Was bedeuten Korrelationskoeffizienten positiv, negativ und Null?
Korrelationskoeffizienten sind Indikatoren für die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei verschiedenen Variablen, x und y. Ein linearer Korrelationskoeffizient größer Null weist auf eine positive Beziehung hin. Ein Wert kleiner als Null bedeutet eine negative Beziehung. Schließlich zeigt ein Wert von Null keine Beziehung zwischen den beiden Variablen x und y an. Dieser Artikel erklärt die Bedeutung des linearen Korrelationskoeffizienten für Anleger, wie man die Kovarianz für Aktien berechnet und wie Anleger die Korrelation nutzen können, um den Markt vorherzusagen.
Die zentralen Thesen:
- Korrelationskoeffizienten werden verwendet, um die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen zu messen.
- Ein Korrelationskoeffizient größer als Null zeigt eine positive Beziehung an, während ein Wert kleiner als Null eine negative Beziehung anzeigt
- Ein Wert von Null zeigt an, dass keine Beziehung zwischen den beiden verglichenen Variablen besteht.
- Eine negative Korrelation oder inverse Korrelation ist ein Schlüsselkonzept bei der Erstellung diversifizierter Portfolios, die der Portfoliovolatilität besser standhalten können.
- Die Berechnung des Korrelationskoeffizienten ist zeitaufwändig, daher werden die Daten häufig in einen Taschenrechner, Computer oder ein Statistikprogramm eingegeben, um den Koeffizienten zu ermitteln.
Korrelation verstehen
Der Korrelationskoeffizient ( ρ ) ist ein Maß, das den Grad bestimmt, zu der die Bewegung von zwei verschiedenen Variablen zugeordnet ist. Der gebräuchlichste Korrelationskoeffizient, der von der Pearson-Produkt-Moment-Korrelation generiert wird, wird verwendet, um die lineare Beziehung zwischen zwei Variablen zu messen. In einer nichtlinearen Beziehung ist dieser Korrelationskoeffizient jedoch möglicherweise nicht immer ein geeignetes Maß für die Abhängigkeit.
Der mögliche Wertebereich für den Korrelationskoeffizienten liegt zwischen -1,0 und 1,0. Mit anderen Worten, die Werte dürfen 1,0 nicht überschreiten oder unter -1,0 liegen. Eine Korrelation von -1,0 zeigt eine perfekte negative Korrelation an und eine Korrelation von 1,0 zeigt eine perfekte positive Korrelation an. Wenn der Korrelationskoeffizient größer als null ist, handelt es sich um eine positive Beziehung. Umgekehrt, wenn der Wert kleiner als Null ist, handelt es sich um eine negative Beziehung. Ein Wert von Null zeigt an, dass keine Beziehung zwischen den beiden Variablen besteht.
Bei der Interpretation der Korrelation ist es wichtig zu bedenken, dass nur weil zwei Variablen korreliert sind, dies nicht bedeutet, dass eine die andere verursacht.
Korrelation und die Finanzmärkte
An den Finanzmärkten wird der Korrelationskoeffizient verwendet, um die Aktien in entgegengesetzte Richtungen bewegen.
Wenn der Korrelationskoeffizient zweier Variablen null ist, besteht keine lineare Beziehung zwischen den Variablen. Dies gilt jedoch nur für eine lineare Beziehung. Es ist möglich, dass die Variablen eine starke krummlinige Beziehung aufweisen. Wenn der Wert von ρ nahe Null liegt, im Allgemeinen zwischen –0,1 und +0,1, werden die Variablen als keine lineare Beziehung (oder eine sehr schwache lineare Beziehung) bezeichnet.
Nehmen Sie beispielsweise an, dass die Preise für Kaffee und Computer beobachtet werden und eine Korrelation von +0,0008 festgestellt wird. Dies bedeutet, dass es keine Korrelation oder Beziehung zwischen den beiden Variablen gibt.
Berechnung von ρ
Die Kovarianz der beiden fraglichen Variablen muss berechnet werden, bevor die Korrelation bestimmt werden kann. Als nächstes wird die Standardabweichung jeder Variablen benötigt. Der Korrelationskoeffizient wird bestimmt, indem die Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen der beiden Variablen geteilt wird.
Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Daten vom Durchschnitt. Die Kovarianz ist ein Maß dafür, wie sich zwei Variablen gemeinsam verändern. Seine Größe ist jedoch unbegrenzt und daher schwer zu interpretieren. Die normalisierte Version der Statistik wird berechnet, indem die Kovarianz durch das Produkt der beiden Standardabweichungen dividiert wird. Dies ist der Korrelationskoeffizient.
Positive Korrelation
Eine positive Korrelation – wenn der Korrelationskoeffizient größer als 0 ist – bedeutet, dass sich beide Variablen in die gleiche Richtung bewegen. Wenn ρ +1 ist, bedeutet dies, dass die beiden verglichenen Variablen eine perfekte positive Beziehung haben; Wenn sich eine Variable nach oben oder unten bewegt, bewegt sich die andere Variable in dieselbe Richtung mit derselben Größe.
Je näher der Wert von ρ an +1 liegt, desto stärker ist die lineare Beziehung. Angenommen, der Wert der Ölpreise steht in direktem Zusammenhang mit den Preisen von Flugtickets mit einem Korrelationskoeffizienten von +0,95. Die Beziehung zwischen Ölpreisen und Flugpreisen weist eine sehr starke positive Korrelation auf, da der Wert nahe +1 liegt. Wenn also der Ölpreis sinkt, sinken auch die Flugpreise, und wenn der Ölpreis steigt, steigen auch die Preise für Flugtickets.
In der folgenden Grafik vergleichen wir eine der größten US-Banken, JPMorgan Chase & Co. ( Exchange Traded Fund (ETF) (XLF ).1 Wie Sie sich vorstellen können, sollte JPMorgan Chase & Co. eine positive Korrelation zum Bankensektor insgesamt aufweisen. Wir sehen, dass der Korrelationskoeffizient derzeit bei 0,98 liegt, was auf eine starke positive Korrelation hindeutet. Ein Messwert über 0,50 signalisiert typischerweise eine positive Korrelation.
Das Verständnis der Korrelation zwischen zwei Aktien (oder einer einzelnen Aktie) und ihrer Branche kann Anlegern helfen, zu beurteilen, wie die Aktie im Vergleich zu ihren Mitbewerbern gehandelt wird. Alle Arten von Wertpapieren, einschließlich Anleihen, Sektoren und ETFs, können mit dem Korrelationskoeffizienten verglichen werden.
Negative Korrelation
Eine negative (inverse) Korrelation tritt auf, wenn der Korrelationskoeffizient kleiner als 0 ist. Dies ist ein Hinweis darauf, dass sich beide Variablen in die entgegengesetzte Richtung bewegen. Kurz gesagt bedeutet jeder Messwert zwischen 0 und -1, dass sich die beiden Wertpapiere in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Wenn ρ -1 ist, wird die Beziehung als perfekt negativ korreliert bezeichnet. Kurz gesagt, wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere Variable mit der gleichen Größe ab (und umgekehrt). Der Grad der negativen Korrelation zwischen zwei Wertpapieren kann jedoch im Laufe der Zeit variieren (und sie sind fast nie immer genau korreliert).
Beispiele für negative Korrelationen
Angenommen, es wird eine Studie durchgeführt, um die Beziehung zwischen Außentemperatur und Heizkosten zu bewerten. Die Studie kommt zu dem Schluss, dass ein negativer Zusammenhang zwischen den Heizkostenpreisen und der Außentemperatur besteht. Der Korrelationskoeffizient wird mit -0,96 berechnet. Diese starke negative Korrelation bedeutet, dass mit sinkender Außentemperatur die Heizkosten steigen (und umgekehrt).
Wenn es um Investitionen geht, bedeutet eine negative Korrelation nicht unbedingt, dass die Wertpapiere vermieden werden sollten. Der Korrelationskoeffizient kann Anlegern dabei helfen, ihr Portfolio zu diversifizieren, indem er eine Mischung aus Anlagen mit einer negativen oder niedrigen Korrelation zum Aktienmarkt einbezieht. Kurz gesagt, bei der Reduzierung des Volatilitätsrisikos in einem Portfolio ziehen sich manchmal Gegensätze an.
