20 Juni 2021 6:54

Arithmetisches Mittel

Was ist das arithmetische Mittel?

Das arithmetische Mittel ist das einfachste und am häufigsten verwendete Maß für einen Mittelwert oder Durchschnitt. Es geht einfach darum, die Summe einer Gruppe von Zahlen zu nehmen und diese Summe dann durch die Anzahl der in der Reihe verwendeten Zahlen zu dividieren. Nehmen wir zum Beispiel die Zahlen 34, 44, 56 und 78. Die Summe ist 212. Das arithmetische Mittel ist 212 geteilt durch vier oder 53.

Menschen verwenden auch verschiedene andere Arten von Mitteln, wie das geometrische Mittel und das harmonische Mittel, die in bestimmten Situationen im Finanz- und Anlagebereich zum Tragen kommen. Ein weiteres Beispiel ist der getrimmte Mittelwert, der bei der Berechnung von Wirtschaftsdaten wie dem Verbraucherpreisindex (VPI) und den persönlichen Konsumausgaben (PCE) verwendet wird.

Die zentralen Thesen

  • Das arithmetische Mittel ist der einfache Durchschnitt oder die Summe einer Reihe von Zahlen geteilt durch die Anzahl dieser Zahlenreihe.
  • In der Finanzwelt ist das arithmetische Mittel normalerweise keine geeignete Methode zur Berechnung eines Durchschnitts, insbesondere wenn ein einzelner Ausreißer den Mittelwert stark verzerren kann.
  • Andere Durchschnittswerte, die im Finanzwesen häufiger verwendet werden, umfassen das geometrische und das harmonische Mittel.

Wie das arithmetische Mittel funktioniert

Auch im Finanzwesen behält das arithmetische Mittel seinen Platz. Beispielsweise sind mittlere Gewinnschätzungen typischerweise ein arithmetisches Mittel. Sagen Sie bitte die durchschnittliche wissen wollen Ergebniserwartung der 16 Analysten Abdeckung eines bestimmten Aktie. Addieren Sie einfach alle Schätzungen und teilen Sie sie durch 16, um das arithmetische Mittel zu erhalten.

Gleiches gilt, wenn Sie den durchschnittlichen Schlusskurs einer Aktie während eines bestimmten Monats berechnen möchten. Angenommen, der Monat hat 23 Handelstage. Nimm einfach alle Preise, addiere sie und dividiere durch 23, um das arithmetische Mittel zu erhalten.

Das arithmetische Mittel ist einfach, und die meisten Leute mit ein wenig Finanz- und Mathematikkenntnissen können es berechnen. Es ist auch ein nützliches Maß für die zentrale Tendenz, da es auch bei großen Zahlengruppen nützliche Ergebnisse liefert.

Einschränkungen des arithmetischen Mittels

Der arithmetische Mittelwert ist nicht immer ideal, insbesondere wenn ein einzelner Ausreißer den Mittelwert stark verzerren kann. Angenommen, Sie möchten das Taschengeld für eine Gruppe von 10 Kindern schätzen. Neun von ihnen erhalten eine Zulage zwischen 10 und 12 Dollar pro Woche. Das zehnte Kind bekommt 60 Dollar. Dieser eine Ausreißer führt zu einem arithmetischen Mittel von 16 USD. Dies ist nicht sehr repräsentativ für die Gruppe.

In diesem speziellen Fall könnte der Medianwert von 10 ein besseres Maß sein.

Das arithmetische Mittel ist auch bei der Berechnung der Wertentwicklung von Anlageportfolios nicht besonders gut, insbesondere wenn es sich um eine Aufzinsung oder eine Reinvestition von Dividenden und Erträgen handelt. Es wird im Allgemeinen auch nicht verwendet, um gegenwärtige und zukünftige Cashflows zu berechnen, die Analysten bei ihren Schätzungen verwenden. Dies führt mit ziemlicher Sicherheit zu irreführenden Zahlen.

Wichtig

Das arithmetische Mittel kann irreführend sein, wenn es Ausreißer gibt oder wenn historische Renditen betrachtet werden. Das geometrische Mittel eignet sich am besten für Reihen, die eine  serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Anlageportfolios.

Arithmetisches vs. geometrisches Mittel

Für diese Anwendungen verwenden Analysten in der Regel den geometrischen Mittelwert, der anders berechnet wird. Das geometrische Mittel ist am besten für Serien geeignet, die eine serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Investitionsportfolios.

Die meisten Renditen im Finanzbereich sind korreliert, einschließlich Renditen von Anleihen, Aktienrenditen und  Marktrisikoprämien. Je länger der  Zeithorizont ist, desto kritischer wird die Zusammensetzung und die Verwendung des geometrischen Mittels. Bei volatilen Zahlen bietet der geometrische Durchschnitt eine viel genauere Messung der wahren Rendite, indem er die Aufzinsung von Jahr zu Jahr berücksichtigt.

Das geometrische Mittel nimmt das Produkt aller Zahlen in der Reihe und erhöht es auf den Kehrwert der Länge der Reihe. Es ist mühsamer von Hand, aber mit der GEOMEAN-Funktion in Microsoft Excel einfach zu berechnen.

Das geometrische Mittel unterscheidet sich in seiner Berechnung vom arithmetischen Mittel oder arithmetischen Mittel, da es die Aufzinsung berücksichtigt, die von Periode zu Periode auftritt. Aus diesem Grund betrachten Anleger das geometrische Mittel normalerweise als genaueres Maß für die Rendite als das arithmetische Mittel.

Beispiel für das arithmetische vs. geometrische Mittel

Nehmen wir an, die Renditen einer Aktie in den letzten fünf Jahren betragen 20 %, 6 %, -10 %, -1 % und 6 %. Das arithmetische Mittel würde diese einfach addieren und durch fünf teilen, was eine durchschnittliche Rendite von 4,2 % pro Jahr ergibt.

Das geometrische Mittel würde stattdessen berechnet als (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06) 1/5 -1 = 3,74 % durchschnittliche Jahresrendite. Beachten Sie, dass das geometrische Mittel, eine genauere Berechnung in diesem Fall, immer kleiner ist als das arithmetische Mittel.

 

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