Wie und warum Zinssätze Optionen beeinflussen
Zinsänderungen wirken sich auf die Gesamtwirtschaft, den Aktienmarkt, den Rentenmarkt und andere Finanzmärkte aus und können makroökonomische Faktoren beeinflussen. Eine Änderung der Zinssätze wirkt sich auch auf die Optionsbewertung aus, die eine komplexe Aufgabe mit mehreren Faktoren ist, darunter Preis des Basiswerts, Ausübungs oder Ausübungspreis, Laufzeit, risikofreie Rendite (Zinssatz), Volatilität und Dividendenrendite bzw. Abgesehen vom Ausübungspreis sind alle anderen Faktoren unbekannte Variablen, die sich bis zum Verfall einer Option ändern können.
Welcher Zinssatz für Preisoptionen?
Es ist wichtig, die richtigen Fälligkeitszinssätze zu kennen, die in Preisoptionen verwendet werden. Die meisten Optionsbewertungsmodelle wie Black-Scholes verwenden annualisierte Zinssätze.
Wenn ein verzinsliches Konto 1 % pro Monat zahlt, erhalten Sie 1 % * 12 Monate = 12 % Zinsen pro Jahr. Richtig?
Nein!
Zinsumrechnungen über verschiedene Zeiträume funktionieren anders als eine einfache Auf- (oder Ab-) Skalierung der Multiplikation (oder Division) der Zeitdauern.
Angenommen, Sie haben einen monatlichen Zinssatz von 1% pro Monat. Wie kann man es in den Jahreszins umrechnen? In diesem Fall Zeitmultiplikator = 12 Monate/1 Monat = 12.
1. Teilen Sie den monatlichen Zinssatz durch 100 (um 0,01 zu erhalten)
2. Addiere 1 dazu (um 1,01 zu erhalten)
3. Erhöhe es mit dem Zeitvielfachen (dh 1,01^12 = 1,1268)
4. Subtrahiere 1 davon (um 0,1268) zu erhalten
5. Multiplizieren Sie es mit 100, was dem Jahreszinssatz (12,68 %) entspricht.
Dies ist der annualisierte Zinssatz, der in jedem Bewertungsmodell mit Zinssätzen verwendet wird. Für ein Standardoptionspreismodell wie Black-Scholes werden die risikofreien einjährigen Treasury-Zinssätze verwendet.
Es ist wichtig zu beachten, dass Zinsänderungen selten und in geringem Umfang erfolgen (normalerweise in Schritten von 0,25 % oder nur 25 Basispunkten). Andere Faktoren, die zur Bestimmung des Optionspreises herangezogen werden (wie der zugrunde liegende Vermögenspreis, die Zeit bis zum Verfall, die Volatilität und die Dividendenrendite), ändern sich häufiger und in größerem Umfang, was sich vergleichsweise stärker auf die Optionspreise auswirkt als Änderungen der Zinssätze.
Die zentralen Thesen
- Zinsänderungen wirken sich direkt auf die Optionspreise aus, deren Berechnung sich aus zahlreichen komplexen Faktoren zusammensetzt.
- Für Standardoptionspreismodelle wie Black-Scholes wird der risikofreie annualisierte Treasury-Zinssatz verwendet.
- Wenn die Zinssätze steigen, profitieren Call-Optionen, während Put-Optionspreise negativ beeinflusst werden.
Wie Zinssätze die Preise von Call- und Put-Optionen beeinflussen
Um die Theorie hinter den Auswirkungen von Zinsänderungen zu verstehen, ist eine vergleichende Analyse zwischen dem Aktienkauf und dem entsprechenden Optionskauf hilfreich. Wir gehen davon aus, dass ein professioneller Trader mit verzinslichem geliehenem Geld für Long-Positionen handelt und verzinsliches Geld für Short-Positionen erhält.
Zinsvorteil bei Call-Optionen
Der Kauf von 100 Aktien einer Aktie, die zu 100 US-Dollar gehandelt wird, erfordert 10.000 US-Dollar, was, sofern ein Händler Geld für den Handel leiht, zu Zinszahlungen auf dieses Kapital führt. Der Kauf der Call-Option zu 12 USD in einer Menge von 100 Kontrakten kostet nur 1.200 USD. Das Gewinnpotenzial bleibt jedoch das gleiche wie bei einer Long-Position.
Tatsächlich führt die Differenz von 8.800 USD zu Einsparungen bei der ausgehenden Zinszahlung auf diesen geliehenen Betrag. Alternativ kann das angesparte Kapital von 8.800 US-Dollar auf einem verzinslichen Konto gehalten werden und führt zu Zinseinnahmen – ein Zins von 5 % bringt 440 US-Dollar in einem Jahr. Daher führt eine Zinserhöhung dazu, dass entweder die abgehenden Zinsen auf den geliehenen Betrag gespart oder die Zinseinnahmen auf dem Sparkonto erhöht werden. Beides wird sich positiv auf diese Anrufposition + Einsparungen auswirken. Effektiv erhöht sich der Preis einer Call-Option, um diesen Vorteil aus erhöhten Zinssätzen widerzuspiegeln.
Zinsnachteil bei Put-Optionen
Theoretisch bringt das Leerverkaufen einer Aktie mit dem Ziel, von einem Preisverfall zu profitieren, dem Leerverkäufer Bargeld. Der Kauf eines Puts hat einen ähnlichen Vorteil bei Kursrückgängen, ist jedoch mit Kosten verbunden, da die Put- Optionsprämie zu zahlen ist. In diesem Fall gibt es zwei verschiedene Szenarien: Bargeld, das durch Leerverkauf einer Aktie erhalten wird, kann für den Händler Zinsen einbringen, während Bargeld, das für den Kauf von Puts ausgegeben wird, Zinsen sind (vorausgesetzt, der Händler leiht sich Geld, um Puts zu kaufen).
