Berechnung der Volatilität: Ein vereinfachter Ansatz

Viele Anleger haben anomaler von Anlageperformance erfahren Volatilität während der verschiedenen Perioden des Marktzyklus. Obwohl die Volatilität zeitweise höher sein kann als erwartet, kann man auch argumentieren, dass die Art und Weise, wie die Volatilität typischerweise gemessen wird, dazu beiträgt, dass Aktien unerwartet und unerklärlich volatil erscheinen.

Der Zweck dieses Artikels besteht darin, die mit der traditionellen Volatilitätsmessung verbundenen Probleme zu erörtern und einen intuitiveren Ansatz zu erläutern, den Anleger verwenden können, um das Ausmaß der Risiken einzuschätzen.

Traditionelles Maß für Volatilität

Die meisten Anleger wissen, dass die Standardabweichung die typische Statistik zur Messung der Volatilität ist. Die Standardabweichung wird einfach als die Quadratwurzel der durchschnittlichen Varianz der Daten von ihrem Mittelwert definiert. Obwohl diese Statistik relativ einfach zu berechnen ist, sind die Annahmen hinter ihrer Interpretation komplexer, was wiederum Bedenken hinsichtlich ihrer Genauigkeit aufkommen lässt. Infolgedessen besteht eine gewisse Skepsis gegenüber seiner Gültigkeit als genaues Risikomaß.

Damit die Standardabweichung ein genaues Maß für das Risiko ist, muss davon ausgegangen werden, dass die Anlageperformancedaten einer Normalverteilung folgen. In grafischer Hinsicht wird eine Normalverteilung von Daten in einem Diagramm so dargestellt, dass es wie eine glockenförmige Kurve aussieht. Wenn dieser Standard zutrifft, sollten ungefähr 68 % der erwarteten Ergebnisse zwischen ±1 Standardabweichungen von der erwarteten Rendite der Anlage liegen, 95 % sollten zwischen ±2 Standardabweichungen liegen und 99,7 % sollten zwischen ±3 Standardabweichungen liegen.

Von 1979 bis 2009betrug dierollierende annualisierte durchschnittliche Dreijahresperformance des S&P 500 Index etwa 9,5%, und seine Standardabweichung betrug etwa 10%. Angesichts dieser Basisparameter der Wertentwicklung würde man erwarten, dass die erwartete Wertentwicklung des S&P 500-Index in 68 % der Fälle in eine Spanne von -0,5 % und 19,5 % (9,5 % ± 10 %) fallen würde.

Leider gibt es drei Hauptgründe, warum Daten zur Anlageperformance möglicherweise nicht normalverteilt sind. Erstens ist die Anlageperformance in der Regel verzerrt, was bedeutet, dass die Renditeverteilungen in der Regel asymmetrisch sind. Infolgedessen neigen Anleger dazu, ungewöhnlich hohe und niedrige Performance-Perioden zu erleben. Zweitens weist die Anlageperformance typischerweise eine als Kurtosis bekannte Eigenschaft auf, was bedeutet, dass die Anlageperformance eine ungewöhnlich große Anzahl von positiven und/oder negativen Performanceperioden aufweist. Zusammengenommen verzerren diese Probleme das Aussehen der glockenförmigen Kurve und verzerren die Genauigkeit der Standardabweichung als Risikomaß.

Neben Schiefe und Kurtosis gibt auch ein als Heteroskedastizität bekanntes Problem Anlass zur Sorge. Heteroskedastizität bedeutet einfach, dass die Varianz der Beispieldaten zur Anlageperformance im Zeitverlauf nicht konstant ist. Infolgedessen schwankt die Standardabweichung tendenziell basierend auf der Länge des für die Berechnung verwendeten Zeitraums oder des für die Berechnung ausgewählten Zeitraums.

Wie Schiefe und Kurtosis führen die Auswirkungen der Heteroskedastizität dazu, dass die Standardabweichung ein unzuverlässiges Maß für das Risiko ist. Zusammengenommen können diese drei Probleme dazu führen, dass Anleger die potenzielle Volatilität ihrer Anlagen falsch verstehen und möglicherweise viel mehr Risiken eingehen als erwartet.

Ein vereinfachtes Maß für die Volatilität

Glücklicherweise gibt es eine viel einfachere und genauere Möglichkeit, das Risiko durch einen als historische Methode bekannten Prozess zu messen und zu untersuchen. Um diese Methode zu verwenden, müssen Anleger lediglich die historische Wertentwicklung ihrer Anlagen grafisch darstellen, indem sie ein als Histogramm bezeichnetes Diagramm erstellen.