Angenommen, Sie haben ein ausgewogenes Portfolio von 100.000 USD, das zu 60 % in Aktien und zu 40 % in Anleihen investiert ist. In einem Jahr starker Wirtschaftsleistung kann die Aktienkomponente Ihres Portfolios eine Rendite von 12% erzielen, während die Anleihekomponente eine Rendite von -2% erzielen kann, da die Zinssätze steigen (was bedeutet, dass die Anleihepreise fallen). Somit würde die Gesamtrendite Ihres Portfolios 6,4% ((12% x 0,6) + (-2% x 0,4) betragen. Im folgenden Jahr, wenn sich die Wirtschaft deutlich verlangsamt und die Zinsen gesenkt werden, könnte Ihr Aktienportfolio -5. generieren %, während Ihr Anleihenportfolio 8 % rentieren kann, was Ihnen eine Gesamtportfoliorendite von 0,2 % ergibt.
Was wäre, wenn Ihr Portfolio anstelle eines ausgewogenen Portfolios zu 100 % aus Aktien besteht? Unter den gleichen Renditeannahmen hätte Ihr All-Equity-Portfolio im ersten Jahr eine Rendite von 12 % und im zweiten Jahr -5%. Diese Zahlen sind deutlich volatiler als die Renditen des ausgeglichenen Portfolios von 6,4% und 0,2%.
Linearer Korrelationskoeffizient
Der lineare Korrelationskoeffizient ist eine aus gegebenen Daten berechnete Zahl, die die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen x und y misst. Das Vorzeichen des linearen Korrelationskoeffizienten gibt die Richtung der linearen Beziehung zwischen x und y an. Wenn r (der Korrelationskoeffizient) nahe 1 oder –1 liegt, ist die lineare Beziehung stark; wenn es nahe 0 ist, ist die lineare Beziehung schwach.
Selbst bei kleinen Datensätzen können die Berechnungen für den linearen Korrelationskoeffizienten zu lang sein, um sie manuell durchzuführen. Daher werden Daten oft in einen Taschenrechner oder eher in einen Computer oder ein Statistikprogramm gesteckt, um den Koeffizienten zu ermitteln.
Der Pearson-Koeffizient
Sowohl die Berechnung des Pearson-Koeffizienten als auch die grundlegende lineare Regression sind Methoden, um zu bestimmen, wie statistische Variablen linear zusammenhängen. Die beiden Methoden unterscheiden sich jedoch. Der Pearson-Koeffizient ist ein Maß für die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen ohne Annahme einer Kausalität. Der Pearson-Koeffizient zeigt Korrelation, nicht Kausalität. Pearson-Koeffizienten reichen von +1 bis -1, wobei +1 eine positive Korrelation darstellt, -1 eine negative Korrelation darstellt und 0 keine Beziehung darstellt.
Die einfache lineare Regression beschreibt die lineare Beziehung zwischen einer Antwortvariablen (bezeichnet mit y) und einer erklärenden Variablen (bezeichnet mit x) unter Verwendung eines statistischen Modells. Statistische Modelle werden verwendet, um Vorhersagen zu treffen.
Vereinfachen Sie die lineare Regression, indem Sie die Korrelation mit Software wie Excel berechnen.
Im Finanzbereich wird die Korrelation beispielsweise in mehreren Analysen verwendet, einschließlich der Berechnung der Portfolio-Standardabweichung. Da es so zeitaufwändig ist, wird die Korrelation am besten mit einer Software wie Excel berechnet. Korrelation kombiniert statistische Konzepte, nämlich Varianz und Standardabweichung. Die Varianz ist die Streuung einer Variablen um den Mittelwert und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.
Korrelation mit Excel finden
Es gibt mehrere Methoden, um die Korrelation in Excel zu berechnen. Am einfachsten ist es, zwei Datensätze nebeneinander zu erhalten und die integrierte Korrelationsformel zu verwenden:
Wenn Sie eine Korrelationsmatrix für eine Reihe von Datensätzen erstellen möchten, verfügt Excel über ein Datenanalyse-Plugin, das sich auf der Registerkarte Daten unter Analysieren befindet.
Wählen Sie die Retourentabelle aus. In diesem Fall sind unsere Spalten betitelt, daher möchten wir das Kontrollkästchen „Labels in erster Zeile“ aktivieren, damit Excel diese als Titel behandelt. Dann können Sie wählen, ob Sie auf demselben Blatt oder auf einem neuen Blatt ausgeben möchten.
Sobald Sie die Eingabetaste drücken, werden die Daten automatisch erstellt. Sie können Text und bedingte Formatierungen hinzufügen, um das Ergebnis zu bereinigen.
