Wie und warum sich Zinssätze auf Futures auswirken
Die Zinssätze sind einer der wichtigsten Faktoren, die die Futures Preise beeinflussen. Andere Faktoren wie der zugrunde liegende Preis, die Zinserträge (Dividendenerträge), die Lagerkosten, der risikofreie Zinssatz und die Convenience-Rendite spielen jedoch ebenfalls eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der Futures-Preise.
Die zentralen Thesen
- Viele Faktoren beeinflussen den Preis von Futures, wie z. B. Zinssätze, Lagerkosten und Dividendenerträge.
- Der Futures-Preis eines nicht dividendenberechtigten und nicht speicherbaren Vermögenswerts ist die Funktion des risikofreien Zinssatzes, des Kassakurses und der Restlaufzeit.
- Vermögenswerte, von denen erwartet wird, dass sie ein Einkommen zahlen, senken den Preis der Futures.
- Lagerkosten erhöhen immer den Futures-Preis, da der Verkäufer der Futures die Kosten in den Vertrag einbezieht.
- Convenience-Renditen, die den Vorteil des Besitzes eines anderen Vermögenswerts anstelle der Futures anzeigen, senken den Futures-Preis.
Auswirkung des risikofreien Zinssatzes
Wenn ein Händler einen unverzinslichen Vermögenswert kauft und sofort Futures darauf verkauft, da der Futures-Cashflow sicher ist, muss der Händler ihn mit einem risikofreien Zinssatz diskontieren, um den Barwert des Vermögenswerts zu ermitteln. Die Bedingungen ohne Arbitrage schreiben vor, dass das Ergebnis dem Kassakurs des Vermögenswerts entsprechen muss. Ein Händler kann zum risikofreien Zinssatz Kredite aufnehmen und verleihen. Unter Bedingungen ohne Arbitrage entspricht der Preis für Futures mit einer Restlaufzeit von T dem Folgenden:
- F 0, T = S 0 * e r * T.
Wo:
- S 0 ist der Kassakurs des Basiswerts zum Zeitpunkt 0.
- F 0, T ist der Futures-Preis des Basiswerts für einen Zeithorizont von T zum Zeitpunkt 0.
- R ist der risikofreie Zinssatz.
Der Futures-Preis eines nicht dividendenberechtigten und eines nicht speicherbaren Vermögenswerts (ein Vermögenswert, der nicht in einem Lagerhaus gelagert werden muss) ist somit die Funktion des risikofreien Zinssatzes, des Kassakurses und der Restlaufzeit.
Wenn der zugrunde liegende Preis einer nicht dividendenberechtigten (Zins-) und eines nicht speicherbaren Vermögenswerts S 0 = 100 USD beträgt und der jährliche risikofreie Zinssatz r 5% beträgt, unter der Annahme, dass der einjährige Futures-Preis 107 USD beträgt, Wir können zeigen, dass diese Situation eine Arbitrage-Chance schafft und der Händler diese nutzen kann, um einen risikofreien Gewinn zu erzielen. Der Händler kann die folgenden Aktionen gleichzeitig ausführen:
- Leihen Sie sich 100 USD zu einem risikofreien Zinssatz von 5% aus.
- Kaufen Sie den Vermögenswert zum Spotmarktpreis, indem Sie geliehene Mittel bezahlen und halten.
- Verkaufen Sie einjährige Futures zu 107 USD.
Nach einem Jahr bei Fälligkeit wird der Händler den zugrunde liegenden Gewinn von 107 USD liefern, die Schulden und Zinsen von 105 USD zurückzahlen und risikofrei 2 USD netto erhalten.
Angenommen, alles andere ist das gleiche wie im vorherigen Beispiel, aber der einjährige Futures-Preis beträgt 102 USD. Diese Situation führt wiederum zu einer Arbitrage-Möglichkeit, bei der Händler einen Gewinn erzielen können, ohne ihr Kapital zu riskieren, indem sie die folgenden gleichzeitigen Aktionen ausführen:
- Leerverkauf des Vermögenswerts zu 100 USD.
- Investieren Sie den Erlös aus dem Leerverkauf in den risikofreien Vermögenswert, um 5% zu verdienen, der weiterhin kontinuierlich erhöht wird.
- Kaufen Sie einjährige Futures auf den Vermögenswert zu 102 USD.
Nach einem Jahr erhält der Händler 105,13 USD aus seiner risikofreien Anlage, zahlt 102 USD, um die Lieferung über die Terminkontrakte anzunehmen, und gibt den Vermögenswert an den Eigentümer zurück, von dem er sich für den Leerverkauf geliehen hat . Der Händler erzielt aus diesen gleichzeitigen Positionen einen risikofreien Gewinn von 3,13 USD.
Diese beiden Beispiele zeigen, dass der theoretische Futures-Preis eines nicht verzinslichen und eines nicht speicherbaren Vermögenswerts 105,13 USD (berechnet auf der Grundlage fortgesetzter Zinseszinsen) betragen muss, um die Arbitrage-Möglichkeit zu vermeiden.
