Was bedeuten Korrelationskoeffizienten positiv, negativ und Null?

Korrelationskoeffizienten sind Indikatoren für die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei verschiedenen Variablen, x und y. Ein linearer Korrelationskoeffizient, der größer als Null ist, zeigt eine positive Beziehung an. Ein Wert kleiner als Null bedeutet eine negative Beziehung. Schließlich zeigt ein Wert von Null keine Beziehung zwischen den beiden Variablen x und y an. In diesem Artikel wird die Bedeutung des linearen Korrelationskoeffizienten für Anleger erläutert, wie die Kovarianz für Aktien berechnet wird und wie Anleger die Korrelation zur Vorhersage des Marktes verwenden können.

Die zentralen Thesen:

  • Korrelationskoeffizienten werden verwendet, um die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen zu messen.
  • Ein Korrelationskoeffizient größer als Null zeigt eine positive Beziehung an, während ein Wert kleiner als Null eine negative Beziehung anzeigt
  • Ein Wert von Null zeigt an, dass keine Beziehung zwischen den beiden zu vergleichenden Variablen besteht.
  • Eine negative Korrelation oder inverse Korrelation ist ein Schlüsselkonzept bei der Schaffung diversifizierter Portfolios, die der Volatilität des Portfolios besser standhalten können.
  • Die Berechnung des Korrelationskoeffizienten ist zeitaufwändig, daher werden Daten häufig in einen Taschenrechner, einen Computer oder ein Statistikprogramm eingesteckt, um den Koeffizienten zu ermitteln.

Korrelation verstehen

Der Korrelationskoeffizient ( ρ ) ist ein Maß, das den Grad bestimmt, in dem die Bewegung zweier verschiedener Variablen zugeordnet ist. Der häufigste Korrelationskoeffizient, der durch die Pearson-Produkt-Moment-Korrelation erzeugt wird, wird verwendet, um die lineare Beziehung zwischen zwei Variablen zu messen. In einer nichtlinearen Beziehung ist dieser Korrelationskoeffizient jedoch möglicherweise nicht immer ein geeignetes Maß für die Abhängigkeit.

Der mögliche Wertebereich für den Korrelationskoeffizienten liegt zwischen -1,0 und 1,0. Mit anderen Worten, die Werte dürfen 1,0 nicht überschreiten oder unter -1,0 liegen. Eine Korrelation von -1,0 zeigt eine perfekte negative Korrelation an, und eine Korrelation von 1,0 zeigt eine perfekte  positive Korrelation an. Wenn der Korrelationskoeffizient größer als Null ist, handelt es sich um eine positive Beziehung. Wenn umgekehrt der Wert kleiner als Null ist, handelt es sich um eine negative Beziehung. Ein Wert von Null zeigt an, dass zwischen den beiden Variablen keine Beziehung besteht.

Kurzübersicht

Bei der Interpretation der Korrelation ist zu beachten, dass nur weil zwei Variablen korreliert sind, dies nicht bedeutet, dass eine die andere verursacht.

Korrelation und Finanzmärkte

Auf den Finanzmärkten wird der Korrelationskoeffizient verwendet, um die Aktien in entgegengesetzte Richtungen bewegen, ist der Korrelationskoeffizient negativ.

Wenn der Korrelationskoeffizient zweier Variablen Null ist, besteht keine lineare Beziehung zwischen den Variablen. Dies gilt jedoch nur für eine lineare Beziehung. Es ist möglich, dass die Variablen eine starke krummlinige Beziehung haben. Wenn der Wert von ρ nahe Null ist, im Allgemeinen zwischen -0,1 und +0,1, haben die Variablen keine lineare Beziehung (oder eine sehr schwache lineare Beziehung).

Angenommen, die Preise für Kaffee und Computer werden beobachtet und weisen eine Korrelation von +.0008 auf. Dies bedeutet, dass zwischen den beiden Variablen keine Korrelation oder Beziehung besteht.

Berechnung von ρ

Die  Kovarianz  der beiden fraglichen Variablen muss berechnet werden, bevor die Korrelation bestimmt werden kann. Als nächstes ist die Standardabweichung jeder Variablen  erforderlich. Der Korrelationskoeffizient wird bestimmt, indem die Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen der beiden Variablen dividiert wird.

