Messung der Portfolio-Performance

Viele Anleger stützen den Erfolg ihrer Portfolios fälschlicherweise allein auf die Rendite. Nur wenige Anleger berücksichtigen das Risiko, das mit der Erzielung dieser Renditen verbunden ist. Seit den 1960er Jahren wissen Anleger, wie sie Risiken anhand der Variabilität der Renditen quantifizieren und messen, aber keine einzige Messgröße betrachtete tatsächlich sowohl Risiko als auch Rendite zusammen. Heute gibt es drei Sätze von Leistungsmessungstools, die bei der Portfoliobewertung helfen.

Die Treynor, Sharpe- und Jensen-Verhältnisse kombinieren Risiko- und Rendite-Performance in einem einzigen Wert, aber jeder ist etwas anders. Welches ist das Beste? Vielleicht eine Kombination aus allen dreien.

Treynor-Maßnahme

Jack L. Treynor war der erste, der Anlegern ein zusammengesetztes Maß für die Portfolioperformance lieferte, das auch das Risiko einbezog. Ziel von Treynor war es, einen Performance-Maßstab zu finden, der für alle Anleger unabhängig von ihren persönlichen Risikopräferenzen gelten kann. Treynor vermutete, dass es in Wirklichkeit zwei Risikokomponenten gibt: das Risiko, das durch Schwankungen des Aktienmarktes entsteht, und das Risiko, das sich aus den Schwankungen einzelner Wertpapiere ergibt.

Treynor führte das Konzept der Wertpapiermarktlinie ein, das die Beziehung zwischen Portfoliorenditen und Marktrenditen definiert, wobei die Steigung der Linie die relative Volatilität zwischen dem Portfolio und dem Markt (wie durch Beta repräsentiert ) misst. Der Betakoeffizient ist das Volatilitätsmaß eines Aktienportfolios zum Markt selbst. Je größer die Steigung der Linie ist, desto besser ist der Risiko-Rendite-Kompromiss.

Das Treynor-Maß, auch bekannt als Reward-to- Volatility-Ratio, ist definiert als:

Der Zähler bezeichnet die Risikoprämie und der Nenner entspricht dem Portfoliorisiko. Der resultierende Wert entspricht der Rendite des Portfolios pro Risikoeinheit.

Nehmen wir zur Veranschaulichung an, dass die 10-Jahres-Jahresrendite für den S&P 500 (Marktportfolio) 10 % beträgt, während die durchschnittliche Jahresrendite von Schatzwechseln (ein guter Proxy für den risikofreien Zinssatz ) 5 % beträgt. Nehmen wir dann an, die Bewertung bezieht sich auf drei verschiedene Portfoliomanager mit den folgenden 10-Jahres-Ergebnissen:

Der Treynor-Wert für jeden ist wie folgt:

Je höher der Treynor-Maß, desto besser das Portfolio. Wird der Portfoliomanager (oder das Portfolio) allein nach der Performance bewertet, scheint Manager C die besten Ergebnisse erzielt zu haben. Betrachtet man jedoch die Risiken, die jeder Manager eingegangen ist, um seine jeweiligen Renditen zu erzielen, zeigte Manager B ein besseres Ergebnis. In diesem Fall schnitten alle drei Manager besser ab als der Gesamtmarkt.

Da bei dieser Kennzahl nur das systematische Risiko verwendet wird, wird davon ausgegangen, dass der Anleger bereits über ein ausreichend diversifiziertes Portfolio verfügt und daher unsystematische Risiken (auch als diversifizierbares Risiko bezeichnet) nicht berücksichtigt werden. Daher eignet sich diese Performance-Messgröße am besten für Anleger, die diversifizierte Portfolios halten.

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Sharpe Ratio

Die Sharpe-Ratio ist fast identisch mit dem Treynor-Maß, außer dass das Risikomaß die Standardabweichung des Portfolios ist, anstatt nur das systematische Risiko, dargestellt durch Beta, zu berücksichtigen. Konzipiert von Bill Sharpe, folgt diese Kennzahl eng seinen Arbeiten zum Capital Asset Pricing Model (CAPM) und verwendet als Erweiterung das Gesamtrisiko, um Portfolios mit der Kapitalmarktlinie zu vergleichen.

