Was ist ein „nichtlineares“ Value-at-Risk-Exposure (VaR)?
Beim Aufbau eines Anlageportfolios versuchen Anleger und Händler, das Risiko und den potenziellen Verlust zu minimieren. Traditionelle Praktiken wie Diversifikation helfen, das Risiko eines Portfolios zu reduzieren.
Um das Risiko eines Portfolios tatsächlich zu reduzieren und einen Punkt zu erreichen, an dem sich ein Trader mit einem bestimmten Verlust wohl fühlen würde, muss der Trader zunächst den möglichen Verlust seines Portfolios verstehen und Anpassungen vornehmen. Es gibt eine Vielzahl von statistischen Tools, die Händlern und Anlegern helfen, das Risiko des Portfolios zu bestimmen, eines der häufigsten ist der Value-at-Risk (VaR).
Die zentralen Thesen
- Händler und Investoren sind bestrebt, das Risiko und die potenziellen Verluste ihrer Handelsportfolios zu minimieren.
- Eines der gebräuchlichsten statistischen Werkzeuge zur Bestimmung des Risikos und des potenziellen Verlusts ist der Value-at-Risk (VaR).
- Der VaR misst den potenziellen Verlust eines Portfolios innerhalb eines bestimmten Zeitrahmens mit einer gewissen Sicherheit.
- Es gibt zwei Arten von Risikopositionen: linear und nichtlinear.
- Nichtlineare Derivate sind solche, deren Auszahlungen sich mit der Zeit und der Lage des Ausübungspreises zum Kassapreis ändern.
- Nichtlineare Derivate sind mit einem nichtlinearen Risiko verbunden, bei dem die Renditeverteilung verzerrt ist.
- Da die Renditen eines nichtlinearen Derivats nicht normalverteilt sind, würde ein Standard-VaR-Modell nicht funktionieren und stattdessen müsste ein anderes Modell, wie beispielsweise ein Monte-Carlo-VaR, verwendet werden.
Value at Risk (VaR)
Value-at-Risk (VaR) ist eine statistische Risikomanagementtechnik, die die Höhe des mit einem Portfolio verbundenen finanziellen Risikos bestimmt. Der VaR eines Portfolios misst die Höhe des potenziellen Verlusts innerhalb eines bestimmten Zeitraums mit einem gewissen Maß an Vertrauen. Betrachten Sie beispielsweise ein Portfolio mit einem eintägigen Value-at-Risk von 1 % von 5 Millionen US-Dollar. Mit einer Zuversicht von 99% wird der erwartete schlimmste Tagesverlust 5 Millionen US-Dollar nicht überschreiten. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 1 %, dass das Portfolio an einem bestimmten Tag mehr als 5 Millionen US-Dollar verlieren könnte.
Grundsätzlich gibt es in einem Portfolio zwei Arten von Risikopositionen: linear oder nichtlinear. Nichtlineares Risiko entsteht aus nichtlinearen Derivaten; diejenigen, deren Auszahlung ändert sich mit der Zeit und dem Ort des Ausübungspreises an den Spotpreis.
Arten von Derivaten
Derivate können je nach Auszahlungsprofil entweder linear oder nichtlinear sein. Es ist wichtig, die richtigen statistischen Modelle für eine bestimmte Art von Derivat zu verwenden.
Nichtlineare Überlegungen
Nichtlineares Risikoexposure entsteht bei der VaR-Berechnung eines Portfolios von nichtlinearen Derivaten. Nichtlineare Derivate wie Optionen hängen von einer Vielzahl von Merkmalen ab, darunter implizite Volatilität, Restlaufzeit, Preis des Basiswerts und der aktuelle Zinssatz.
Es ist schwierig, die historischen Daten zu den Renditen zu erheben, da die Optionsrenditen von allen Merkmalen abhängig gemacht werden müssten, um den Standard-VaR-Ansatz zu verwenden. Die Eingabe aller mit Optionen verbundenen Merkmale in das Black-Scholes-Modell oder ein anderes Optionspreismodell führt dazu, dass die Modelle aufgrund der Natur des Derivats nicht linear sind. Daher sind die Auszahlungskurven oder die Optionsprämie in Abhängigkeit von den Preisen des zugrunde liegenden Vermögenswerts nicht linear, da der entsprechende Wert aufgrund des Zeit- und Volatilitätsanteils des Modells nicht proportional zum Input ist, da Optionen Vermögenswerte verschwenden.
Die Nichtlinearität bestimmter Derivate führt zu nichtlinearen Risikopositionen im VaR eines Portfolios. Nichtlinearität kann im Auszahlungsdiagramm einer Plain Vanilla Call-Option beobachtet werden. Das Auszahlungsdiagramm hat ein stark positives konvexes Auszahlungsprofil vor dem Verfallsdatum der Option in Bezug auf den Aktienkurs.
Wenn die Call-Option einen Punkt erreicht, an dem die Option im Geld ist, erreicht sie einen Punkt, an dem die Auszahlung linear wird. Umgekehrt, wenn eine Call-Option zunehmend aus dem Geld wird, sinkt die Rate, mit der die Option Geld verliert, bis die Optionsprämie null ist.
Kurtosis
Wenn ein Portfolio nichtlineare Derivate wie Optionen enthält, weist die Verteilung der Portfoliorenditen eine positive oder negative Verzerrung oder eine hohe oder niedrige Kurtosis auf. Die Schiefe misst die Asymmetrie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung um ihren Mittelwert. Kurtosis misst die Verteilung um den Mittelwert; eine hohe Kurtosis hat dickere Enden der Verteilung und eine niedrige Kurtosis hat dünnere Enden der Verteilung.
Daher ist es schwierig, die VaR-Methode zu verwenden, die davon ausgeht, dass die Renditen normalverteilt sind. Stattdessen wird die VaR-Berechnung eines Portfolios mit nichtlinearen Engagements in der Regel mithilfe von Monte-Carlo VaR-Simulationen von Optionspreismodellen berechnet, um den VaR des Portfolios zu schätzen.
Die Quintessenz
Value at Risk (VaR) ist ein statistisches Instrument, das den potenziellen Verlust eines Portfolios in einer bestimmten Zeit mit einem bestimmten Konfidenzniveau misst. Ein Standard-VaR-Ansatz eignet sich nicht für nichtlineare Derivate, da ihre Renditen nicht normalverteilt sind. Andere VaR-Ansätze wie der Monte-Carlo-VaR sind besser geeignet, um das Verlustmaß für unregelmäßige Renditeverteilungen vorherzusagen.