Grundlegendes zum Binomial-Optionspreismodell

Ermittlung der Aktienkurse

Es ist eine Herausforderung, sich auf genaue Preise für handelbare Vermögenswerte zu einigen – deshalb ändern sich die Aktienkurse ständig. In der Realität ändern Unternehmen ihre Bewertungen kaum täglich, aber ihre Aktienkurse und Bewertungen ändern sich fast jede Sekunde. Diese Schwierigkeit, einen Konsens über die korrekte Preisgestaltung für handelbare Vermögenswerte zu erzielen, führt zu kurzlebigen Arbitrage Möglichkeiten.

Viele erfolgreiche Investitionen laufen jedoch auf eine einfache Frage der heutigen Bewertung hinaus – was ist heute der richtige aktuelle Preis für eine erwartete zukünftige Auszahlung?

Bewertung der Binominaloptionen

In einem wettbewerbsorientierten Marktmüssen Die Bewertung von Optionen war eine herausfordernde Aufgabe, und Preisschwankungen führen zu Arbitrage-Möglichkeiten. Black-Scholes bleibt eines der beliebtesten Modelle für diePreisfindung verwendet Optionen hat aber Einschränkungen.

Das Preismodell für binomiale Optionen ist eine weitere beliebte Methode für diePreisgestaltung von Optionen.

Beispiele

Angenommen, es gibt eine Call-Option für eine bestimmte Aktie mit einem aktuellen Marktpreis von 100 USD. Die AT-at-the-Money Option (ATM) hat einen Ausübungspreis von 100 USD mit einer Laufzeit bis zu einem Jahr. Es gibt zwei Händler, Peter und Paula, die sich einig sind, dass der Aktienkurs in einem Jahr entweder auf 110 USD steigen oder auf 90 USD fallen wird.

Sie einigen sich auf das erwartete Preisniveau in einem bestimmten Zeitraum von einem Jahr, sind sich jedoch nicht einig über die Wahrscheinlichkeit einer Auf- oder Abwärtsbewegung. Peter glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Aktienkurs auf 110 USD steigt, 60% beträgt, während Paula glaubt, dass er 40% beträgt.

Wer wäre auf dieser Grundlage bereit, mehr Preis für die Call-Option zu zahlen? Möglicherweise Peter, da er eine hohe Wahrscheinlichkeit für den Aufwärtstrend erwartet.

Berechnungen der Binominaloptionen

Die beiden Vermögenswerte, von denen die Bewertung abhängt, sind die Call-Option und die zugrunde liegende Aktie. Die Teilnehmer sind sich einig, dass der zugrunde liegende Aktienkurs innerhalb eines Jahres von derzeit 100 USD auf 110 USD oder 90 USD steigen kann und keine weiteren Kursbewegungen möglich sind.

Wenn Sie in einer Welt ohne Arbitrage ein Portfolio erstellen müssen, das aus diesen beiden Vermögenswerten, Call-Option und zugrunde liegenden Aktien besteht, bleibt die Nettorendite des Portfolios unabhängig davon, wohin der zugrunde liegende Preis geht – 110 USD oder 90 USD – immer gleich. Angenommen, Sie kaufen „d“ -Anteile der zugrunde liegenden und Short-One-Call-Optionen, um dieses Portfolio zu erstellen.

Wenn der Preis auf 110 USD steigt, sind Ihre Aktien 110 USD * d wert und Sie verlieren 10 USD bei der Auszahlung eines kurzen Anrufs. Der Nettowert Ihres Portfolios beträgt (110d – 10).

Wenn der Preis auf 90 USD sinkt, sind Ihre Aktien 90 USD * d wert und die Option verfällt wertlos. Der Nettowert Ihres Portfolios beträgt (90d).

Wenn Sie möchten, dass der Wert Ihres Portfolios unabhängig vom Kurs des zugrunde liegenden Aktienkurses gleich bleibt, sollte Ihr Portfoliowert in beiden Fällen gleich bleiben:

Wenn Sie also eine halbe Aktie kaufen, unter der Annahme, dass Teilkäufe möglich sind, können Sie ein Portfolio erstellen, bei dem der Wert in beiden möglichen Staaten innerhalb des vorgegebenen Zeitrahmens von einem Jahr gleich bleibt.

110d- -10=90dd=12\ begin {align} & 110d – 10 = 90d \\ & d = \ frac {1} {2} \\ \ end {align}.110d- -10=90dd=2

Dieser Portfoliowert, angegeben durch (90d) oder (110d – 10) = 45, liegt ein Jahr später. Zur Berechnung des Barwerts kann er mit der risikofreien Rendite (unter der Annahme von 5%) abgezinst werden.

Da das Portfolio derzeit aus ½ Aktie der zugrunde liegenden Aktie (mit einem Marktpreis von 100 USD) und einem Short Call besteht, sollte es dem Barwert entsprechen.

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