Die Standardabweichung ist ein Maß für die  Streuung  der Daten vom Durchschnitt. Die Kovarianz ist ein Maß dafür, wie sich zwei Variablen zusammen ändern. Seine Größe ist jedoch unbegrenzt, so dass es schwierig zu interpretieren ist. Die normalisierte Version der Statistik wird berechnet, indem die Kovarianz durch das Produkt der beiden Standardabweichungen dividiert wird. Dies ist der Korrelationskoeffizient.

Positive Korrelation

Eine positive Korrelation – wenn der Korrelationskoeffizient größer als 0 ist – bedeutet, dass sich beide Variablen in die gleiche Richtung bewegen. Wenn ρ +1 ist, bedeutet dies, dass die beiden verglichenen Variablen eine perfekte positive Beziehung haben; Wenn sich eine Variable höher oder niedriger bewegt, bewegt sich die andere Variable mit derselben Größe in dieselbe Richtung.

Je näher der Wert von ρ an +1 liegt, desto stärker ist die lineare Beziehung. Angenommen, der Wert der Ölpreise steht in direktem Zusammenhang mit den Preisen für Flugtickets mit einem Korrelationskoeffizienten von +0,95. Das Verhältnis zwischen Ölpreisen und Flugpreisen weist eine sehr starke positive Korrelation auf, da der Wert nahe bei +1 liegt. Wenn also der Ölpreis sinkt, sinken auch die Flugpreise, und wenn der Ölpreis steigt, sinken auch die Preise für Flugtickets.

In der folgenden Grafik vergleichen wir eine der größten US-Banken, JPMorgan Chase & Co. ( Exchange Traded Fund (ETF) (XLF ). Wie Sie sich vorstellen können, sollte JPMorgan Chase & Co. diestun eine positive Korrelation zum gesamten Bankensektor haben. Wir können sehen, dass der Korrelationskoeffizient derzeit bei 0,98 liegt, was eine starke positive Korrelation signalisiert. Ein Messwert über 0,50 signalisiert typischerweise eine positive Korrelation.1

Das Verständnis der Korrelation zwischen zwei Aktien (oder einer einzelnen Aktie) und ihrer Branche kann den Anlegern helfen, zu beurteilen, wie die Aktie im Vergleich zu ihren Mitbewerbern gehandelt wird. Alle Arten von Wertpapieren, einschließlich Anleihen, Sektoren und ETFs, können mit dem Korrelationskoeffizienten verglichen werden.

Negative Korrelation

Eine negative (inverse) Korrelation tritt auf, wenn der Korrelationskoeffizient kleiner als 0 ist. Dies ist ein Hinweis darauf, dass sich beide Variablen in die entgegengesetzte Richtung bewegen. Kurz gesagt bedeutet jeder Wert zwischen 0 und -1, dass sich die beiden Wertpapiere in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Wenn ρ -1 ist, wird die Beziehung als perfekt negativ korreliert bezeichnet. Kurz gesagt, wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere Variable mit derselben Größe ab (und umgekehrt). Das Ausmaß, in dem zwei Wertpapiere negativ korreliert sind, kann jedoch im Laufe der Zeit variieren (und sie sind fast nie immer genau korreliert).

Beispiele für negative Korrelation

Angenommen, es wird eine Studie durchgeführt, um die Beziehung zwischen Außentemperatur und Heizkosten zu bewerten. Die Studie kommt zu dem Schluss, dass eine negative Korrelation zwischen den Preisen für Heizkosten und der Außentemperatur besteht. Der Korrelationskoeffizient wird mit -0,96 berechnet. Diese starke negative Korrelation bedeutet, dass mit sinkender Außentemperatur die Preise für Heizkosten steigen (und umgekehrt).

Wenn es um Investitionen geht, bedeutet eine negative Korrelation nicht unbedingt, dass die Wertpapiere vermieden werden sollten. Der Korrelationskoeffizient kann Anlegern helfen, ihr Portfolio zu diversifizieren, indem er eine Mischung von Anlagen einbezieht, die eine negative oder niedrige Korrelation zum Aktienmarkt aufweisen. Kurz gesagt, wenn das Volatilitätsrisiko in einem Portfolio reduziert wird, ziehen sich manchmal Gegensätze an.

