Nennwertkurve

Was ist eine Par-Rendite-Kurve?

Eine Nennwertkurve ist eine grafische Darstellung der Renditen hypothetischer Rendite bis zur Fälligkeit (YTM) des Wertpapiers, weshalb die Staatsanleihe zum Nennwert gehandelt wird.

Die Par-Zinskurve kann mit der Kassa-Zinskurve und der Termin-Zinskurve für Treasuries verglichen werden.

Par-Yield-Kurven verstehen

Die Zinsstrukturkurve ist ein Diagramm, das die Beziehung zwischen Zinssätzen und Schatzanweisungen bis hin zu 30-jährigen Schatzanweisungen reichen. Der Graph ist mit der y-Achse für die Zinssätze und der x-Achse für die zunehmenden Zeitdauern aufgetragen.

Da kurzfristige Anleihen typischerweise niedrigere Renditen aufweisen als längerfristige Anleihen, verläuft die Kurve nach rechts oben. Wenn von der Zinsstrukturkurve die Rede ist, bezieht sich dies normalerweise auf die Kassakurse, insbesondere die Kassakurve für risikofreie Anleihen. Es gibt jedoch einige Fälle, in denen auf eine andere Art von Zinsstrukturkurve Bezug genommen wird – die Par-Zinskurve.

Die Par-Zinskurve stellt den YTM von Kupon-zahlenden Anleihen mit unterschiedlichen Laufzeiten dar. Die Rendite bis zur Fälligkeit ist die Rendite, die ein Anleiheinvestor unter der Annahme, dass die Anleihe bis zur Fälligkeit gehalten wird, zu erzielen erwartet. Eine zum Nennwert begebene Anleihe hat einen YTM, der dem Kupon entspricht. Da die Zinssätze im Laufe der Zeit schwanken, steigt oder sinkt der YTM, um das aktuelle Zinsumfeld widerzuspiegeln.

Wenn beispielsweise die Zinsen nach der Emission einer Anleihe sinken, erhöht sich der Wert der Anleihe, da der an der Anleihe angebrachte Kuponsatz nun höher ist als der Zinssatz. In diesem Fall ist der Couponsatz höher als der YTM. Tatsächlich ist der YTM der Abzinsungssatz, zu dem die Summe aller künftigen Zahlungsströme aus der Anleihe ( dh Kupons und Kapital) dem aktuellen Preis der Anleihe entspricht.

Eine Pari-Rendite ist der Kuponsatz, bei dem die Anleihekurse null sind. Eine Par-Zinskurve stellt Anleihen dar, die zum Nennwert gehandelt werden. Mit anderen Worten, die Nennwertkurve ist ein Diagramm der Rendite bis zur Fälligkeit gegen die Laufzeit bis zur Fälligkeit für eine Gruppe von Anleihen zum Nennwert. Es wird verwendet, um den Kuponsatz zu bestimmen, den eine neue Anleihe mit einer bestimmten Laufzeit zahlt, um heute zum Nennwert zu verkaufen. Die Par-Zinskurve gibt eine Rendite an, die verwendet wird, um mehrere Cashflows für eine Anleihe mit Kuponzahlung zu diskontieren. Es verwendet die Informationen in der Spotrenditekurve, auch als Null-Prozent-Kuponkurve bezeichnet, um jeden Kupon mit dem entsprechenden Kassakurs abzuzinsen.

Da die Duration auf der Kassa-Zinskurve länger ist, liegt die Kurve immer über der Par-Zinskurve, wenn die Par-Zinsstrukturkurve nach oben geneigt ist, und unter der Par-Zinskurve, wenn die Par-Zinskurve nach unten geneigt ist.

Ableitung der Par-Renditekurve

Die Ableitung einer Par-Zinskurve ist ein Schritt zur Erstellung einer theoretischen Kassa-Zinskurve, die dann verwendet wird, um eine Anleihe mit Kuponzahlung genauer zu bewerten. Zur Ableitung der Arbitrage-freien Terminzinsen wird ein als Bootstrapping bezeichnetes Verfahren verwendet. Da die von der Regierung angebotenen Schatzwechsel nicht für jede Periode Daten enthalten, wird die Bootstrapping-Methode hauptsächlich verwendet, um die fehlenden Zahlen zu ergänzen, um die Zinsstrukturkurve abzuleiten. Betrachten Sie beispielsweise diese Anleihen mit einem Nennwert von 100 USD und einer Laufzeit von sechs Monaten, einem Jahr, 18 Monaten und zwei Jahren.

Da die Kuponzahlungen halbjährlich erfolgen, hat die sechsmonatige Anleihe nur eine Zahlung. Die Rendite entspricht daher dem Nennwert von 2%. Die einjährige Anleihe wird nach sechs Monaten zweimal ausgezahlt. Die erste Zahlung beträgt 100 $ x (0,023/2) = 1,15 $. Diese Zinszahlung sollte um 2 % abgezinst werden, was dem Kassakurs für sechs Monate entspricht. Die zweite Zahlung ist die Summe aus Couponzahlung und Kapitalrückzahlung = 1,15 USD + 100 USD = 101,15 USD. Wir müssen den Satz finden, zu dem diese Zahlung diskontiert werden sollte, um einen Nennwert von 100 $ zu erhalten. Die Rechnung lautet:

• 100 $ = 1,15 $/(1 + (0,02/2)) + 101,15 $/(1 + (x/2)) 2
• 100 $ = 1,1386 + 101,15 $/(1 + (x/2)) 2
• 98,86 $ = 101,15 $/(1 + (x/2)) 2
• (1 + (x/2)) 2 = 101,15 $/98,86 $
• 1 + (x/2) = 1.0232
• x / 2 = 1,0115-1
• x = 2,302%

Dies ist der Nullkuponsatz für eine einjährige Anleihe oder der einjährige Kassakurs. Mit diesem Verfahren können wir den Kassakurs für die anderen Anleihen mit einer Laufzeit von 18 Monaten und zwei Jahren berechnen.