Heath-Jarrow-Morton-Modell – HJM-Modelldefinition
Was ist das Heath-Jarrow-Morton-Modell – HJM-Modell?
Zur Modellierung von Terminzinsen wird das Heath-Jarrow-Morton-Modell (HJM-Modell) verwendet. Diese Zinssätze werden dann an eine bestehende Laufzeitstruktur der Zinssätze modelliert, um geeignete Preise für zinssensitive Wertpapiere zu bestimmen.
Die Formel für das HJM-Modell lautet
Im Allgemeinen folgen das HJM-Modell und diejenigen, die auf seinem Framework aufbauen, der Formel:
Was sagt Ihnen das Heath-Jarrow-Morton-Modell?
Ein Heath-Jarrow-Morton-Modell ist sehr theoretisch und wird auf den fortgeschrittensten Ebenen der Finanzanalyse verwendet. Es wird hauptsächlich durch Arbitrageure verwendet sucht Arbitragemöglichkeiten, sowie Analysten Preisderivate. Das HJM-Modell prognostiziert Forward-Zinssätze, wobei der Ausgangspunkt die Summe der sogenannten Drift- und Diffusionsbedingungen ist. Die Vorwärtskursdrift wird durch die Volatilität angetrieben, die als HJM-Driftbedingung bekannt ist. Im Grunde genommen ist ein HJM-Modell ein beliebiges Zinsmodell, das von einer endlichen Anzahl von Brownschen Bewegungen angetrieben wird.
Das HJM-Modell basiert auf den Arbeiten der Ökonomen David Heath, Robert Jarrow und Andrew Morton aus den 1980er Jahren. Das Trio verfasste Ende der 1980er Jahre zwei bemerkenswerte Arbeiten, die den Grundstein für das Rahmenwerk legten, darunter „Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates: A New Methodology“.
Es gibt verschiedene zusätzliche Modelle, die auf dem HJM-Framework basieren. Sie alle versuchen im Allgemeinen, die gesamte Terminzinskurve vorherzusagen, nicht nur den kurzen Zinssatz oder den Punkt auf der Kurve. Das größte Problem bei HJM-Modellen besteht darin, dass sie dazu neigen, unendliche Dimensionen zu haben, was eine Berechnung fast unmöglich macht. Es gibt verschiedene Modelle, die versuchen, das HJM-Modell als endlichen Zustand auszudrücken.
Die zentralen Thesen
- Das Heath-Jarrow-Morton-Modell (HJM-Modell) wird verwendet, um Terminzinsen mithilfe einer Differentialgleichung zu modellieren, die Zufälligkeit zulässt.
- Diese Zinssätze werden dann einer bestehenden Zinsstruktur nachgebildet, um angemessene Preise für zinssensitive Wertpapiere wie Anleihen oder Swaps zu bestimmen.
- Heute wird es hauptsächlich von Arbitrageuren verwendet, die Arbitragemöglichkeiten suchen, sowie von Analysten, die Derivate bewerten.
HJM-Modell- und Optionspreise
Das HJM-Modell wird auch bei der Optionsbewertung verwendet, die sich auf die Ermittlung des beizulegenden Zeitwerts eines Derivatkontrakts bezieht. Handelsinstitute können Modelle verwenden, um Optionen zu bewerten, um unter- oder überbewertete Optionen zu finden.
Optionspreismodelle sind mathematische Modelle, die bekannte Eingaben und vorhergesagte Werte, wie etwa die implizite Volatilität, verwenden, um den theoretischen Wert von Optionen zu ermitteln. Händler verwenden bestimmte Modelle, um den Preis zu einem bestimmten Zeitpunkt zu ermitteln, und aktualisieren die Wertberechnung basierend auf sich änderndem Risiko.
Bei einem HJM-Modell wird zur Berechnung des Wertes eines Zinsswaps zunächst eine Diskontkurve auf Basis aktueller Optionspreise gebildet. Aus dieser Diskontierungskurve können Terminkurse abgeleitet werden. Von dort muss die Volatilität der Forward-Zinssätze eingegeben werden, und bei bekannter Volatilität kann die Drift bestimmt werden.