Compoundierung
Was ist Compoundierung?
Compounding ist der Prozess, bei dem die Erträge eines Vermögenswerts, entweder aus Kapitalgewinnen oder Zinsen, reinvestiert werden, um im Laufe der Zeit zusätzliche Erträge zu erzielen. Dieses Wachstum, das anhand von Exponentialfunktionen berechnet wird, tritt auf, weil die Investition sowohl aus dem ursprünglichen Kapital als auch aus den kumulierten Erträgen der vorangegangenen Perioden Gewinne erzielt. Die Aufzinsung unterscheidet sich daher vom linearen Wachstum, bei dem nur der Kapitalgeber in jeder Periode Zinsen erhält.
Die zentralen Thesen
- Compounding ist der Vorgang, bei dem Zinsen auf einen bestehenden Kapitalbetrag sowie auf bereits gezahlte Zinsen gutgeschrieben werden.
- Zinseszinsen können daher als Zinsen auf Zinsen ausgelegt werden, deren Wirkung darin besteht, die Zinserträge im Laufe der Zeit zu vergrößern, das sogenannte „Wunder der Zinseszinsung“.
- Wenn Banken oder Finanzinstitute Zinseszinsen gutschreiben, verwenden sie einen Aufzinsungszeitraum wie jährlich, monatlich oder täglich.
Compounding verstehen
Die Aufzinsung bezieht sich normalerweise auf die Wertsteigerung eines Vermögenswerts aufgrund der Zinsen, die sowohl auf einen Kapitalbetrag als auch auf akkumulierte Zinsen erzielt werden. Dieses Phänomen, das eine direkte Umsetzung des Konzepts des Zeitwerts des Geldes (TMV) ist, wird auch als Zinseszins bezeichnet.
Der Zinseszins wirkt sich sowohl auf Vermögenswerte als auch auf Verbindlichkeiten aus. Während die Aufzinsung den Wert eines Vermögenswerts schneller steigert, kann sie auch den geschuldeten Geldbetrag für ein Darlehen erhöhen, da sich die Zinsen auf den unbezahlten Kapitalbetrag und die früheren Zinsbelastungen ansammeln.
Um zu veranschaulichen, wie die Aufzinsung funktioniert, nehmen wir an, dass 10.000 US-Dollar auf einem Konto gehalten werden, das jährlich 5 % Zinsen zahlt. Nach dem ersten Jahr oder der Aufzinsungsperiode ist die Gesamtsumme auf dem Konto auf 10.500 US-Dollar gestiegen, wobei dem Kapital von 10.000 US-Dollar lediglich Zinsen in Höhe von 500 US-Dollar hinzugefügt wurden. Im zweiten Jahr erzielt das Konto ein Wachstum von 5 % sowohl auf den ursprünglichen Kapitalbetrag als auch auf die 500 US-Dollar der Zinsen des ersten Jahres, was zu einem Gewinn von 525 US-Dollar im zweiten Jahr und einem Saldo von 1.025 US-Dollar führt. Nach 10 Jahren, ohne Abhebungen und einem konstanten Zinssatz von 5%, würde das Konto auf 16.288,95 USD anwachsen.
Besondere Überlegungen
Die Formel für den zukünftigen Wert (FV) eines Umlaufvermögens basiert auf dem Konzept des Zinseszinses. Es berücksichtigt den Barwert eines Vermögenswerts, den jährlichen Zinssatz sowie die Aufzinsungshäufigkeit (bzw. die Anzahl der Aufzinsungsperioden) pro Jahr und die Gesamtzahl der Jahre. Die verallgemeinerte Formel für den Zinseszins lautet:
Erhöhte Aufzinsungszeiten
Die Effekte der Compoundierung verstärken sich mit zunehmender Häufigkeit der Compoundierung. Nehmen Sie einen Zeitraum von einem Jahr an. Je mehr Verzinsungsperioden in diesem einen Jahr, desto höher der zukünftige Wert der Anlage, daher sind natürlich zwei Verzinsungsperioden pro Jahr besser als eine und vier Verzinsungsperioden pro Jahr sind besser als zwei.
Um diesen Effekt zu veranschaulichen, betrachten Sie das folgende Beispiel mit der obigen Formel. Angenommen, eine Investition von 1 Million US-Dollar bringt 20% pro Jahr ein. Der resultierende zukünftige Wert, basierend auf einer unterschiedlichen Anzahl von Verzinsungsperioden, ist:
- Jährliche Aufzinsung (n = 1): FV = 1.000.000 $ x [1 + (20 %/1)] (1 x 1) = 1.200.000 $
- Halbjährliche Aufzinsung (n = 2): FV = 1.000.000 $ x [1 + (20 %/2)] (2 x 1) = 1.210.000 $
- Vierteljährliche Aufzinsung (n = 4): FV = 1.000.000 $ x [1 + (20 %/4)] (4 x 1) = 1.215.506 $
- Monatliche Aufzinsung (n = 12): FV = 1.000.000 $ x [1 + (20 %/12)] (12 x 1) = 1.219.391 $
- Wöchentliche Aufzinsung (n = 52): FV = 1.000.000 $ x [1 + (20 %/52)] (52 x 1) = 1.220.934 $
- Tägliche Aufzinsung (n = 365): FV = 1.000.000 $ x [1 + (20 %/365)] (365 x 1) = 1.221.336 $
Offensichtlich steigt der zukünftige Wert auch bei deutlich steigender Zahl der Verzinsungsperioden pro Jahr um einen geringeren Betrag. Die Häufigkeit der Aufzinsung über einen festgelegten Zeitraum hat nur begrenzte Auswirkungen auf das Wachstum einer Investition. Diese rechnerische Grenze wird als kontinuierliche Compoundierung bezeichnet und kann nach folgender Formel berechnet werden:
F. V=P