Eulersche Konstante

Was ist die Eulersche Konstante?

Die Eulersche Konstante ist ein mathematischer Ausdruck für den Grenzwert der Summe von 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4… + 1/n, abzüglich des natürlichen Logarithmus von n, wenn n gegen unendlich geht. Die Eulersche Konstante wird durch das kleingeschriebene Gamma (γ) dargestellt und erscheint in der Infinitesimalrechnung als Ableitung einer logarithmischen Funktion. Es ist die Differenz zwischen einer harmonischen Reihe und dem natürlichen Logarithmus (log Basis e). Es gibt keinen geschlossenen Ausdruck für die harmonische Zahl, aber Gamma kann sie abschätzen.

Die Eulersche Konstante findet sich häufig in Analysemethoden und in der Zahlentheorie. Sie wird auch als Euler-Mascheroni-Konstante bezeichnet.

Die Eulersche Konstante verstehen

Informationen über die Eulersche Konstante lieferte der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler im 18. Jahrhundert in seinem Werk „De Progressionibus Harmonicus Observations“. Mathematiker sind sich unsicher, ob es sich um eine rationale, transzendente (wie pi) oder algebraische Zahl handelt. Sie ist nicht mit der Eulerschen Zahl e identisch und auch nicht so bekannt wie pi oder e.