.1739

Dies liegt weit unter dem früheren Indexwert von 60,26 (bei Schritt 5).

Auch hier muss sich der Divisor ändern, um dieser Änderung Rechnung zu tragen, wobei die gleiche Bedingung verwendet wird:

Index Value=∑ich=0neinÖldP.ichneinÖld=∑ich=0neinneinewP.ichneinneinew\begin{aligned} &\text{Indexwert} = \frac{\sum_{i=0}^{n_{alt}}{P_i}}{n_{alt}}\\ &\;= \frac{\ sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} \\ \ end {align}​Indexwert=neinold​

Neue Preissumme = 71 $ (3 Aktien)

Letzter bekannter guter Wert des Index = 60,26 (Schritt 5 oben), was zu n-neu oder Teilerwert = 71/60,26 = 1,17822178 führt

Verwenden dieses neuen Divisorwerts

[6— Richtig ] Der neue AB-Index:

$32+$30+$91.17822=60.26\frac{\$32+\$30+\$9}{1.17822} = 60,261.17822

( Angenommen, die Aktien A & C behalten ihre früheren Tageskurse von 32 USD und 9 USD bei )

Das Erreichen des gleichen Wertes vom Vortag bestätigt die Richtigkeit unserer Berechnungen. Diese neue 1.17822 wird zukünftig der neue Divisor. Die gleiche Berechnung würde für jede Kapitalmaßnahme gelten, die den Aktienkurs eines der Bestandteile beeinflusst.

Ein letztes Beispiel

Angenommen, Aktie A wird  dekotiert  und muss aus dem AB-Index entfernt werden, sodass nur die Aktien B und C übrig bleiben.

[7]

New price summation=$30+$9=$39Previous index value=60.26NewD=39÷60.26=0.64719New index value=39÷0.64719=60.26\ begin {align} & \ text {Neue Preissumme} = \ $ 30 + \ $ 9 = \ $ 39 \\ & \ text {Vorheriger Indexwert} = 60,26 \\ & \ text {Neu} D = 39 \ div 60,26 = 0,64719 \\ &\text{Neuer Indexwert} = 39 \div 0,64719 = 60,26 \end{aligned}​Neue Preissumme=$30+$9=$39Vorheriger Indexwert=60.26Neue D=39÷60.26=0.64719Neuer Indexwert=39÷0.64719=60.26​

Teilerwert

Dow-Berechnungen und Wertänderungen funktionieren auf ähnliche Weise. Die obigen Fälle decken alle möglichen Änderungsszenarien für preisgewichtete Indizes wie den Dow oder den Nikkei ab. Zum Zeitpunkt der Aktualisierung dieses Artikels (Dezember 2017) betrug der Dow-Jones-Divisor 0,14523396877348.

Der Teilerwert hat seine eigene Bedeutung. Für jede $-Veränderung des Preises der zugrunde liegenden Aktien bewegt sich der Indexwert um einen inversen Wert. Wenn beispielsweise ein Bestandteil wie VISA um 10 USD steigt, führt dies zu einer Änderung des Wertes von DJIA um 10*(1/0,14523396877348) = 68,85442.

Bis sich die Anzahl der Bestandteile ändert oder sich Kapitalmaßnahmen in denselben auf die Preise auswirken, bleibt der bestehende Divisor-Wert erhalten.

Bewertung der Dow Jones-Methodik

Kein mathematisches Modell ist perfekt – jedes hat seine Vor- und Nachteile. Die Preisgewichtung mit regelmäßigen Divisor-Anpassungen ermöglicht es dem Dow, die Marktstimmung auf einer breiteren Ebene widerzuspiegeln, bringt jedoch einige Kritikpunkte mit sich. Plötzliche Kurserhöhungen oder -reduzierungen bei einzelnen Aktien können zu großen Sprüngen oder Rückgängen bei DJIA führen. Für ein Beispiel aus derPraxis, ein AIG Aktienkurs dip von etwa $ 22 bis $ 1.5 innerhalb einer Zeit zu einem Rückgang von fast 3.000 Punkten im Dow führte Monat im Jahr 2008. Bestimmte Kapitalmaßnahmen, wie Dividende ex gehen (dh immer ein Ex -Dividende, bei der die Dividende eher an den Verkäufer als an den Käufer geht) führt zu einem plötzlichen Rückgang des DJIA am Ex-Tag. Eine hohe  Korrelation  zwischen mehreren Bestandteilen führte auch zu höheren Preisschwankungen im Index. Wie oben dargestellt, kann diese Indexberechnung bei Anpassungen und Divisorberechnungen kompliziert werden.

Obwohl es sich um einen der bekanntesten und am meisten verfolgten Indizes handelt, plädieren Kritiker des preisgewichteten DJIA-Index dafür, den Float-bereinigten  Marktwert-gewichteten   S&P 500 oder den  Wilshire 5000  Index zu verwenden, obwohl auch sie ihre eigenen mathematischen Abhängigkeiten haben.

Die Quintessenz

Der zweitälteste Index der Welt seit 1896 trotz all seiner bekannten Herausforderungen und mathematischen Abhängigkeiten bleibt der Dow immer noch der am meisten verfolgte und anerkannte Index der Welt. Anleger und Händler, die DJIA als Benchmark verwenden möchten, sollten die mathematischen Abhängigkeiten berücksichtigen. Darüber hinaus sollten auch Indizes, die auf anderen Methoden basieren, für effiziente indexbasierte Anlagen in Betracht gezogen werden.