Angenommen, Sie haben ein ausgewogenes Portfolio von 100.000 USD, das zu 60% in Aktien und zu 40% in Anleihen investiert ist. In einem Jahr starker Wirtschaftsleistung kann die Aktienkomponente Ihres Portfolios eine Rendite von 12% erzielen, während die Anleihekomponente eine Rendite von -2% erzielen kann, da die Zinssätze steigen (was bedeutet, dass die Anleihepreise fallen). Somit würde die Gesamtrendite Ihres Portfolios 6,4% ((12% x 0,6) + (-2% x 0,4) betragen. Im folgenden Jahr, wenn sich die Wirtschaft deutlich verlangsamt und die Zinssätze gesenkt werden, könnte Ihr Aktienportfolio -5 generieren %, während Ihr Anleihenportfolio eine Rendite von 8% erzielen kann, was eine Gesamtrendite des Portfolios von 0,2% ergibt.

Was wäre, wenn Ihr Portfolio anstelle eines ausgewogenen Portfolios zu 100% aus Aktien bestand? Unter Verwendung der gleichen Renditeannahmen würde Ihr All-Equity-Portfolio im ersten Jahr eine Rendite von 12% und im zweiten Jahr eine Rendite von -5% erzielen. Diese Zahlen sind deutlich volatiler als die Renditen des ausgeglichenen Portfolios von 6,4% und 0,2%.

Linearer Korrelationskoeffizient

Der lineare Korrelationskoeffizient ist eine Zahl, die aus gegebenen Daten berechnet wird und die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen x und y misst. Das Vorzeichen des linearen Korrelationskoeffizienten gibt die Richtung der linearen Beziehung zwischen x und y an. Wenn r (der Korrelationskoeffizient) nahe 1 oder -1 ist, ist die lineare Beziehung stark; Wenn es nahe 0 ist, ist die lineare Beziehung schwach.

Selbst für kleine Datensätze können die Berechnungen für den linearen Korrelationskoeffizienten zu lang sein, um manuell durchgeführt zu werden. Daher werden Daten häufig in einen Taschenrechner oder eher in einen Computer oder ein Statistikprogramm eingesteckt, um den Koeffizienten zu ermitteln.

Der Pearson-Koeffizient

Sowohl die Pearson-Koeffizientenberechnung als auch die grundlegende lineare Regression sind Möglichkeiten, um zu bestimmen, wie statistische Variablen linear zusammenhängen. Die beiden Methoden unterscheiden sich jedoch. Der Pearson-Koeffizient ist ein Maß für die Stärke und Richtung der linearen Assoziation zwischen zwei Variablen ohne Annahme einer Kausalität. Der Pearson-Koeffizient zeigt Korrelation, nicht Kausalität. Pearson-Koeffizienten reichen von +1 bis -1, wobei +1 eine positive Korrelation darstellt, -1 eine negative Korrelation darstellt und 0 keine Beziehung darstellt.

Die einfache lineare Regression beschreibt die lineare Beziehung zwischen einer Antwortvariablen (bezeichnet mit y) und einer erklärenden Variablen (bezeichnet mit x) unter Verwendung eines statistischen Modells. Statistische Modelle werden verwendet, um Vorhersagen zu treffen.

Kurzübersicht

Vereinfachen Sie die lineare Regression, indem Sie die Korrelation mit Software wie Excel berechnen.

Im Finanzbereich wird die Korrelation beispielsweise in mehreren Analysen verwendet, einschließlich der Berechnung der Standardabweichung des Portfolios. Da dies so zeitaufwändig ist, lässt sich die Korrelation am besten mit einer Software wie Excel berechnen. Die Korrelation kombiniert statistische Konzepte, nämlich Varianz und  Standardabweichung. Die Varianz ist die Streuung einer Variablen um den Mittelwert, und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.

Korrelation mithilfe von Excel finden

Es gibt verschiedene Methoden zur Berechnung der Korrelation in Excel. Am einfachsten ist es, zwei Datensätze nebeneinander abzurufen und die integrierte Korrelationsformel zu verwenden:

Wenn Sie eine Korrelationsmatrix für eine Reihe von Datensätzen erstellen möchten, verfügt Excel über ein Datenanalyse-Plugin, das sich auf der Registerkarte Daten unter Analysieren befindet.

Wählen Sie die Rückgabetabelle aus. In diesem Fall sind unsere Spalten betitelt, daher möchten wir das Kontrollkästchen „Beschriftungen in der ersten Zeile“ aktivieren, damit Excel diese als Titel behandelt. Anschließend können Sie auswählen, ob Sie auf demselben Blatt oder auf einem neuen Blatt ausgeben möchten.

Sobald Sie die Eingabetaste drücken, werden die Daten automatisch erstellt. Sie können Text und bedingte Formatierungen hinzufügen, um das Ergebnis zu bereinigen.