Bei steigenden Zinsen wird das Leerverkaufen von Aktien rentabler als der Kauf von Puts, da ersteres Einkommen generiert und letzteres das Gegenteil bewirkt. Daher werden die Preise der Put-Optionen durch steigende Zinsen negativ beeinflusst.
Der Rho Grieche
Rho ist ein Standard griechischen dass Maßnahmen die Auswirkungen einer Änderung der Zinssätze auf einem Optionspreis. Er gibt den Betrag an, um den sich der Optionspreis bei jeder 1%igen Zinsänderung ändert. Angenommen, eine Call-Option kostet derzeit 5 USD und hat einen Rho-Wert von 0,25. Wenn die Zinssätze um 1 % steigen, erhöht sich der Preis der Call-Option um 0,25 USD (auf 5,25 USD) oder um den Betrag seines Rho-Werts. In ähnlicher Weise verringert sich der Put-Optionspreis um den Betrag seines Rho-Werts.
Da Zinsänderungen nicht so häufig und in der Regel in Schritten von 0,25% erfolgen, wird Rho nicht als primärer Grieche angesehen, da es im Vergleich zu anderen Faktoren (oder Griechen wie Delta, Gamma.) keinen großen Einfluss auf die Optionspreise hat, Vega oder Theta).
Wie beeinflusst eine Änderung der Zinssätze die Preise von Call- und Put-Optionen?
Am Beispiel einer In-the-Money- Call-Option ( ITM ) im europäischen Stil für den zugrunde liegenden Handel zu 100 USD mit einem Ausübungspreis von 100 USD, einem Jahr bis zum Ablauf, einer Volatilität von 25% und einem Zinssatz von 5% der Call-Preis nach dem Black-Scholes-Modell beträgt 12,3092 USD und der Rho-Call-Wert 0,5035. Der Preis einer Put-Option mit ähnlichen Parametern beträgt 7,4828 $ und der Rho-Wert des Puts beträgt -0,4482 (Fall 1).
Quelle: Chicago Board Options Exchange (CBOE)
Lassen Sie uns nun den Zinssatz von 5% auf 6% erhöhen und die anderen Parameter gleich lassen.
Der Call-Preis ist auf 12,7977 $ (eine Veränderung von 0,4885 $) gestiegen und der Put-Preis ist auf 7,0610 $ gesunken (eine Veränderung von -0,4218 $). Der Call- und Put-Preis hat sich um fast den gleichen Betrag wie die früher berechneten Call-Rho (0,5035) und Put-Rho (-0,4482) Werte geändert. ( Der Bruchteilunterschied ist auf die Berechnungsmethodik des BS-Modells zurückzuführen und ist vernachlässigbar.)
In Wirklichkeit ändern sich die Zinssätze normalerweise nur in Schritten von 0,25%. Um ein realistisches Beispiel zu nehmen, ändern wir den Zinssatz von 5% auf nur 5,25%. Die anderen Zahlen sind die gleichen wie in Fall 1.
Der Call-Preis ist auf 12,4309 USD gestiegen und der Put-Preis auf 7,3753 USD gesunken (eine kleine Änderung von 0,1217 USD für den Call-Preis und von -0,1075 USD für den Put-Preis).
Wie zu sehen ist, sind die Änderungen sowohl der Call- als auch der Put-Optionspreise nach einer Zinsänderung von 0,25% vernachlässigbar.
Es ist möglich, dass sich die Zinssätze in einem Jahr, dh bis zum Ablaufzeitpunkt, viermal (4 * 0,25% = 1% Erhöhung) ändern. Dennoch können die Auswirkungen solcher Zinssatzänderungen vernachlässigbar sein (nur etwa 0,5 USD bei einem ITM-Call-Optionspreis von 12 USD und einem ITM-Put-Optionspreis von 7 USD). Im Jahresverlauf können weitere Faktoren in deutlich höheren Größenordnungen schwanken und die Optionspreise erheblich beeinflussen.
Ähnliche Berechnungen für Out-of-the-Money (OTM)- und ITM-Optionen führen zu ähnlichen Ergebnissen, wobei nur geringfügige Änderungen der Optionspreise nach Zinsänderungen beobachtet werden.
Arbitrage-Möglichkeiten
Ist es möglich, bei erwarteten Zinsänderungen von Arbitrage zu profitieren? Üblicherweise werden Märkte als effizient angesehen und die Preise von Optionskontrakten werden bereits so angenommen, dass sie solche erwarteten Änderungen einschließen. Außerdem hat eine Zinsänderung normalerweise einen inversen Einfluss auf die Aktienkurse, was einen viel größeren Einfluss auf die Optionspreise hat. Insgesamt sind Arbitragevorteile aufgrund der geringen proportionalen Änderung des Optionspreises aufgrund von Zinsänderungen nur schwer zu nutzen.
Die Quintessenz
Die Optionsbewertung ist ein komplexer Prozess und entwickelt sich ständig weiter, obwohl beliebte Modelle wie Black-Scholes seit Jahrzehnten verwendet werden. Mehrere Faktoren wirken sich auf die Optionsbewertung aus, was kurzfristig zu sehr starken Schwankungen der Optionspreise führen kann. Die Prämien für Call- und Put-Optionen wirken sich umgekehrt aus, wenn sich die Zinssätze ändern. Die Auswirkungen auf die Optionspreise sind jedoch nur geringfügig; Optionspreise reagieren empfindlicher auf Änderungen anderer Eingabeparameter, wie Basispreis, Volatilität, Laufzeit und Dividendenrendite.