Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR)
Was ist die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate – CAGR?
Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) ist die Rendite, die erforderlich wäre, damit eine Investition von ihrem Anfangssaldo bis zu ihrem Endsaldo wächst, vorausgesetzt, die Gewinne würden am Ende jedes Jahres der Lebensdauer der Investition reinvestiert.
Die zentralen Thesen
- CAGR ist eine der genauesten Methoden zur Berechnung und Bestimmung von Renditen für alles, was im Laufe der Zeit im Wert steigen oder fallen kann.
- Anleger können die CAGR von zwei Alternativen vergleichen, um zu bewerten, wie gut eine Aktie im Vergleich zu anderen Aktien in einer Vergleichsgruppe oder im Vergleich zu einem Marktindex abschneidet.
- CAGR spiegelt nicht das Anlagerisiko wider.
Formel und Berechnung von CAGR
So berechnen Sie die CAGR einer Investition:
- Teilen Sie den Wert einer Anlage am Ende der Periode durch ihren Wert zu Beginn dieser Periode.
- Erhöhen Sie das Ergebnis auf einen Exponenten von eins geteilt durch die Anzahl der Jahre.
- Subtrahiere eins vom nachfolgenden Ergebnis.
Was CAGR Ihnen sagen kann
Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ist keine echte Rendite, sondern eine repräsentative Zahl. Es ist im Wesentlichen eine Zahl, die die Rate beschreibt, mit der eine Investition gewachsen wäre, wenn sie jedes Jahr mit der gleichen Rate gewachsen wäre und die Gewinne am Ende eines jeden Jahres reinvestiert worden wären. In Wirklichkeit ist diese Art von Leistung unwahrscheinlich. CAGR kann jedoch verwendet werden, um Renditen zu glätten, damit sie im Vergleich zu alternativen Anlagen leichter zu verstehen sind.
Beispiel für die Verwendung von CAGR
Stellen Sie sich vor, Sie haben 10.000 US-Dollar in ein Portfolio mit den unten aufgeführten Renditen investiert:
- Vom 1. Januar 2014 bis zum 1. Januar 2015 ist Ihr Portfolio auf 13.000 USD (oder 30 % im ersten Jahr) angewachsen.
- Am 1. Januar 2016 betrug das Portfolio 14.000 USD (oder 7,69 % von Januar 2015 bis Januar 2016).
- Am 1. Januar 2017 endete das Portfolio mit 19.000 USD (oder 35,71 % von Januar 2016 bis Januar 2017).
Wir sehen, dass auf Jahresbasis die Wachstumsraten des Anlageportfolios von Jahr zu Jahr sehr unterschiedlich waren, wie in den Klammern gezeigt.
Andererseits glättet die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate die Performance der Investition und ignoriert die Tatsache, dass 2014 und 2016 so unterschiedlich zu 2015 waren. Die CAGR über diesen Zeitraum betrug 23,86% und kann wie folgt berechnet werden:
CEINGR=($19,000$10,000)13−1=23.86%CAGR = \ left (\ frac {\ $ 19.000} {\ $ 10.000} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} – 1 = 23,86 \%CAGR=($10,000
Die CAGR von 23,86% über den dreijährigen Anlagezeitraum kann einem Anleger helfen, Alternativen für sein Kapital zu vergleichen oder Prognosen über zukünftige Werte zu erstellen. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, ein Investor vergleicht die Wertentwicklung zweier nicht korrelierter Anlagen. In einem bestimmten Jahr während des Berichtszeitraums kann eine Anlage steigen, während die andere sinkt. Dies könnte der Fall sein, wenn man Hochzinsanleihen mit Aktien oder eine Immobilienanlage mit Schwellenländern vergleicht. Die Verwendung von CAGR würde die jährliche Rendite über den Zeitraum glätten, sodass die beiden Alternativen einfacher zu vergleichen wären.
Zusätzliche CAGR-Anwendungen
CAGR kann verwendet werden, um das durchschnittliche Wachstum einer einzelnen Investition zu berechnen. Da wir in unserem Beispiel oben gesehen haben, aufgrund von Marktschwankungen, die von Jahr zu Jahr Wachstum einer Anlage wird wahrscheinlich unregelmäßig und uneben erscheinen. Beispielsweise kann eine Anlage in einem Jahr um 8 % an Wert gewinnen, im folgenden Jahr um –2 % an Wert verlieren und im nächsten Jahr um 5 % an Wert gewinnen. CAGR hilft, Renditen zu glätten, wenn Wachstumsraten erwartet werden, die volatil und inkonsistent sind.