Die Sharpe-Ratio ist definiert als:

Sharpe ratio=P. R−RFRSDwhere:P. R=portfolio returnRFR=risk-free rateSD=standard deviation\begin{ausgerichtet} &\text{Scharfes Verhältnis} = \frac{PR – RFR}{SD}\\ &\textbf{wobei:}\\ &PR=\text{Portfoliorendite}\\ &RFR=\text{Risiko -kostenloser Kurs}\\ &SD=\text{Standardabweichung}\\ \end{ausgerichtet}​Sharpe-Verhältnis=SD

Anhand des obigen Treynor-Beispiels und unter der Annahme, dass der S&P 500 über einen 10-Jahres-Zeitraum eine Standardabweichung von 18 % aufwies, können wir die Sharpe-Ratios für die folgenden Portfoliomanager bestimmen:

Auch hier stellen wir fest, dass das beste Portfolio nicht unbedingt das Portfolio mit der höchsten Rendite ist. Stattdessen hat ein überlegenes Portfolio die überlegene risikoadjustierte Rendite oder in diesem Fall der von Manager X geleitete Fonds.

Im Gegensatz zum Treynor-Maß bewertet die Sharpe-Ratio den Portfoliomanager sowohl auf der Grundlage der Rendite als auch der Diversifikation (sie betrachtet das gesamte Portfoliorisiko gemessen an der Standardabweichung im Nenner). Daher ist die Sharpe Ratio besser für gut diversifizierte Portfolios geeignet, da sie die Risiken des Portfolios genauer berücksichtigt.

Jensen Maß

Ähnlich wie bei den zuvor besprochenen Leistungskennzahlen wird die Jensen-Kennzahl mithilfe des CAPM berechnet. Benannt nach seinem Schöpfer, Michael C. Jensen, berechnet die Jensen-Kennzahl die Überschussrendite, die ein Portfolio über seiner erwarteten Rendite generiert. Dieses Renditemaß wird auch als Alpha bezeichnet.

Das Jensen – Verhältnis misst, wie viel von der Rate Portfolio Rendite ist auf die Fähigkeit des Managers überdurchschnittliche Renditen zu liefern, bereinigt um das Marktrisiko. Je höher das Verhältnis, desto besser die risikoadjustierten Renditen. Ein Portfolio mit einer durchweg positiven Überschussrendite hat ein positives Alpha, während ein Portfolio mit einer durchweg negativen Überschussrendite ein negatives Alpha hat.

Die Formel gliedert sich wie folgt:

Wenn wir einen risikofreien Zins von 5 % und eine Marktrendite von 10 % annehmen, wie hoch ist das Alpha für die folgenden Fonds?

Wir berechnen die erwartete Rendite des Portfolios:

Wir berechnen das Alpha des Portfolios, indem wir die erwartete Rendite des Portfolios von der tatsächlichen Rendite abziehen :

Welcher Manager hat am besten abgeschnitten? Manager E schnitt am besten ab, da Manager F zwar dieselbe jährliche Rendite erzielte, aber erwartet wurde, dass Manager E eine niedrigere Rendite erzielen würde, da das Beta des Portfolios deutlich niedriger war als das von Portfolio F.

Sowohl die Rendite als auch das Risiko von Wertpapieren (oder Portfolios) variieren je nach Zeitraum. Das Jensen-Maß erfordert die Verwendung einer anderen risikofreien Rendite für jedes Zeitintervall. Um die Performance eines Fondsmanagers über einen Zeitraum von fünf Jahren in jährlichen Intervallen zu bewerten, müssten auch die jährlichen Renditen des Fonds abzüglich der risikofreien Rendite für jedes Jahr untersucht und auf die jährliche Rendite des Marktportfolios abzüglich des gleichen Risikos bezogen werden. kostenloser Tarif.

Umgekehrt untersuchen die Treynor- und Sharpe-Verhältnisse die durchschnittlichen Renditen für den gesamten betrachteten Zeitraum für alle Variablen in der Formel (Portfolio, Markt und risikofreie Anlage ). Ähnlich wie beim Treynor-Maß berechnet Jensens Alpha jedoch Risikoprämien in Form von Beta (systematisches, nicht diversifizierbares Risiko) und geht daher davon aus, dass das Portfolio bereits ausreichend diversifiziert ist. Als Ergebnis wird dieses Verhältnis zu einer Investition wie ein am besten angewendet Investmentfonds.

Die Quintessenz

Portfolio-Performance-Messungen sind ein Schlüsselfaktor bei der Anlageentscheidung. Diese Tools bieten Anlegern die notwendigen Informationen, um zu beurteilen, wie effektiv ihr Geld angelegt wurde (oder angelegt werden kann). Denken Sie daran, dass Portfoliorenditen nur ein Teil der Geschichte sind. Ohne die Bewertung der risikoadjustierten Renditen kann ein Anleger unmöglich das gesamte Anlagebild sehen, was versehentlich zu getrübten Entscheidungen führen kann.