Winsorized Mean Definition
Was ist der Winsorized Mean?
Der Winsorized Mean ist eine Methode zur Mittelwertbildung, bei der zunächst die kleinsten und größten Werte durch die Beobachtungen ersetzt werden, die ihnen am nächsten liegen. Dies geschieht, um die Auswirkung abnormaler Extremwerte oder Ausreißer auf die Berechnung zu begrenzen. Nach dem Ersetzen der Werte wird dann die arithmetische Mittelwertformel verwendet, um den gewinnorientierten Mittelwert zu berechnen.
Die Formel für den Winsorized Mean ist
Winsorisierte Mittel werden auf zwei Arten ausgedrückt. Ein „k n “ -Winsorized-Mittelwert bezieht sich auf das Ersetzen der kleinsten und größten Beobachtungen von ‚k‘, wobei ‚k‘ eine ganze Zahl ist. Ein „X%“ -Winsorized-Mittelwert beinhaltet das Ersetzen eines bestimmten Prozentsatzes von Werten an beiden Enden der Daten.
Wie berechnet man den Winsorized Mean?
Der Winsorized-Mittelwert wird berechnet, indem der kleinste und der größte Datenpunkt ersetzt, dann alle Datenpunkte summiert und die Summe durch die Gesamtzahl der Datenpunkte dividiert werden.
Was sagt Ihnen der Winsorized Mean?
Der Winsorized-Mittelwert reagiert weniger empfindlich auf Ausreißer, da er sie durch weniger extreme Werte ersetzen kann. Das heißt, es ist weniger anfällig für Umrisse als für den Mittelwert. Wenn eine Verteilung jedoch Fettschwänze aufweist, hat der Effekt des Entfernens der höchsten und niedrigsten Werte in der Verteilung aufgrund der hohen Variabilität der Verteilungszahlen nur geringen Einfluss.
Die zentralen Thesen
- Eine Mittelungsmethode, bei der die kleinsten und größten Werte durch die ihnen am nächsten liegenden Beobachtungen ersetzt werden.
- Weniger empfindlich gegenüber Ausreißern, da sie durch weniger extreme Werte ersetzt werden können.
- Es ist anders als der getrimmte Mittelwert, bei dem Datenpunkte entfernt werden – obwohl das Ergebnis der beiden eher nahe beieinander liegt.
Beispiel für die Verwendung des Winsorized Mean
Man kann den Winsorized-Mittelwert für den folgenden Datensatz berechnen: 1, 5, 7, 8, 9, 10, 14. In diesem Beispiel nehmen wir an, dass der Winsorized-Mittelwert in der ersten Ordnung liegt, und ersetzen die kleinsten und größten Werte durch ihre nächste Beobachtungen.
Der Datensatz sieht nun wie folgt aus: 5, 5, 7, 8, 9, 10, 10. Ein arithmetischer Durchschnitt des neuen Satzes ergibt einen gewinnorientierten Mittelwert von 7,7 oder (5 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10 +) 10) geteilt durch 7.
Oder betrachten Sie einen Winsorized-Mittelwert von 20%, der die oberen 10% und unteren 10% nimmt und sie durch den nächstgelegenen Wert ersetzt. Wir werden den folgenden Datensatz gewinnen: 2, 4, 7, 8, 11, 14, 18, 23, 23, 27, 35, 40, 49, 50, 55, 60, 61, 61, 62, 75. Die beiden kleinste und größte Datenpunkte oder 10% werden durch ihren nächstgelegenen Wert ersetzt. Somit ist der neue Datensatz: 7, 7, 7, 8, 11, 14, 18, 23, 23, 27, 35, 40, 49, 50, 55, 60, 61, 61, 61, 61. Der Winsorized Mittelwert ist 33,9 oder die Summe der Daten (678) geteilt durch die Gesamtzahl der Datenpunkte (20).
Der Unterschied zwischen dem Winsorized Mean und dem Trimmed Mean
Der Winsorized-Mittelwert umfasst das Ändern von Datenpunkten, während der getrimmte Mittelwert das Entfernen von Datenpunkten umfasst. Es ist üblich, dass der Winsorized Mean und der Trimmed Mean nahe beieinander liegen.
Einschränkungen bei der Verwendung von Winsorized Mean
Ein großer Nachteil von Winsorized-Mitteln besteht darin, dass sie eine Verzerrung in den Datensatz einbringen. Zugegeben, der Datensatz ist nach der Änderung idealerweise weniger voreingenommen als wenn Ausreißer belassen würden.
Erfahren Sie mehr über Winsorized Mean
Weitere Informationen zu den Unterschieden zwischen den wichtigsten Mittelwertberechnungen finden Sie hier.