Autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA)
Was ist ein autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA)?
Ein autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt oder ARIMA ist ein statistisches Analysemodell, das Zeitreihendaten verwendet, um entweder den Datensatz besser zu verstehen oder zukünftige Trends vorherzusagen.
Ein statistisches Modell ist autoregressiv, wenn es zukünftige Werte basierend auf vergangenen Werten vorhersagt. Ein ARIMA-Modell könnte beispielsweise versuchen, die zukünftigen Kurse einer Aktie auf der Grundlage ihrer vergangenen Wertentwicklung vorherzusagen oder die Gewinne eines Unternehmens auf der Grundlage vergangener Perioden vorherzusagen.
Die zentralen Thesen
- Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)-Modelle sagen zukünftige Werte basierend auf vergangenen Werten voraus.
- ARIMA verwendet verzögerte gleitende Durchschnitte, um Zeitreihendaten zu glätten.
- Sie werden häufig in technischen Analysen verwendet, um zukünftige Wertpapierpreise vorherzusagen.
- Autoregressive Modelle gehen implizit davon aus, dass die Zukunft der Vergangenheit ähnelt.
- Daher können sie sich unter bestimmten Marktbedingungen wie Finanzkrisen oder Zeiten des schnellen technologischen Wandels als ungenau erweisen.
Verständnis des autoregressiven integrierten gleitenden Durchschnitts (ARIMA)
Ein autoregressives integriertes gleitendes Durchschnittsmodell ist eine Form der Regressionsanalyse, die die Stärke einer abhängigen Variablen im Verhältnis zu anderen sich ändernden Variablen misst. Das Ziel des Modells besteht darin, zukünftige Wertpapier- oder Finanzmarktbewegungen vorherzusagen, indem die Unterschiede zwischen den Werten in der Reihe anstelle der tatsächlichen Werte untersucht werden.
Ein ARIMA-Modell kann verstanden werden, indem man jede seiner Komponenten wie folgt umreißt:
- Autoregression (AR) : bezieht sich auf ein Modell, das eine sich ändernde Variable zeigt, die auf ihre eigenen verzögerten oder früheren Werte zurückgeht.
- Integriert (I): stellt die Differenzierung von Rohbeobachtungen dar, damit die Zeitreihen stationär werden, dh Datenwerte werden durch die Differenz zwischen den Datenwerten und den vorherigen Werten ersetzt.
- Gleitender Durchschnitt (MA) : beinhaltet die Abhängigkeit zwischen einer Beobachtung und einem Restfehler aus einem Modell des gleitenden Mittels, das auf verzögerte Beobachtungen angewendet wird.
ARIMA-Parameter
Jede Komponente in ARIMA fungiert als Parameter mit einer Standardnotation. Für ARIMA-Modelle wäre eine Standardnotation ARIMA mit p, d und q, wobei ganzzahlige Werte die Parameter ersetzen, um den Typ des verwendeten ARIMA-Modells anzugeben. Die Parameter können wie folgt definiert werden:
- p : die Anzahl der Lag-Beobachtungen im Modell; auch als Verzögerungsreihenfolge bekannt.
- d : die Häufigkeit, mit der die Rohbeobachtungen unterschieden werden; auch als Differenzierungsgrad bekannt.
- q: die Größe des gleitenden Durchschnittsfensters; auch bekannt als die Ordnung des gleitenden Durchschnitts.
In einem linearen Regressionsmodell werden beispielsweise die Anzahl und Art der Terme berücksichtigt. Ein Wert von 0, der als Parameter verwendet werden kann, würde bedeuten, dass eine bestimmte Komponente im Modell nicht verwendet werden sollte. Auf diese Weise kann das ARIMA-Modell so konstruiert werden, dass es die Funktion eines ARMA-Modells oder sogar einfacher AR, I- oder MA-Modelle erfüllt.
Da ARIMA-Modelle kompliziert sind und am besten mit sehr großen Datensätzen funktionieren, werden Computeralgorithmen und Techniken des maschinellen Lernens verwendet, um sie zu berechnen.
Autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA) und Stationarität
In einem autoregressiven integrierten gleitenden Durchschnittsmodell werden die Daten differenziert, um sie stationär zu machen. Ein Modell, das Stationarität zeigt, ist eines, das zeigt, dass die Daten über die Zeit konstant sind. Die meisten Wirtschafts- und Marktdaten zeigen Trends, daher besteht der Zweck der Differenzierung darin, Trends oder saisonale Strukturen zu entfernen.
Saisonalität, oder wenn Daten regelmäßige und vorhersehbare Muster aufweisen, die sich über ein Kalenderjahr wiederholen, können sich negativ auf das Regressionsmodell auswirken. Wenn ein Trend auftritt und keine Stationarität erkennbar ist, können viele der Berechnungen während des gesamten Prozesses nicht mit großer Effizienz durchgeführt werden.
Ein einmaliger Schock beeinflusst die nachfolgenden Werte eines ARIMA-Modells unendlich in die Zukunft. Daher lebt das Erbe der Finanzkrise in den heutigen autoregressiven Modellen weiter.
Besondere Überlegungen
ARIMA-Modelle basieren auf der Annahme, dass vergangene Werte einen gewissen Resteffekt auf aktuelle oder zukünftige Werte haben. Ein Anleger, der beispielsweise ein ARIMA-Modell zur Prognose von Aktienkursen verwendet, würde annehmen, dass neue Käufer und Verkäufer dieser Aktie bei der Entscheidung, wie viel für das Wertpapier angeboten oder angenommen werden soll, von den jüngsten Markttransaktionen beeinflusst werden.
Obwohl diese Annahme unter vielen Umständen zutrifft, ist dies nicht immer der Fall. In den Jahren vor der hypothekenbesicherter Wertpapiere (MBS) vieler Finanzunternehmen ausgingen. In diesen Zeiten hätte ein Anleger, der ein autoregressives Modell verwendet, um die Wertentwicklung von US-Finanzwerten vorherzusagen, guten Grund gehabt, einen anhaltenden Trend stabiler oder steigender Aktienkurse in diesem Sektor vorherzusagen. Als jedoch öffentlich bekannt wurde, dass viele Finanzinstitute vom drohenden Zusammenbruch bedroht waren, machten sich die Anleger plötzlich weniger Sorgen um die jüngsten Kurse dieser Aktien und viel mehr um das zugrunde liegende Risiko. Daher hat der Markt Finanztitel rasch auf ein viel niedrigeres Niveau aufgewertet, was ein autoregressives Modell völlig durcheinander gebracht hätte.
Häufig gestellte Fragen
Wofür wird ARIMA verwendet?
ARIMA ist eine Methode zur Vorhersage oder Vorhersage zukünftiger Ergebnisse basierend auf einer historischen Zeitreihe. Es basiert auf dem statistischen Konzept der seriellen Korrelation, bei dem vergangene Datenpunkte zukünftige Datenpunkte beeinflussen.
Was sind die Unterschiede zwischen autoregressiven und gleitenden Durchschnittsmodellen?
ARIMA kombiniert autoregressive Funktionen mit denen von gleitenden Durchschnitten. Ein autoregressiver AR(1)-Prozess ist beispielsweise einer, bei dem der aktuelle Wert auf dem unmittelbar vorhergehenden Wert basiert, während ein AR(2)-Prozess einer ist, bei dem der aktuelle Wert auf den beiden vorherigen Werten basiert. Ein gleitender Durchschnitt ist eine Berechnung, die verwendet wird, um Datenpunkte zu analysieren, indem eine Reihe von Durchschnitten verschiedener Teilmengen des vollständigen Datensatzes erstellt wird, um den Einfluss von Ausreißern zu glätten. Als Ergebnis dieser Kombination von Techniken können ARIMA-Modelle Trends, Zyklen, Saisonalität und andere nicht statische Datentypen bei der Erstellung von Prognosen berücksichtigen.
Wie funktioniert die ARIMA-Prognose?
Die ARIMA-Prognose wird durch Einfügen von Zeitreihendaten für die interessierende Variable erreicht. Die statistische Software ermittelt die entsprechende Anzahl von Verzögerungen oder Differenzierungsbeträgen, die auf die Daten angewendet werden sollen, und überprüft die Stationarität. Es gibt dann die Ergebnisse aus, die oft ähnlich wie bei einem multiplen linearen Regressionsmodell interpretiert werden.