Einführung in das Kontrahentenrisiko

Das Kontrahentenrisiko ist das Risiko, das damit verbunden ist, dass die andere Partei eines Finanzkontrakts ihren Verpflichtungen nicht nachkommt. Jeder Derivatehandel muss eine Partei haben, die die Gegenseite vertritt.

Credit Default Swaps, ein gängiges Derivat mit Kontrahentenrisiko, werden oft direkt mit einer anderen Partei gehandelt, im Gegensatz zum Handel an einer zentralen Börse. Da der Vertrag direkt mit der anderen Partei verbunden ist, besteht ein größeres Risiko eines Kontrahentenausfalls, da beide Parteien möglicherweise keine vollständige Kenntnis der finanziellen Gesundheit der anderen (und ihrer Fähigkeit zur Deckung von Verpflichtungen) haben. Dies unterscheidet sich von Produkten, die an einer Börse gelistet sind. In diesem Fall ist die Börse der Kontrahent, nicht die einzige Einheit auf der anderen Seite des Handels.

Das Kontrahentenrisiko hat im Zuge der Kreditrating zum Verkauf (Schreiben) von Credit Default Swaps (CDS) an Kontrahenten, die einen Ausfallschutz wünschten (in vielen Fällen auf CDO Tranchen). Als AIG keine zusätzlichen Sicherheiten hinterlegen konnte und dazu verpflichtet war, Kontrahenten angesichts sich verschlechternder Referenzverbindlichkeiten Gelder zur Verfügung zu stellen, hat die US-Regierung sie gerettet.

Die Aufsichtsbehörden befürchteten, dass Ausfälle von AIG sich durch die Kontrahentenketten ausbreiten und eine systemische Krise auslösen würden. Dabei ging es nicht nur um das Engagement einzelner Unternehmen, sondern auch um das Risiko, dass miteinander verbundene Verbindungen über Derivatekontrakte das gesamte System gefährden würden.

Ein Kreditderivat birgt ein Kontrahentenrisiko

Während ein Kredit ein Ausfallrisiko aufweist, weist ein Derivat ein Kontrahentenrisiko auf. Das Kontrahentenrisiko ist eine Art (oder Unterklasse) des Kreditrisikos und das Ausfallrisiko der Kontrahentin bei vielen Formen von Derivatkontrakten. Stellen wir das Kontrahentenrisiko dem Kreditausfallrisiko gegenüber. Wenn Bank A dem Kunden C 10 Millionen US-Dollar leiht, berechnet Bank A eine Rendite, die eine Entschädigung für das Ausfallrisiko beinhaltet. Aber die Exposition ist leicht festzustellen; es sind ungefähr die investierten (finanzierten) 10 Millionen US-Dollar.

Ein Kreditderivat hingegen ist ein bilateraler Vertrag ohne Finanzierung. Abgesehen von den hinterlegten Sicherheiten ist ein Derivat ein vertragliches Versprechen, das gebrochen werden kann und somit die Parteien einem Risiko aussetzt. Betrachten wir ein over-the-counter (OTC) Option verkauft (geschrieben) von Bank A an den Kunden C. Marktrisiko bezieht sich auf den schwankenden Wert der Option; wenn es sich um eine tägliche Mark-to-Market handelt, hängt sein Wert weitgehend vom Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts, aber auch von mehreren anderen Risikofaktoren ab. Wenn die Option im Geld verfällt, schuldet Bank A dem Kunden C den inneren Wert. Das Kontrahentenrisiko ist das Kreditrisiko, dass Bank A dieser Verpflichtung gegenüber Bank C nicht nachkommt (beispielsweise könnte Bank A in Konkurs gehen).

Das Kontrahentenrisiko anhand eines Zinsswap-Beispiels verstehen

Nehmen wir an, zwei Banken schließen einen Vanille- Zinsswap (nicht exotisch) ab. Bank A ist der Zahler mit variablem Zinssatz und Bank B ist der Zahler mit festem Zinssatz. Der Swap hat einen Nominalwert von 100 Millionen US-Dollar und eine Laufzeit (Laufzeit) von fünf Jahren; Es ist besser, den Nominalwert von 100 Millionen US-Dollar anstelle des Kapitalbetrags zu nennen, da der Nominalwert nicht ausgetauscht wird. Er wird lediglich zur Berechnung der Zahlungen herangezogen.

