Wie verwende ich die Regel 72, um die kontinuierliche Aufzinsung zu berechnen?
Die Zinseszinses zu demonstrieren. Viele Statistiker haben empfohlen, die Zahl 69 anstelle von 72 zu verwenden, um die Ergebnisse kontinuierlicher Wachstumsraten abzuschätzen. Berechnen Sie, wie schnell eine kontinuierliche Aufzinsung den Wert Ihrer Investition verdoppelt, indem Sie 69 durch die Wachstumsrate dividieren.
Die Regel von 72 basierte tatsächlich auf der Regel von 69, nicht umgekehrt. Bei der nicht kontinuierlichen Aufzinsung ist die Zahl 72 beliebter, da sie mehr Faktoren aufweist und die Rendite einfacher schnell berechnet werden kann.
Kontinuierliches Mischen
Im Finanzbereich bezieht sich die kontinuierliche Aufzinsung auf eine Wachstumsrate mit unendlich kleinen Aufzinsungsperioden. Die generierten Zinsen werden beispielsweise mehr als einmal pro Sekunde berechnet und zusammengesetzt.
Da eine Investition mit kontinuierlicher Compoundierung schneller wächst als eine Investition mit einfacher oder diskreter Compoundierung, sind Standardberechnungen zum Zeitwert des Geldes nicht in der Lage, diese zu handhaben.
Regel von 72 und Compounding
Die Regel von 72 stammt aus einer Standardformel für Zinseszinsen:
Diese Formel ermöglicht es, einen zukünftigen Wert zu finden, der genau doppelt so hoch ist wie der aktuelle Wert. Ersetzen Sie dazu FV = 2 und PV = 1:
2=((1ein’r)n2 = \ left (1- r \ right) ^ n2=(1ein’r)n
Nehmen Sie nun den Logarithmus beider Seiten der Gleichung und verwenden Sie die Potenzregel, um die Gleichung weiter zu vereinfachen:
Da 0,693 der natürliche Logarithmus von 2 ist, nutzt diese Vereinfachung die Tatsache aus, dass für kleine Werte von r die folgende Näherung gilt:
lnein((1+r)einr\ ln {\ left (1 + r \ right)} \ ca. rln(1+r)einr
Die Gleichung kann weiter umgeschrieben werden, um die Anzahl der Zeiträume zu isolieren: 0,693 / Zinssatz = n. Um den Zinssatz zu einer Ganzzahl zu machen, multiplizieren Sie beide Seiten mit 100. Die letzte Formel lautet dann 69,3 / Zinssatz (Prozent) = Anzahl der Perioden.
Es ist nicht sehr einfach, einige Zahlen geteilt durch 69,3 zu berechnen, daher haben sich Statistiker und Investoren mit vielen Faktoren für die nächste ganze Zahl entschieden: 72. Dadurch wurde die Regel 72 für schnelle zukünftige Wert- und Zinsschätzungen erstellt.
Kontinuierliche Compoundierung und die Regel von 69 (.3)
Die Annahme, dass das natürliche Protokoll von (1 + Zinssatz) gleich dem Zinssatz ist, ist nur wahr, wenn sich der Zinssatz in unendlich kleinen Schritten Null nähert. Mit anderen Worten, nur unter kontinuierlicher Aufzinsung wird sich der Wert einer Investition nach der Regel von 69 verdoppeln.
Wenn Sie wirklich berechnen möchten, wie schnell sich eine Investition für einen bestimmten Zinssatz verdoppelt, verwenden Sie die Regel 69. Verwenden Sie insbesondere die Regel 69.3.
Angenommen, eine festverzinsliche Investition garantiert 4% kontinuierliches Wachstum. Wenn Sie die Formel von 69,3 anwenden und 69,3 durch 4 teilen, können Sie feststellen, dass sich der Wert der ursprünglichen Investition in 17,325 Jahren verdoppeln sollte.