15 Juni 2021 21:24

Das Sharpe-Verhältnis verstehen

Seit William Sharpe1966die Sharpe-Ratio geschaffen hat, ist sie eine der am häufigsten verwendeten Risiko-Rendite-Kennzahlen im Finanzbereich, und ein Großteil dieser Popularität wird ihrer Einfachheit zugeschrieben. Die Glaubwürdigkeit des Verhältnisses wurde weiter gestärkt, als Professor Sharpe 1990 für seine Arbeiten zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) denNobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt.

In diesem Artikel werden wir das Sharpe-Verhältnis und seine Komponenten aufschlüsseln.

Die Sharpe Ratio definiert

Die meisten Finanzleute wissen, wie man die Sharpe-Ratio berechnet und was sie darstellt. Das Verhältnis beschreibt, wie viel Überschuss Sie für die zusätzliche Volatilität erhalten, die Sie für das Halten eines riskanteren Vermögenswerts erleiden. Denken Sie daran, dass Sie für das zusätzliche Risiko, das Sie eingehen, wenn Sie kein risikofreies Vermögen halten, eine Entschädigung benötigen.

Wir werden Ihnen ein besseres Verständnis dafür geben, wie dieses Verhältnis funktioniert, beginnend mit seiner Formel:

Zurück (rx)

Die gemessenen Renditen können von beliebiger Häufigkeit sein (zB täglich, wöchentlich, monatlich oder jährlich), wenn sie normal verteilt sind. Hierin liegt die zugrunde liegende Schwäche des Verhältnisses: Nicht alle Vermögensrenditen sind normalverteilt.

K urtosis -fatter Schwanz und höhere Spitzen-oder Schiefe können für das Verhältnis problematisch sein, da die Standardabweichung nicht so effektiv ist, wenn diese Probleme existieren. Manchmal kann es gefährlich sein, diese Formel zu verwenden, wenn die Renditen nicht normalverteilt sind.

Risikofreie Rendite (rf )

Die risikofreie Rendite wird verwendet, um zu sehen, ob Sie für das zusätzliche Risiko, das mit dem Vermögenswert eingegangen wird, angemessen entschädigt werden. Traditionell ist die risikofreie Rendite der Staats- T-Bill mit der kürzesten Laufzeit (dh US-T-Bill). Während diese Art von Wertpapier die geringste Volatilität aufweist, argumentieren einige, dass das risikofreie Wertpapier der Laufzeit der vergleichbaren Anlage entsprechen sollte.

Aktien sind beispielsweise die Vermögenswerte mit der längsten Duration. Sollten sie nicht mit der längst verfügbaren risikofreien Anlage verglichen werden: staatlich emittierten inflationsgeschützten Wertpapieren (IPS)? Einen langlauf IPS für das Verhältnis in einem anderen Wert sicherlich zur Folge haben würde, weil in einem normalen Zinsumfeld soll IPS eine höhere reale Rendite als T-Bills hat.

So erzielte beispielsweise der Barclays US Treasury Inflation-Protected Securities 1-10 Year Index im Zeitraum zum 30. September 2017 eine Rendite von 3,3 %, während der S&P 500 Index im gleichen Zeitraum 7,4 % rentierte. Einige würden argumentieren, dass Anleger für das Risiko, Aktien gegenüber Anleihen zu wählen, angemessen entschädigt wurden. Die Sharpe Ratio des Rentenindex von 1,16 % gegenüber 0,38 % beim Aktienindex würde darauf hindeuten, dass Aktien der riskantere Vermögenswert sind.

Standardabweichung (StdDev(x))

Nachdem wir nun die Überschussrendite berechnet haben, indem wir die risikofreie Rendite von der Rendite der risikobehafteten Anlage subtrahieren, müssen wir sie durch die Standardabweichung der gemessenen risikoreichen Anlage dividieren. Wie oben erwähnt, je höher die Zahl, desto besser sieht die Investition aus Risiko-Ertrags-Perspektive aus.

Die Verteilung der Renditen ist die Achillesferse der Sharpe Ratio. How The Finance Gurus Get Risk All Wrong “ (Fortune, 2005)festhalten, wurden Glockenkurven aus mathematischen Gründen und nicht aus Realismus übernommen.