Häufig gestellte Fragen zum linearen Korrelationskoeffizienten

Was ist der lineare Korrelationskoeffizient?

Der lineare Korrelationskoeffizient ist eine Zahl, die aus gegebenen Daten berechnet wird und die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen x und y misst.

Wie finden Sie den linearen Korrelationskoeffizienten?

Die Korrelation kombiniert mehrere wichtige und verwandte statistische Konzepte, nämlich Varianz und Standardabweichung. Die Varianz ist die Streuung einer Variablen um den Mittelwert, und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.

Die Formel lautet:

r=n((∑xy)- -((∑x)((∑y)
r=[n∑x2-(∑x)2][n∑y2-(∑y)2)]

Die manuelle Berechnung ist zu lang, und Software wie Excel oder ein Statistikprogramm sind Werkzeuge zur Berechnung des Koeffizienten.

Was bedeutet lineare Korrelation?

Der Korrelationskoeffizient ist ein Wert zwischen -1 und +1. Ein Korrelationskoeffizient von +1 zeigt eine perfekte positive Korrelation an. Wenn die Variable x zunimmt, nimmt die Variable y zu. Wenn die Variable x abnimmt, nimmt die Variable y ab. Ein Korrelationskoeffizient von -1 zeigt eine perfekte negative Korrelation an. Wenn die Variable x zunimmt, nimmt die Variable z ab. Wenn die Variable x abnimmt, nimmt die Variable z zu.

Wie finden Sie den linearen Korrelationskoeffizienten auf einem Taschenrechner?

Zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten ist ein Grafikrechner erforderlich. Die folgenden Anweisungen werden von Statology bereitgestellt.

Schritt 1: Schalten Sie die Diagnose ein

Sie müssen diesen Schritt nur einmal auf Ihrem Rechner ausführen. Danach können Sie immer mit Schritt 2 unten beginnen. Wenn Sie dies nicht tun, wird r (der Korrelationskoeffizient) nicht angezeigt, wenn Sie die lineare Regressionsfunktion ausführen.

Drücken Sie [2nd] und dann [0], um den Katalog Ihres Rechners aufzurufen. Scrollen Sie, bis „diagnosticsOn“ angezeigt wird.

Drücken Sie die Eingabetaste, bis auf dem Bildschirm des Taschenrechners „Fertig“ angezeigt wird.

Dies ist wichtig zu wiederholen: Sie müssen dies nie wieder tun, es sei denn, Sie setzen Ihren Rechner zurück.

Schritt 2: Daten eingeben

Geben Sie Ihre Daten in den Taschenrechner ein, indem Sie [STAT] drücken und dann 1: Bearbeiten auswählen. Um die Sache zu vereinfachen, sollten Sie alle Ihre „x-Daten“ in L1 und alle Ihre „y-Daten“ in L2 eingeben.

Schritt 3: Berechnen!

Sobald Sie Ihre Daten eingegeben haben, gehen Sie zu [STAT] und dann zum CALC-Menü oben. Wählen Sie abschließend 4: LinReg und drücken Sie die Eingabetaste.

Das ist es! Du bist fertig! Jetzt können Sie einfach den Korrelationskoeffizienten direkt vom Bildschirm ablesen (sein r). Denken Sie daran, wenn r nicht auf Ihrem Rechner angezeigt wird, muss die Diagnose aktiviert werden. Dies ist auch die gleiche Stelle auf dem Rechner, an der Sie die lineare Regressionsgleichung und den Bestimmungskoeffizienten finden.

Das Fazit

Der lineare Korrelationskoeffizient kann hilfreich sein, um die Beziehung zwischen einer Anlage und dem Gesamtmarkt oder anderen Wertpapieren zu bestimmen. Es wird häufig verwendet, um Börsenrenditen vorherzusagen. Diese statistische Messung ist in vielerlei Hinsicht nützlich, insbesondere in der Finanzbranche. Beispielsweise kann es hilfreich sein, um zu bestimmen, wie gut sich ein Investmentfonds im Vergleich zu seinem Referenzindex verhält   , oder es kann verwendet werden, um zu bestimmen, wie sich ein Investmentfonds in Bezug auf einen anderen Fonds oder eine andere Anlageklasse verhält . Durch Hinzufügen eines niedrigen oder negativ korrelierten Investmentfonds zu einem bestehenden Portfolio werden Diversifizierungsvorteile erzielt.