Heath-Jarrow-Morton-Modell – Definition des HJM-Modells
Was ist das Heath-Jarrow-Morton-Modell – HJM-Modell?
Das Heath-Jarrow-Morton-Modell (HJM-Modell) wird zur Modellierung von Forward-Zinssätzen verwendet. Diese Zinssätze werden dann an eine bestehende Laufzeitstruktur der Zinssätze modelliert, um geeignete Preise für zinssensitive Wertpapiere zu bestimmen.
Die Formel für das HJM-Modell lautet
Im Allgemeinen folgen das HJM-Modell und diejenigen, die auf seinem Framework basieren, der Formel:
Was sagt Ihnen das Heath-Jarrow-Morton-Modell?
Ein Heath-Jarrow-Morton-Modell ist sehr theoretisch und wird auf den fortgeschrittensten Ebenen der Finanzanalyse verwendet. Es wird hauptsächlich von Arbitrageuren verwendet, die nach Arbitrage Möglichkeiten suchen, sowie von Analysten, die Derivate bewerten. Das HJM-Modell prognostiziert Forward-Zinssätze, wobei der Ausgangspunkt die Summe der sogenannten Drift- und Diffusionsbedingungen ist. Die Forward Rate Drift wird durch die Volatilität bestimmt, die als HJM-Driftbedingung bekannt ist. Im Grunde genommen ist ein HJM-Modell ein beliebiges Zinsmodell, das von einer endlichen Anzahl von Brownschen Bewegungen angetrieben wird.
Das HJM-Modell basiert auf der Arbeit der Ökonomen David Heath, Robert Jarrow und Andrew Morton aus den 1980er Jahren. Das Trio schrieb Ende der 1980er Jahre zwei bemerkenswerte Artikel, die den Grundstein für den Rahmen legten, darunter „Bond Pricing und die Laufzeitstruktur der Zinssätze: Eine neue Methodik“.
Es gibt verschiedene zusätzliche Modelle, die auf dem HJM-Framework basieren. Sie alle versuchen im Allgemeinen, die gesamte Forward Rate Curve vorherzusagen, nicht nur die Short Rate oder den Punkt auf der Kurve. Das größte Problem bei HJM-Modellen ist, dass sie dazu neigen, unendliche Dimensionen zu haben, was eine Berechnung fast unmöglich macht. Es gibt verschiedene Modelle, die das HJM-Modell als endlichen Zustand ausdrücken sollen.
Die zentralen Thesen
- Das Heath-Jarrow-Morton-Modell (HJM-Modell) wird verwendet, um Forward-Zinssätze unter Verwendung einer Differentialgleichung zu modellieren, die Zufälligkeit berücksichtigt.
- Diese Zinssätze werden dann an eine bestehende Laufzeitstruktur der Zinssätze modelliert, um geeignete Preise für zinssensitive Wertpapiere wie Anleihen oder Swaps zu bestimmen.
- Heute wird es hauptsächlich von Arbitrageuren verwendet, die nach Arbitrage-Möglichkeiten suchen, sowie von Analysten, die Derivate bewerten.
HJM-Modell- und Optionspreise
Das HJM-Modell wird auch bei der Optionspreisgestaltung verwendet, bei der der beizulegende Zeitwert eines Derivatkontrakts ermittelt wird. Handelsinstitute können Modelle verwenden, um Optionen als Strategie zur Suche nach unter- oder überbewerteten Optionen zu bewerten.
Optionspreismodelle sind mathematische Modelle, die bekannte Eingaben und vorhergesagte Werte wie implizite Volatilität verwenden, um den theoretischen Wert von Optionen zu ermitteln. Händler verwenden bestimmte Modelle, um den Preis zu einem bestimmten Zeitpunkt zu ermitteln, und aktualisieren die Wertberechnung basierend auf dem sich ändernden Risiko.
Für ein HJM-Modell besteht der erste Schritt zur Berechnung des Werts eines Zinsswaps darin, eine Abzinsungskurve auf der Grundlage der aktuellen Optionspreise zu erstellen. Aus dieser Abzinsungskurve können Terminkurse erhalten werden. Von dort muss die Volatilität der Forward-Zinssätze eingegeben werden, und wenn die Volatilität bekannt ist, kann die Drift bestimmt werden.