Ein Histogramm ist ein Diagramm, das den Anteil der Beobachtungen darstellt, die in eine Vielzahl von Kategoriebereichen fallen. In der nachstehenden Grafik wurde beispielsweise die rollierende annualisierte durchschnittliche Dreijahresperformance des S&P 500 Index für den Zeitraum vom 1. Juni 1979 bis zum 1. Juni 2009 erstellt. Die vertikale Achse stellt die Höhe der Wertentwicklung des S&P 500 Index dar, und die horizontale Achse stellt die Häufigkeit dar, mit der der S&P 500 Index eine solche Wertentwicklung verzeichnete.

Wie die Grafik zeigt, können Anleger mithilfe eines Histogramms den Prozentsatz der Zeit bestimmen, in der die Wertentwicklung einer Anlage innerhalb, über oder unter einer bestimmten Spanne liegt. Beispielsweise erzielten 16 % der Performance-Beobachtungen des S&P 500 Index eine Rendite zwischen 9 % und 11,7 %. In Bezug auf die Wertentwicklung unter oder über einem Schwellenwert kann auch festgestellt werden, dass der S&P 500 Index in 16 % der Fälle einen Verlust von 1,1 % oder mehr und in 7,7 % der Fälle eine Wertentwicklung von über 24,8% erlitten hat.

Vergleich der Methoden

Die Verwendung der historischen Methode über ein Histogramm hat drei Hauptvorteile gegenüber der Verwendung der Standardabweichung. Erstens erfordert die historische Methode keine Normalverteilung der Anlageperformance. Zweitens wird der Einfluss von Schiefe und Kurtosis explizit im Histogramm erfasst, das den Anlegern die notwendigen Informationen liefert, um unerwartete Volatilitätsüberraschungen abzumildern. Drittens können Anleger die Höhe der erzielten Gewinne und Verluste untersuchen.

Der einzige Nachteil der historischen Methode besteht darin, dass das Histogramm wie die Verwendung der Standardabweichung unter dem potenziellen Einfluss der Heteroskedastizität leidet. Dies sollte jedoch keine Überraschung sein, da Anleger verstehen sollten, dass die Wertentwicklung in der Vergangenheit kein Hinweis auf zukünftige Renditen ist. In jedem Fall dient die historische Methode auch mit dieser einen Einschränkung immer noch als hervorragendes Basismaß für das Anlagerisiko und sollte von Anlegern verwendet werden, um das Ausmaß und die Häufigkeit ihrer potenziellen Gewinne und Verluste im Zusammenhang mit ihren Anlagemöglichkeiten zu bewerten.

Anwendung der Methodik

Wie erstellen Anleger ein Histogramm, um die Risikoattribute ihrer Anlagen zu untersuchen?

Eine Empfehlung besteht darin, die Informationen zur Anlageperformance von den Wertpapierverwaltungsgesellschaften anzufordern. Die erforderlichen Informationen können jedoch auch erhalten werden, indem der monatliche Schlusskurs des Anlagevermögens, der normalerweise aus verschiedenen Quellen stammt, erfasst und anschließend die Anlageperformance manuell berechnet wird.

Nachdem die Leistungsinformationen gesammelt oder manuell berechnet wurden, kann ein Histogramm erstellt werden, indem die Daten in ein Softwarepaket wie Microsoft Excel importiert werden und die Datenanalyse-Add-On-Funktion der Software verwendet wird. Durch die Verwendung dieser Methodik sollten Anleger in der Lage sein, leicht ein Histogramm zu erstellen, das ihnen wiederum helfen sollte, die wahre Volatilität ihrer Anlagemöglichkeiten einzuschätzen.

Die Quintessenz

In der Praxis sollte die Verwendung eines Histogramms es den Anlegern ermöglichen, das Risiko ihrer Anlagen auf eine Weise zu prüfen, die ihnen hilft, den Geldbetrag abzuschätzen, den sie jährlich verdienen oder verlieren können. Angesichts dieser Art von Anwendbarkeit in der realen Welt sollten Anleger weniger überrascht sein, wenn die Märkte dramatisch schwanken, und daher sollten sie mit ihrem Anlageengagement in allen wirtschaftlichen Umgebungen viel zufriedener sein.