Investitionen vergleichen
Mit CAGR können verschiedene Anlagearten miteinander verglichen werden. Nehmen wir beispielsweise an, dass ein Anleger im Jahr 2013 10.000 US-Dollar auf ein Konto für fünf Jahre mit einem festen jährlichen Zinssatz von 1 % und weitere 10.000 US-Dollar in einen Aktienfonds investiert hat. Die Rendite des Aktienfonds wird in den nächsten Jahren uneinheitlich sein, sodass ein Vergleich zwischen den beiden Anlagen schwierig wäre.
Angenommen, am Ende des Fünfjahreszeitraums beträgt der Saldo des Sparkontos 10.510,10 USD und obwohl die anderen Investitionen ungleichmäßig gewachsen sind, betrug der Endsaldo des Aktienfonds 15.348,52 USD. Die Verwendung von CAGR zum Vergleich der beiden Anlagen kann einem Anleger helfen, den Unterschied in der Rendite zu verstehen:
Und:
Stock fund CAGR=($15,348.52$10,000)15−1=8.95%\text{Aktienfonds CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 15.348,52}{\$ 10.000} \right )^{\frac{1}{5}}-1 = 8,95\%Aktienfonds CAGR=($10,000
Oberflächlich betrachtet mag der Aktienfonds wie eine bessere Anlage aussehen, mit fast dem Neunfachen der Rendite des Sparkontos. Andererseits besteht einer der Nachteile von CAGR darin, dass CAGR durch die Glättung der Renditen einem Anleger nicht sagen kann, wie volatil oder riskant der Aktienfonds war.
Leistung verfolgen
CAGR kann auch verwendet werden, um die Leistung verschiedener Geschäftskennzahlen eines oder mehrerer Unternehmen nebeneinander zu verfolgen. Beispielsweise betrug der Marktanteil der Big-Sale Stores über einen Zeitraum von fünf Jahren 1,82%, während die CAGR zur Kundenzufriedenheit im gleichen Zeitraum –0,58% betrug. Auf diese Weise zeigt der Vergleich der CAGRs von Maßnahmen innerhalb eines Unternehmens Stärken und Schwächen.
Schwächen und Stärken erkennen
Der Vergleich der CAGRs von Geschäftsaktivitäten ähnlicher Unternehmen hilft bei der Bewertung von Wettbewerbsschwächen und -stärken. Zum Beispiel mag die CAGR der Kundenzufriedenheit von Big-Sale im Vergleich zu der CAGR der Kundenzufriedenheit von SuperFast Cable von -6,31 % im gleichen Zeitraum nicht so niedrig erscheinen.
Wie Anleger CAGR. nutzen
Das Verständnis der Formel zur Berechnung der CAGR ist eine Einführung in viele andere Möglichkeiten, wie Anleger vergangene Renditen bewerten oder zukünftige Gewinne schätzen. Die Formel kann algebraisch zu einer Formel manipuliert werden, um den gegenwärtigen oder zukünftigen Wert des Geldes zu ermitteln oder um eine Renditehürde zu berechnen.
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, ein Investor weiß, dass er in 18 Jahren 50.000 US-Dollar für die College-Ausbildung eines Kindes benötigt und heute 15.000 US-Dollar investieren muss. Wie hoch muss die durchschnittliche Rendite sein, um dieses Ziel zu erreichen? Die CAGR-Berechnung kann verwendet werden, um die Antwort auf diese Frage wie folgt zu finden:
Diese Version der CAGR-Formel ist nur eine neu geordnete Gleichung für Gegenwartswert und Zukunftswert. Wenn ein Investor beispielsweise wusste, dass er 50.000 US-Dollar benötigte und eine jährliche Rendite von 8 % für angemessen hielt, konnte er diese Formel verwenden, um herauszufinden, wie viel er investieren musste, um sein Ziel zu erreichen.
Ändern der CAGR-Formel
Eine Investition wird selten am ersten Tag des Jahres getätigt und dann am letzten Tag des Jahres verkauft. Stellen Sie sich vor, ein Investor möchte die CAGR einer 10.000-Dollar-Investition bewerten, die am 1. Juni 2013 eingegeben und am 9. September 2018 für 16.897,14 US-Dollar verkauft wurde.