Um das Beispiel einfach zu halten, nehmen wir an, dass die LIBOR / Swapsatz Kurve bei 4 % flach ist. Mit anderen Worten, wenn die Banken mit dem Swap beginnen, betragen die Kassazinsen 4% pro Jahr für alle Laufzeiten.

Die Banken tauschen Zahlungen in Abständen von sechs Monaten gegen die Laufzeit des Swaps aus. Bank A, der variabel verzinsliche Zahler, zahlt den Sechsmonats-LIBOR. Im Gegenzug zahlt Bank B den Festzins von 4% pro Jahr. Vor allem werden die Zahlungen verrechnet. Bank A kann ihre zukünftigen Verpflichtungen nicht vorhersagen, aber Bank B hat keine solche Unsicherheit. In jedem Intervall weiß Bank B, dass sie 2 Millionen US-Dollar schuldet: 100 Millionen US-Dollar Nominal * 4% / 2 = 2 Millionen US-Dollar.

Betrachten wir die Definitionen des Kontrahentenengagements zu zwei Zeitpunkten – bei Swap-Auflegung (T = 0) und sechs Monate später (T = + 0,5 Jahre).

Zu Beginn des Swaps (Zeitpunkt Null = T0) Sofern ein Swap nicht außerbörslich ist, hat er für beide Kontrahenten einen anfänglichen Marktwert von Null. Der Swapsatz wird kalibriert, um bei Swapbeginn einen Marktwert von Null sicherzustellen.

• Der Marktwert (bei T = 0) ist für beide Gegenparteien Null. Die flache Kassakurskurve impliziert 4,0% Terminzinsen, so dass der variabel verzinsliche Zahler (Bank A) erwartet, 4,0% zu zahlen und weiß, dass er 4,0% erhält. Diese Zahlungen netto zu null, und null ist die Erwartung für zukünftige saldierte Zahlungen, wenn sich die Zinssätze nicht ändern.
• Kreditrisiko (CE): Dies ist der unmittelbare Verlust, wenn der Kontrahent ausfällt. Wenn Bank B in Verzug, ist der daraus resultierende Verlust an Bank A Bank A das Kreditrisiko. Daher besteht bei Bank A nur dann ein Kreditrisiko, wenn Bank A im Geld ist. Betrachten Sie es wie eine  Aktienoption. Wenn ein Optionsinhaber bei Verfall aus dem Geld ist, hat der Ausfall des Optionsschreibers keine Bedeutung. Der Optionsinhaber ist nur dann einem Ausfallrisiko ausgesetzt, wenn er im Geld ist. Zu Beginn des Swaps besteht keine Bank ein Kreditrisiko gegenüber der anderen, da der Marktwert für beide Null ist. Wenn beispielsweise Bank B sofort ausfällt, verliert Bank A nichts.
• Erwartetes Engagement (EE): Dies ist das erwartete (durchschnittliche) Kreditengagement an einem zukünftigen Zieldatum, abhängig von positiven Marktwerten. Bank A und Bank B haben beide erwartete Engagements zu mehreren Zielterminen in der Zukunft. Das erwartete 18-Monats-Exposure von Bank A ist der durchschnittliche positive Marktwert des Swaps auf Bank A in 18 Monaten ohne negative Werte (da ein Ausfall Bank A in diesen Szenarien nicht schadet). In ähnlicher Weise hat Bank B ein positives erwartetes Engagement von 18 Monaten, das den Marktwert des Swaps an Bank B darstellt, jedoch von positiven Werten an Bank B abhängig ist. Es ist zu berücksichtigen, dass das Kontrahentenrisiko nur für den Gewinner (in-the) besteht -money) Position im Derivatkontrakt, nicht für die Out-of-Money-Position! Nur ein Gewinn setzt die Bank einem Kontrahentenausfall aus.
• Potentielles zukünftiges Risiko (PFE): PFE ist das Kreditrisiko an einem zukünftigen Datum, das mit einem bestimmten Konfidenzintervall modelliert wurde. Bank A kann beispielsweise einen 18-Monats-PFE von 95 % mit einer Zuversicht von 6,5 Millionen US-Dollar haben. Um dies zu sagen: „18 Monate in der Zukunft sind wir zu 95 % zuversichtlich, dass unser Gewinn aus dem Swap 6,5 Millionen US-Dollar oder weniger betragen wird, so dass ein Ausfall unserer Gegenpartei zu diesem Zeitpunkt uns einem Kreditverlust aussetzen wird“. von 6,5 Millionen US-Dollar oder weniger.“ (Anmerkung: Per Definition muss der 95%-PFE für 18 Monate größer sein als das erwartete Risiko für 18 Monate (EE), da EE nur ein Mittelwert ist.) Wie werden die 6,5 Mio. In diesem Fall zeigte die Monte-Carlo-Simulation, dass 6,5 Millionen US-Dollar das obere fünfte Perzentil der simulierten Gewinne für Bank A sind. Von allen simulierten Gewinnen (Verluste, die von den Ergebnissen ausgeschlossen sind, weil sie kein Kreditrisiko für Bank A darstellen), sind 95 % niedriger als 6,5 Millionen US-Dollar und 5 % sind höher. Es besteht also eine Wahrscheinlichkeit von 5%, dass das Kreditrisiko der Bank A in 18 Monaten mehr als 6,5 Mio. USD beträgt.