Häufig gestellte Fragen zum linearen Korrelationskoeffizienten
Was ist der lineare Korrelationskoeffizient?
Der lineare Korrelationskoeffizient ist eine aus gegebenen Daten berechnete Zahl, die die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen x und y misst.
Wie finden Sie den linearen Korrelationskoeffizienten?
Die Korrelation kombiniert mehrere wichtige und verwandte statistische Konzepte, nämlich Varianz und Standardabweichung. Die Varianz ist die Streuung einer Variablen um den Mittelwert und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.
Die Formel lautet:
r=nein(∑xja)−(∑x)(∑ja)
r=[nein∑x2−(∑x)2][n∑ja2−(∑y)2)]
Die Berechnung ist zu lang, um manuell durchgeführt zu werden, und Software wie Excel oder ein Statistikprogramm sind Werkzeuge zur Berechnung des Koeffizienten.
Was versteht man unter linearer Korrelation?
Der Korrelationskoeffizient ist ein Wert zwischen -1 und +1. Ein Korrelationskoeffizient von +1 zeigt eine perfekte positive Korrelation an. Wenn die Variable x zunimmt, nimmt die Variable y zu. Wenn die Variable x abnimmt, nimmt die Variable y ab. Ein Korrelationskoeffizient von -1 zeigt eine perfekte negative Korrelation an. Wenn die Variable x zunimmt, nimmt die Variable z ab. Wenn die Variable x abnimmt, nimmt die Variable z zu.
Wie finden Sie den linearen Korrelationskoeffizienten auf einem Taschenrechner?
Zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten ist ein Grafikrechner erforderlich. Die folgenden Anweisungen werden von Statology bereitgestellt.
Schritt 1: Diagnose einschalten
Sie müssen diesen Schritt nur einmal auf Ihrem Rechner ausführen. Danach können Sie jederzeit mit Schritt 2 unten beginnen. Wenn Sie dies nicht tun, wird r (der Korrelationskoeffizient) nicht angezeigt, wenn Sie die lineare Regressionsfunktion ausführen.
Drücken Sie [2nd] und dann [0], um den Katalog Ihres Rechners zu öffnen. Scrollen Sie, bis Sie „diagnosticsOn“ sehen.
Drücken Sie die Eingabetaste, bis der Rechnerbildschirm „Fertig“ anzeigt.
Es ist wichtig, dies zu wiederholen: Sie müssen dies nie wieder tun, es sei denn, Sie setzen Ihren Taschenrechner zurück.
Schritt 2: Daten eingeben
Geben Sie Ihre Daten in den Rechner ein, indem Sie [STAT] drücken und dann 1:Edit wählen. Zur Vereinfachung sollten Sie alle Ihre „x-Daten“ in L1 und alle Ihre „y-Daten“ in L2 eingeben.
Schritt 3: Berechnen!
Sobald Sie Ihre Daten eingegeben haben, gehen Sie nun zu [STAT] und dann zum CALC-Menü oben. Wählen Sie schließlich 4:LinReg und drücken Sie die Eingabetaste.
Das ist es! Sie sind fertig! Jetzt können Sie den Korrelationskoeffizienten einfach direkt am Bildschirm ablesen (sein r). Denken Sie daran, wenn r auf Ihrem Taschenrechner nicht angezeigt wird, muss die Diagnose aktiviert werden. An derselben Stelle auf dem Rechner finden Sie auch die lineare Regressionsgleichung und das Bestimmtheitsmaß.
Die Quintessenz
Der lineare Korrelationskoeffizient kann hilfreich sein, um die Beziehung zwischen einer Anlage und dem Gesamtmarkt oder anderen Wertpapieren zu bestimmen. Es wird oft verwendet, um Aktienrenditen vorherzusagen. Diese statistische Messung ist in vielerlei Hinsicht nützlich, insbesondere in der Finanzindustrie. Er kann beispielsweise hilfreich sein, um zu bestimmen, wie gut sich ein Investmentfonds im Vergleich zu seinem Referenzindex verhält , oder er kann verwendet werden, um zu bestimmen, wie sich ein Investmentfonds in Bezug auf einen anderen Fonds oder eine andere Anlageklasse verhält . Durch Hinzufügen eines niedrigen oder negativ korrelierten Investmentfonds zu einem bestehenden Portfolio werden Diversifikationsvorteile erzielt.