Auswirkung der Zinserträge
Wenn erwartet wird, dass der Vermögenswert ein Einkommen erzielt, verringert dies den Futures-Preis des Vermögenswerts. Angenommen, der Barwert des erwarteten Zinsertrags (oder Dividendenertrags ) eines Vermögenswerts wird mit I bezeichnet, dann ergibt sich der theoretische Futures-Preis wie folgt:
- F 0, T = (S 0 – I) e rT
Oder angesichts der bekannten Rendite des Vermögenswerts q lautet die Futures-Preisformel:
- F 0, T = S 0 e (rq) T.
Der Futures-Preis sinkt, wenn ein Zinsertrag bekannt ist, da die Long-Seite, die die Futures kauft, den Vermögenswert nicht besitzt und somit den Zinsvorteil verliert. Andernfalls würde der Käufer Zinsen erhalten, wenn er den Vermögenswert besitzt. Bei Aktien verliert die Long-Seite die Möglichkeit, Dividenden zu erhalten.
Einkommenszahlendes Vermögen
Jeder Vermögenswert, der ein Einkommen zahlt, senkt den Preis eines Terminkontrakts, da die Käuferseite den Vermögenswert nicht besitzt und daher beim Erhalt der Zinserträge verliert.
Auswirkung der Lagerkosten
Bestimmte Vermögenswerte wie Rohöl und Gold müssen gelagert werden, um gehandelt oder in Zukunft verwendet zu werden. Dem Eigentümer, der den Vermögenswert hält, entstehen somit Lagerkosten, und diese Kosten werden zum Terminpreis hinzugerechnet, wenn der Vermögenswert über den Terminmarkt verkauft wird. Die lange Seite verursacht keine Lagerkosten, bis sie den Vermögenswert tatsächlich besitzt. Daher berechnet die Short-Seite der Long-Seite den Ausgleich der Lagerkosten und des Futures-Preises. Dies schließt die Lagerkosten ein, die einen Barwert von C wie folgt haben:
- F 0, T = (S 0 + C) e rT
Wenn die Lagerkosten als kontinuierliche Compoundierausbeute c ausgedrückt werden, lautet die Formel:
- F 0, T = S 0 e (r + c) T.
Für einen Vermögenswert, der Zinserträge liefert und auch Lagerkosten verursacht, lautet die allgemeine Formel des Futures-Preises:
- F 0, T = S 0 e (r – q + c) T oder F 0, T = (S 0 – I + C) e rT
Auswirkung der Convenience-Rendite
Der Effekt einer Convenience-Rendite auf die Futures-Preise ist ähnlich wie bei Zinserträgen. Daher senkt es die Futures-Preise.
Eine Convenience-Rendite zeigt den Vorteil an, einen anderen Vermögenswert zu besitzen, anstatt Futures zu kaufen. Eine Convenience-Rendite ist insbesondere bei Futures auf Rohstoffe zu beobachten, da einige Händler mehr vom Eigentum an dem physischen Vermögenswert profitieren. Bei einer Ölraffinerie ist es beispielsweise vorteilhafter, den Vermögenswert in einem Lager zu besitzen, als die Lieferung über die Futures zu erwarten, da der Lagerbestand sofort in Produktion gehen und auf die gestiegene Nachfrage auf den Märkten reagieren kann. Betrachten Sie insgesamt die Convenience-Ausbeute, y:
- F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T.
Die letzte Formel zeigt, dass drei von fünf Komponenten (Spotpreis, risikofreier Zinssatz und Lagerkosten) positiv mit den Futures-Preisen korrelieren.
Wenn wir beispielsweise einen historischen Blick auf die Korrelation zwischen der Änderung des Futures-Preises und den nachgewiesenen risikofreien Zinssätzen werfen, kann man den Korrelationskoeffizienten zwischen der Preisänderung des S & P 500 Index-Futures im Juni 2015 und der 10-jährigen US-Staatsanleihe schätzen Renditen auf historischen Stichprobendaten für das gesamte Jahr 2014.
Das Ergebnis ist ein Koeffizient von 0,44. Die Korrelation ist positiv, aber der Grund, warum sie möglicherweise nicht so stark erscheint, könnte darin liegen, dass der Gesamteffekt der Änderung des Futures-Preises auf viele Variablen verteilt ist, darunter Spotpreis, risikofreier Zinssatz und Dividendenerträge. (Der S & P 500 sollte keine Lagerkosten und eine sehr geringe Bequemlichkeitsausbeute enthalten.)
Das Fazit
Es gibt einige Faktoren, die sich auf Änderungen der Futures-Preise auswirken (ohne etwaige Transaktionskosten des Handels): eine Änderung des Kassakurses des Basiswerts, des risikofreien Zinssatzes, der Zinserträge, der Lagerkosten des Basiswerts und des Bequemlichkeitsausbeute.
Der Spotpreis, der risikofreie Zinssatz und die Lagerkosten korrelieren positiv mit den Futures-Preisen, während der Rest negativ mit den Futures-Preisen korreliert. Das Verhältnis von risikofreien Zinssätzen und Futures-Preisen basiert auf einer No-Arbitrage-Opportunity-Annahme, die in effizienten Märkten Vorrang haben soll.