Erinnert Sie das potenzielle zukünftige Risiko (PFE) an den Value-at-Risk (VaR)? Tatsächlich ist PFE mit zwei Ausnahmen analog zum VaR. Während der VaR ein Risiko aufgrund eines Marktverlusts ist, ist PFE ein Kreditrisiko aufgrund eines Gewinns. Zweitens bezieht sich der VaR in der Regel auf einen kurzfristigen Horizont (z. B. einen oder 10 Tage), der PFE blickt jedoch oft Jahre in die Zukunft.

Es gibt verschiedene Methoden zur Berechnung des VaR. Der VaR ist ein quantilbasiertes Risikomaß. Für ein bestimmtes Portfolio und einen bestimmten Zeithorizont gibt der VaR die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Verlusts an. Ein Portfolio von Vermögenswerten mit einem Einmonats-VaR von 5 % von 1 Million US-Dollar hat beispielsweise eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, mehr als 1 Million US-Dollar zu verlieren. Somit kann der VaR zumindest ein hypothetisches Maß für das Ausfallrisiko des Kontrahenten eines Credit Default Swaps liefern.

Die gebräuchlichste Methode zur  Berechnung des VaR  ist die historische Simulation. Diese Methode bestimmt die historische Gewinn- und Verlustverteilung des zu bewertenden Portfolios oder Vermögenswerts über eine vorherige Periode. Anschließend wird der VaR durch eine Quantilmessung dieser Verteilung bestimmt. Obwohl die historische Methode häufig verwendet wird, hat sie erhebliche Nachteile. Das Hauptproblem besteht darin, dass diese Methode davon ausgeht, dass die zukünftige Renditeverteilung eines Portfolios der der Vergangenheit ähnelt. Dies ist möglicherweise nicht der Fall, insbesondere in Zeiten hoher Volatilität und Unsicherheit.

Vorausschau nach sechs Monaten (T = + 0,5 Jahre) Nehmen wir an, die Swapsatzkurve verschiebt sich von 4,0 % auf 3,0 % nach unten, bleibt aber für alle Laufzeiten flach, so dass es sich um eine Parallelverschiebung handelt. Zu diesem Zeitpunkt ist der erste Zahlungsaustausch des Swaps fällig. Jede Bank schuldet den anderen 2 Millionen Dollar. Die variable Zahlung basiert auf dem 4% LIBOR zu Beginn des Sechsmonatszeitraums. Auf diese Weise sind die Bedingungen des ersten Austauschs zu Beginn des Swaps bekannt, sodass sie sich perfekt auf Null ausgleichen oder saldieren. Beim ersten Umtausch erfolgt keine planmäßige Zahlung. Aber da sich die Zinssätze geändert haben, sieht die Zukunft jetzt anders aus… besser für Bank A und schlechter für Bank B (die jetzt 4,0% zahlt, wenn die Zinsen nur 3,0%) betragen.

