Kontinuierliches Mischen
Was ist kontinuierliche Compoundierung?
Die kontinuierliche Verzinsung ist die mathematische Grenze, die der Zinseszins erreichen kann, wenn er berechnet und über eine theoretisch unendliche Anzahl von Zeiträumen in den Kontostand reinvestiert wird. Während dies in der Praxis nicht möglich ist, ist das Konzept des fortlaufenden Zinseszinses im Finanzwesen wichtig. Dies ist ein extremer Fall der Aufzinsung, da die meisten Zinsen monatlich, vierteljährlich oder halbjährlich aufgezinst werden.
Formel und Berechnung der kontinuierlichen Compoundierung
Anstatt Zinsen für eine endliche Anzahl von Perioden zu berechnen, z. B. jährlich oder monatlich, berechnet die kontinuierliche Verzinsung die Zinsen unter der Annahme einer konstanten Verzinsung über eine unendliche Anzahl von Perioden. Die Formel für den Zinseszins über endliche Zeiträume berücksichtigt vier Variablen:
- PV = Barwert der Investition
- i = der angegebene Zinssatz
- n = Anzahl der Aufzinsungsperioden
- t = die Zeit in Jahren
Die Formel für die kontinuierliche Aufzinsung leitet sich aus der Formel für den zukünftigen Wert einer verzinslichen Investition ab:
Zukünftiger Wert (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)
Die Berechnung des Grenzwerts dieser Formel, wenn n gegen unendlich geht (gemäß der Definition der kontinuierlichen Verzinsung), ergibt die Formel für kontinuierlich verzinste Zinsen:
FV = PV xe (ixt), wobei e die mathematische Konstante ist, die als 2,7183 angenähert wird.
Die zentralen Thesen
- Die meisten Zinsen werden halbjährlich, vierteljährlich oder monatlich berechnet.
- Bei einem fortlaufenden Zinseszins wird davon ausgegangen, dass die Zinsen unendlich oft aufgezinst und dem Kontostand wieder hinzugefügt werden.
- Die Formel zur Berechnung des kontinuierlichen Zinseszinses berücksichtigt vier Variablen.
- Das Konzept des fortlaufenden Zinseszinses ist im Finanzwesen wichtig, auch wenn es in der Praxis nicht möglich ist.
Was Continuous Compounding Ihnen sagen kann
Theoretisch bedeutet kontinuierlicher Zinseszins, dass ein Kontostand ständig Zinsen einbringt und diese Zinsen wieder in den Saldo zurückführt, sodass auch dieser verzinst wird.
Bei der fortlaufenden Verzinsung werden Zinsen unter der Annahme berechnet, dass sich die Zinsen über eine unendliche Anzahl von Zeiträumen aufzinsen. Obwohl die kontinuierliche Aufzinsung ein wesentliches Konzept ist, ist es in der Praxis nicht möglich, unendlich viele Zinsperioden zu berechnen und zu zahlen. Daher werden die Zinsen in der Regel auf Basis einer festen Laufzeit aufgezinst, beispielsweise monatlich, vierteljährlich oder jährlich.
Auch bei sehr großen Anlagebeträgen ist die Differenz der durch kontinuierliche Aufzinsung erzielten Gesamtverzinsung im Vergleich zu herkömmlichen Aufzinsungsperioden nicht sehr groß.
Beispiel für die Verwendung von Continuous Compounding
Nehmen wir als Beispiel an, dass eine Investition von 10.000 US-Dollar im nächsten Jahr 15 % Zinsen einbringt. Die folgenden Beispiele zeigen den Endwert der Anlage, wenn die Zinsen jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich, täglich und kontinuierlich aufgezinst werden.
- Jährliche Aufzinsung: FV = 10.000 USD x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11.500 USD
- Halbjährliche Aufzinsung : FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11.556,25 $
- Vierteljährliche Aufzinsung: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11.586,50 $
- Monatliche Aufzinsung: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11.607,55 $ $1
- Tägliche Aufzinsung: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11.617,98 $
- Kontinuierliche Compoundierung: FV = 10.000 $ x 2,7183 (15% x 1) = 11.618,34 $
Bei täglicher Aufzinsung beträgt der Gesamtzinsertrag 1.617,98 USD, während bei kontinuierlicher Aufzinsung der Gesamtzinsertrag 1.618,34 USD beträgt, eine geringfügige Differenz.