Sofern die Standardabweichung jedoch nicht sehr groß ist, kann die Hebelwirkung das Verhältnis nicht beeinflussen. Sowohl der Zähler (Rendite) als auch der Nenner (Standardabweichung) konnten sich problemlos verdoppeln. Wenn die Standardabweichung zu hoch wird, sehen wir Probleme. Zum Beispiel könnte eine Aktie, die 10 zu 1 gehebelt ist, leicht einen Kursrückgang von 10 % verzeichnen, was zu einem Rückgang des ursprünglichen Kapitals um 100 % und einem frühen Margin Call führen würde.

Sharpe Ratio und Risiko

Das Verständnis der Beziehung zwischen der Sharpe-Ratio und dem Risiko läuft oft darauf hinaus, die Standardabweichung, auch als Gesamtrisiko bekannt, zu messen. Das Quadrat der Standardabweichung ist die  Varianz, die von Nobelpreisträger Harry Markowitz, dem Pionier der Modernen Portfoliotheorie, weit verbreitet war.

Warum hat Sharpe die Standardabweichung gewählt, um die Überschussrenditen um das Risiko anzupassen, und warum sollten wir uns darum kümmern? Wir wissen, dass Markowitz die Varianz, ein Maß für die statistische  Streuung  oder einen Hinweis darauf, wie weit sie vom erwarteten Wert entfernt ist , als etwas Unerwünschtes für Anleger verstand. Die Quadratwurzel der Varianz oder Standardabweichung hat die gleiche Einheitsform wie die analysierten Datenreihen und misst häufig das Risiko.

Das folgende Beispiel veranschaulicht, warum Anleger Wert auf Varianz legen sollten:

Ein Anleger hat die Wahl zwischen drei Portfolios mit einer erwarteten Rendite von 10 Prozent für die nächsten 10 Jahre. Die durchschnittlichen Renditen in der folgenden Tabelle geben die angegebene Erwartung an. Die für den Anlagehorizont erzielten Renditen werden   durch annualisierte Renditen unter  Berücksichtigung der  Aufzinsung angegeben. Wie die Datentabelle und das Diagramm veranschaulichen, nimmt die Standardabweichung die Rendite von der  erwarteten Rendite ab. Wenn kein Risiko besteht – keine Standardabweichung – entspricht Ihre Rendite Ihren erwarteten Renditen.

Erwartete durchschnittliche Renditen

Verwenden des Sharpe-Verhältnisses

Die Sharpe-Ratio ist ein Maß für die Rendite, das häufig verwendet wird, um die Leistung von Anlageverwaltern durch eine Risikoanpassung zu vergleichen.

Beispielsweise erzielt Anlageverwalter A eine Rendite von 15 % und Anlageverwalter B eine Rendite von 12 %. Es scheint, dass Manager A ein besserer Performer ist. Wenn Manager A jedoch größere Risiken eingegangen ist als Manager B, kann es sein, dass Manager B eine bessere risikoadjustierte Rendite erzielt.

Um mit dem Beispiel fortzufahren, nehmen wir an, dass der risikofreie Zinssatz 5 % beträgt und das Portfolio von Manager A eine Standardabweichung von 8 % aufweist, während das Portfolio von Manager B eine Standardabweichung von 5 % aufweist. Die Sharpe-Ratio für Manager A wäre 1,25, die von Manager B mit 1,4 besser als die von Manager A. Aufgrund dieser Berechnungen konnte Manager B risikoadjustiert eine höhere Rendite erwirtschaften.

Für einige Erkenntnisse ist ein Verhältnis von 1 oder besser gut, 2 oder besser ist sehr gut und 3 oder besser ist ausgezeichnet.

Die Quintessenz

Risiko und Ertrag müssen zusammen bewertet werden, wenn Anlageentscheidungen getroffen werden;dies ist der Schwerpunkt der Modern Portfolio Theory. In einer gängigen Definition von Risiko nimmt die Standardabweichung oder Varianz dem Anleger den Gewinn. Berücksichtigen Sie daher bei der Auswahl von Anlagen immer das Risiko und den Ertrag. Die Sharpe-Ratio kann Ihnen dabei helfen, die Anlageentscheidung zu treffen, die unter Berücksichtigung des Risikos die höchsten Renditen liefert.

 

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