• Aktuelles Exposure (CE) zum Zeitpunkt T + 0,5 Jahre: Bank B zahlt weiterhin 4,0 % pro Jahr, erwartet aber jetzt nur noch 3,0 % pro Jahr. Da die Zinsen gesunken sind, kommt dies dem variabel verzinslichen Zahler zugute, Bank A. Bank A ist im Geld und Bank B ist aus dem Geld.

In diesem Szenario hat Bank B kein aktuelles (Kredit-)Exposure; Bank A wird ein positives aktuelles Engagement aufweisen.

• Schätzung des aktuellen Engagements auf sechs Monate: Wir können das zukünftige aktuelle Engagement simulieren, indem wir den Swap als zwei Anleihen bewerten. Die variabel verzinsliche Anleihe wird immer ungefähr pari wert sein; seine Coupons entsprechen dem Diskontsatz. Die festverzinsliche Anleihe wird mit einer Laufzeit von sechs Monaten einen Preis von etwa 104,2 Millionen US-Dollar haben. Um diesen Preis zu erhalten, gehen wir von einer Rendite von 3,0 %, neun verbleibenden Halbjahren und einem Kupon von 2 Millionen US-Dollar aus. In MS Excel ist der Preis = PV(Rate = 3%/2, nper = 9, pmt = 2, fv = 100); mit einem TI BA II+ Taschenrechner geben wir N = 9, I/Y = 1,5 ein. PMT = 2, FV = 100 und CPT PV, um 104,18 zu erhalten. Wenn sich also die Swapsatzkurve parallel von 4,0 % auf 3,0 % verschiebt, verschiebt sich der Marktwert des Swaps von Null auf +/- 4,2 Mio. USD (104,2 – 100 USD). Der Marktwert beträgt +4,2 Millionen US-Dollar für Bank A im Geld und -4,2 Millionen US-Dollar für Bank B außerhalb des Geldes. Aber nur Bank A hat ein aktuelles Engagement von 4,2 Millionen US-Dollar (Bank B verliert nichts, wenn Bank A Standardeinstellungen). In Bezug auf die erwartete Exposition (EE) und die potenzielle zukünftige Exposition (PFE) werden beide auf der Grundlage der frisch beobachteten, verschobenen Swap-Zinskurve neu berechnet (tatsächlich neu simuliert). Da jedoch beide von positiven Werten abhängig sind (jede Bank berücksichtigt nur die simulierten Gewinne, bei denen ein Kreditrisiko bestehen kann), sind sie definitionsgemäß beide positiv. Da sich die Zinssätze zugunsten von Bank A verschoben haben, dürften die EE und PFE von Bank A steigen.

Zusammenfassung der drei grundlegenden Kontrahentenkennzahlen

• Kreditengagement (CE) = MAXIMUM (Marktwert, 0)
• Erwartetes Engagement (EE): DURCHSCHNITTLICHER Marktwert am zukünftigen Zieldatum, jedoch nur abhängig von positiven Werten
• Potenzielles zukünftiges Exposure (PFE): Marktwert bei spezifiziertem Quantil (z. B. 95. Perzentil) am zukünftigen Stichtag, aber nur bedingt von positiven Werten

Wie werden EE und PFE berechnet?

