Wie lautet die Formel zur Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate (CAGR) in Excel?

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) gibt die Rendite einer Investition über einen bestimmten Zeitraum an, ausgedrückt in jährlichen Prozentsätzen. Nachfolgend finden Sie eine Übersicht, wie Sie es sowohl von Hand als auch mit Microsoft Excel berechnen können.

Was ist CAGR?

Aber zuerst definieren wir unsere Begriffe. Der einfachste Weg, an CAGR zu denken, besteht darin, zu erkennen, dass sich der Wert von etwas über mehrere Jahre hinweg ändern kann – hoffentlich zum Besseren – aber oft mit ungleicher Geschwindigkeit. Die CAGR liefert den einen Satz, der die Rendite für den gesamten Messzeitraum definiert. Zum Beispiel, wenn uns Jahresendkurse für eine Aktie präsentiert würden wie:

• 2015: $100
• 2016: $120
• 2017: 125 $

Von Jahresende 2015 bis Jahresende 2016 stieg der Preis um 20 % (von 100 auf 120 $). Von Jahresende 2016 bis Jahresende 2017 stieg der Preis um 4,17% (von 120 USD auf 125 USD). Auf Jahresbasis sind diese Wachstumsraten unterschiedlich, aber wir können die folgende Formel verwenden, um eine einzige Wachstumsrate für den gesamten Zeitraum zu ermitteln.

CAGR erfordert drei Eingaben: den Anfangswert einer Investition, ihren Endwert und den Zeitraum (ausgedrückt in Jahren). Online-Tools, einschließlich des CAGR-Rechners von Investopedia , geben die CAGR bei der Eingabe dieser drei Werte an. Die Formel lautet:

Durch Einsetzen der obigen Werte erhalten wir [(125 / 100)^(1/2) – 1] für eine CAGR von 11,8%. Trotz der Tatsache, dass der Kurs der Aktie jedes Jahr mit unterschiedlichen Raten gestiegen ist, kann ihre Gesamtwachstumsrate mit 11,8 % definiert werden.

Tipps & Tricks zur Berechnung der CAGR

Ein Fehler, der bei der Berechnung der CAGR leicht zu begehen ist, besteht darin, den Zeitraum falsch zu zählen. Im obigen Beispiel gibt es beispielsweise drei Kalenderjahre. Aber da die Daten als Jahresendpreise dargestellt werden, haben wir wirklich nur zwei abgeschlossene Jahre. Deshalb lautet die Gleichung 1/2, nicht 1/3.

Nehmen wir an, wir hätten eine Aktie, deren jährliche Kursdaten in Prozent statt in Dollar angegeben wurden:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

In diesem Fall werden die Daten vom Jahresanfang an dargestellt, wie in der Gesamtjahresrendite im Jahr 2015 (10%), der Gesamtjahresrendite im Jahr 2016 (15%) und der gesamten Jahresrendite im Jahr 2017 (- 4%). Bei der CAGR-Berechnung würden wir also tatsächlich mit einem Zeitraum von drei Jahren arbeiten.

Wir müssten diese Prozentsätze in tatsächliche Anfangs- und Endwerte umwandeln. Dies ist eine gute Gelegenheit, eine Tabelle zu verwenden, da es einfach ist, eine Hilfsspalte hinzuzufügen, um die Prozentsätze in Werte umzuwandeln.

CAGR in Excel berechnen

Die mathematische Formel ist dieselbe wie oben: Sie benötigen Endwerte, Anfangswerte und eine in Jahren gemessene Länge. Obwohl Excel über eine integrierte Formel verfügt, ist diese bei weitem nicht ideal, daher werden wir dies zuletzt erklären.

Best Practices für die Finanzmodellierung erfordern, dass Berechnungen transparent und überprüfbar sind. Das Problem bei der Zusammenfassung aller Berechnungen in einer Formel besteht darin, dass Sie nicht leicht erkennen können, welche Zahlen wohin gehen oder welche Zahlen Benutzereingaben oder hartcodiert sind.

Um dies in Excel einzurichten, haben Sie alle Daten in einer Tabelle und brechen dann die Berechnungen Zeile für Zeile auf. Lassen Sie uns zum Beispiel die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des Umsatzes eines Unternehmens über 10 Jahre herleiten:

Die CAGR des Umsatzes für das Jahrzehnt beträgt 5,43%.

Eine komplexere Situation ergibt sich, wenn der Messzeitraum nicht gerade Jahre beträgt. Dies ist ein nahezu sicher, wenn man über Investitionen reden Erträge im Vergleich zum jährlichen Verkaufszahlen. Die Lösung besteht darin, die gesamten abgeschlossenen Jahre zu berechnen und sie zum Teiljahr (das sogenannte Stub-Jahr) hinzuzufügen.

Nehmen wir die gleichen Zahlen, aber seien es Aktienkurse:

Vor- und Nachteile der CAGR

Die CAGR ist anderen Berechnungen, wie zum Beispiel der durchschnittlichen Rendite, überlegen, da sie die Tatsache berücksichtigt, dass sich die Werte im Laufe der Zeit verdichten.

Auf der anderen Seite dämpft die CAGR die Wahrnehmung von Volatilität. Angenommen, Sie haben eine Investition, bei der diese Änderungen über drei Jahre hinweg bekannt gegeben wurden:

• 2015: 25% Gewinn
• 2016: 40% Verlust
• 2017: 54% Gewinn

Das ist eigentlich eine CAGR von 5 %, aber die Volatilität dieser Renditen im Jahresvergleich ist enorm. Die Realität ist, dass viele Anlagen kurzfristig erhebliche Höhen und Tiefen erleben. Wenn sie sozusagen geglättet werden, kann der CAGR einen numerisch genauen, aber emotional irreführenden Eindruck von der Wertentwicklung vermitteln. Es ist wie eine Karte, die Sie korrekt darüber informiert, dass Ihr Ziel nur fünf Meilen entfernt ist, ohne den holprigen Zustand der Straße anzuzeigen.

Auch CAGR unterliegt je nach Messzeitraum, der letztlich (und oft willkürlich) gewählt wird, einer Manipulation. Eine CAGR kann verschoben werden, um ein negatives Börsenjahr (wie 2008) zu vermeiden oder ein Jahr mit starker Performance (wie 2013) einzubeziehen.

Die Quintessenz

Die CAGR hilft dabei, die konstante Rendite einer Investition über einen bestimmten Zeitraum zu ermitteln. Es geht von den Anlagezusammensetzungen über den angegebenen Zeitraum aus und ist hilfreich, um Anlagen mit ähnlichen Volatilitätsmerkmalen zu vergleichen.