Bevor die CAGR-Berechnung durchgeführt werden kann, muss der Anleger den Bruchteil der verbleibenden Haltedauer kennen. Sie hielten die Position 2013 213 Tage, 2014, 2015, 2016 und 2017 ein ganzes Jahr und 2018 251 Tage. Diese Investition wurde für 5.271 Jahre gehalten, was wie folgt berechnet wird:
- 2013 = 213 Tage
- 2014 = 365
- 2015 = 365
- 2016 = 365
- 2017 = 365
- 2018 = 251
Die Gesamtzahl der Tage, an denen die Investition gehalten wurde, betrug 1.924 Tage. Um die Anzahl der Jahre zu berechnen, teilen Sie die Gesamtzahl der Tage durch 365 (1.924/365), was 5.271 Jahren entspricht.
Die Gesamtzahl der Jahre, die die Investition gehalten wurde, kann wie folgt in den Nenner des Exponenten innerhalb der CAGR-Formel gesetzt werden:
Investment CAGR=($16,897.14$10,000)15.271−1=10.46%\text{Investitions-CAGR} =\, \left ( \frac{\$ 16.897.14}{\$ 10.000} \right )^{\frac{1}{5.271}}-1 = 10.46\%Investitions-CAGR=($10,000
Reibungslose Wachstumsbegrenzung
Die wichtigste Einschränkung der CAGR besteht darin, dass sie, da sie eine geglättete Wachstumsrate über einen Zeitraum berechnet, die Volatilität ignoriert und impliziert, dass das Wachstum während dieser Zeit konstant war. Die Anlagerenditen sind im Zeitverlauf ungleichmäßig, mit Ausnahme von bis zur Fälligkeit gehaltenen Anleihen, Einlagen und ähnlichen Anlagen.
Außerdem berücksichtigt CAGR nicht, wenn ein Anleger während des gemessenen Zeitraums Mittel zu einem Portfolio hinzufügt oder Mittel aus dem Portfolio abhebt.
Wenn ein Anleger beispielsweise fünf Jahre lang ein Portfolio hatte und während des Fünfjahreszeitraums Mittel in das Portfolio einbrachte, würde die CAGR überhöht. Die CAGR würde die Rendite basierend auf dem Anfangs- und Endsaldo über die fünf Jahre berechnen und die eingezahlten Gelder im Wesentlichen als Teil der jährlichen Wachstumsrate zählen, was ungenau wäre.
Andere CAGR-Einschränkungen
Neben der geglätteten Wachstumsrate hat CAGR noch andere Einschränkungen. Eine zweite Einschränkung bei der Bewertung von Investitionen besteht darin, dass Anleger nicht davon ausgehen können, dass die Rate auch in Zukunft gleich bleibt, egal wie stetig das Wachstum eines Unternehmens oder einer Investition in der Vergangenheit war. Je kürzer der in der Analyse verwendete Zeitrahmen ist, desto weniger wahrscheinlich ist es, dass die realisierte CAGR die erwartete CAGR erreicht, wenn man sich auf historische Ergebnisse stützt.
Eine dritte Einschränkung der CAGR ist eine Einschränkung der Repräsentation. Angenommen, ein Investmentfonds hatte 2012 einen Wert von 100.000 USD, 2013 einen Wert von 71.000 USD, 2014 einen Wert von 44.000 USD, 2015 einen Wert von 81.000 USD und 2016 einen Wert von 126.000 USD. Wenn die Fondsmanager 2017 darlegten, dass ihr CAGR in den letzten drei Jahren satte 42,01% betrug, waren dies sie wäre technisch richtig. Sie würden jedoch einige sehr wichtige Informationen über die Geschichte des Fonds weglassen, einschließlich der Tatsache, dass der CAGR des Fonds in den letzten fünf Jahren bescheidene 4,73% betrug.
CAGR vs. IRR
Die CAGR misst die Rendite einer Investition über einen bestimmten Zeitraum. Der interne Zinsfuß (IRR) misst ebenfalls die Anlageperformance, ist jedoch flexibler als die CAGR.