Da Derivatekontrakte bilaterale und Referenz-Nominalbeträge sind, die keine ausreichenden Proxys für ein wirtschaftliches Risiko darstellen (im Gegensatz zu einem Kredit, bei dem das Kapital ein reales Risiko ist), müssen wir im Allgemeinen die Monte-Carlo-Simulation (MCS) verwenden, um eine Verteilung der Marktwerte auf einem Future zu erstellen Datum. Die Details sprengen unseren Rahmen, aber das Konzept ist nicht so schwierig, wie es klingt. Wenn wir den Zinsswap verwenden, sind vier grundlegende Schritte erforderlich:

1. Geben Sie ein zufälliges ( stochastisches ) Zinsmodell an. Dies ist ein Modell, das zugrunde liegende Risikofaktoren randomisieren kann. Dies ist der Motor der Monte-Carlo-Simulation. Wenn wir beispielsweise einen Aktienkurs modellieren, ist ein beliebtes Modell die geometrische Brownsche Bewegung. Im Beispiel des Zinsswap könnten wir einen einzelnen Zinssatz modellieren, um eine ganze Flatrate-Kurve zu charakterisieren. Wir könnten dies eine Rendite nennen.

2. Führen Sie mehrere Versuche durch. Jeder Versuch ist ein einzelner Weg (Sequenz) in die Zukunft; in diesem Fall ein simulierter Zinssatz Jahre in die Zukunft. Dann führen wir Tausende weitere Versuche durch. Die folgende Grafik ist ein vereinfachtes Beispiel: Jeder Versuch ist ein einzelner simulierter Pfad eines Zinssatzes, der zehn Jahre in die Zukunft gezeichnet wird. Dann wird der Zufallsversuch zehnmal wiederholt.

3. Zur Bewertung des Swaps werden die zukünftigen Zinssätze verwendet. So wie die obige Grafik 10 simulierte Versuche zukünftiger Zinspfade zeigt, impliziert jeder Zinspfad zu diesem Zeitpunkt einen zugehörigen Swap-Wert.

4. Dadurch entsteht zu jedem zukünftigen Datum eine Verteilung möglicher zukünftiger Swapwerte. Das ist der Schlüssel. Siehe das Diagramm unten. Der Preis für den Swap basiert auf dem zukünftigen Zufallszinssatz. Zu einem bestimmten zukünftigen Stichtag ist der Durchschnitt der positiven simulierten Werte die erwartete Exposition (EE). Das relevante Quantil der positiven Werte ist die potenzielle zukünftige Exposition (PFE). Auf diese Weise werden EE und PFE nur aus der oberen Hälfte (den positiven Werten) bestimmt.

Dodd-Frank Act

Ausfälle bei Swap-Vereinbarungen waren eine der Hauptursachen für die Finanzkrise 2008. Der  Dodd-Frank Act  erließ Vorschriften für den Swap-Markt. Es enthielt Bestimmungen zur öffentlichen Offenlegung von Swap-Geschäften sowie zur Genehmigung der Einrichtung zentralisierter Swap-Ausführungseinrichtungen. Der Handel mit Swaps an zentralisierten Börsen reduziert das Kontrahentenrisiko. An Börsen gehandelte Swaps haben die Börse als Gegenpartei. Der Austausch verrechnet dann das Risiko mit einer anderen Partei. Da die Börse die Gegenpartei des Vertrags ist, wird die Börse oder ihre Clearingfirma eingreifen, um die Verpflichtungen aus der Swap-Vereinbarung zu erfüllen. Dadurch wird die Wahrscheinlichkeit eines Kontrahentenausfallrisikos drastisch reduziert.

Die Quintessenz

Im Gegensatz zu einem kapitalgedeckten Darlehen wird das Risiko eines Kreditderivats durch das Problem erschwert, dass der Wert für jede Partei des bilateralen Vertrags negativ oder positiv ausfallen kann. Kontrahentenrisikomaßnahmen bewerten die aktuelle und zukünftige Exposition, in der Regel ist jedoch eine Monte-Carlo-Simulation erforderlich. Beim Kontrahentenrisiko wird ein Engagement mit einer gewinnenden Position im Geld aufgebaut. So wie der Value at Risk (VaR) zur Schätzung des Marktrisikos eines potenziellen Verlusts verwendet wird, wird das potenzielle zukünftige Risiko (PFE) zur Schätzung des analogen Kreditrisikos in einem Kreditderivat verwendet.