Der wichtigste Unterschied besteht darin, dass die CAGR so einfach ist, dass sie von Hand berechnet werden kann. Kompliziertere Investitionen und Projekte oder solche mit vielen unterschiedlichen Mittelzu- und -abflüssen lassen sich dagegen am besten mit dem IRR bewerten. Um wieder in den IRR zurückzukehren, ist ein Finanzrechner, Excel oder ein Portfolio-Buchhaltungssystem ideal.
Beispiel für die Verwendung von CAGR
Nehmen wir an, ein Investor kaufteim Dezember 2015100 Aktien von Amazon.com (AMZN ) zu einem Preis von 650 US-Dollar pro Aktie für eine Gesamtinvestition von 65.000 US-Dollar. Nach drei Jahren, im Dezember 2018, ist die Aktie auf 1.750 US-Dollar pro Aktie gestiegen, und die Investition des Investors beträgt jetzt 175.000 US-Dollar. Was ist die CAGR?
Mit der CAGR-Formel wissen wir, dass wir Folgendes benötigen:
- Endsaldo: 175.000 $
- Anfangsguthaben: $65.000
- Anzahl der Jahre: 3
Um die CAGR für dieses einfache Beispiel zu berechnen, würden wir diese Daten wie folgt in die Formel eingeben:
CAGR for Amazon=($175,000$65,000)13−1=39.12%\text{CAGR für Amazon} =\, \left ( \frac{\$ 175.000}{\$ 65.000} \right )^{\frac{1}{3}}-1 = 39,12\%CAGR für Amazon=($65,000
Häufig gestellte Fragen
Was ist eine durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR)?
CAGR ist ein Maß, das von Investoren verwendet wird, um die Rate zu berechnen, mit der eine Menge im Laufe der Zeit gewachsen ist. Das Wort „Compound“ bezeichnet die Tatsache, dass die CAGR die Auswirkungen einer Aufzinsung oder Reinvestition im Laufe der Zeit berücksichtigt. Angenommen, Sie haben ein Unternehmen mit einem Umsatzanstieg von 3 Millionen US-Dollar auf 30 Millionen US-Dollar über einen Zeitraum von 10 Jahren. In diesem Szenario würde die CAGR ungefähr 25,89 % betragen.
Was ist eine gute CAGR?
Was als eine gute CAGR gilt, hängt vom Kontext ab. Aber im Allgemeinen werden Anleger dies beurteilen, indem sie über ihre Opportunitätskosten sowie das Risiko der Investition nachdenken. Wenn beispielsweise ein Unternehmen in einer Branche mit einer durchschnittlichen CAGR von näher an 30 % um 25 % gewachsen ist, können die Ergebnisse im Vergleich glanzlos erscheinen. Aber wenn die branchenweiten Wachstumsraten niedriger wären, beispielsweise 10 % oder 15 %, dann könnte die CAGR sehr beeindruckend sein.
Was ist der Unterschied zwischen CAGR und einer Wachstumsrate?
Der Hauptunterschied zwischen CAGR und einer Wachstumsrate besteht darin, dass die CAGR davon ausgeht, dass die Wachstumsrate jedes Jahr wiederholt oder „zusammengesetzt“ wurde, während dies bei einer traditionellen Wachstumsrate nicht der Fall ist. Viele Anleger bevorzugen die CAGR, weil sie die Volatilität der jährlichen Wachstumsraten ausgleicht. Zum Beispiel wird selbst ein hochprofitables und erfolgreiches Unternehmen wahrscheinlich mehrere Jahre lang eine schlechte Leistung während seines Lebens haben. Diese schlechten Jahre könnten einen großen Einfluss auf die Wachstumsraten einzelner Jahre haben, hätten jedoch einen relativ geringen Einfluss auf die CAGR des Unternehmens.
Kann CAGR negativ sein?
Ja. Eine negative CAGR würde eher auf Verluste als auf Gewinne hinweisen.
Was ist eine risikoadjustierte CAGR?
Um die Performance- und Risikomerkmale verschiedener Anlagealternativen zu vergleichen, können Anleger eine risikoadjustierte CAGR verwenden. Eine einfache Methode zur Berechnung einer risikoadjustierten CAGR besteht darin, die CAGR mit eins minus der Standardabweichung der Investition zu multiplizieren. Wenn die Standardabweichung (dh ihr Risiko) null ist, bleibt die risikoadjustierte CAGR unberührt. Je größer die Standardabweichung, desto niedriger ist die risikoadjustierte CAGR.