Z-Test
Was ist Z-Test?
Ein Z-Test ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um zu bestimmen, ob zwei Grundgesamtheitsmittelwerte unterschiedlich sind, wenn die Varianzen bekannt sind und der Stichprobenumfang groß ist. Es wird davon ausgegangen, dass die Teststatistik eine Normalverteilung hat, und störende Parameter wie die Standardabweichung sollten bekannt sein, damit ein genauer z-Test durchgeführt werden kann.
Die zentralen Thesen
- Der Z-Test ist ein statistischer Test, um zu bestimmen, ob sich zwei Populationsmittelwerte unterscheiden, wenn die Varianzen bekannt sind und die Stichprobe groß ist.
- Der Z-Test ist ein Hypothesentest, bei dem die Z-Statistik einer Normalverteilung folgt.
- Eine Z-Statistik oder Z-Score ist eine Zahl, die das Ergebnis des Z-Tests darstellt.
- Z-Tests sind eng mit t-Tests verwandt, aber t-Tests werden am besten durchgeführt, wenn ein Experiment eine kleine Stichprobengröße hat.
- Z-Tests gehen davon aus, dass die Standardabweichung bekannt ist, während t-Tests davon ausgehen, dass sie unbekannt ist.
Z-Test verstehen
Der z-Test ist auch ein Hypothesentest, bei dem die z-Statistik einer Normalverteilung folgt. Der z-Test wird am besten für mehr als 30 Stichproben verwendet, da nach dem zentralen Grenzwertsatz die Stichproben mit zunehmender Anzahl von Stichproben als annähernd normalverteilt betrachtet werden.
Bei der Durchführung eines Z-Tests sollten die Null- und Alternativhypothese, Alpha und Z-Score angegeben werden. Als nächstes sollte die Teststatistik berechnet und die Ergebnisse und Schlussfolgerungen angegeben werden. Eine Z-Statistik oder ein Z-Score ist eine Zahl, die angibt, wie viele Standardabweichungen über oder unter der mittleren Grundgesamtheit eine aus einem Z-Test abgeleitete Punktzahl aufweist.
Beispiele für Tests, die als z-Tests durchgeführt werden können, umfassen einen Standorttest bei einer Stichprobe, einen Standorttest bei zwei Stichproben, einen gepaarten Differenztest und eine Schätzung der maximalen Wahrscheinlichkeit. Z-Tests sind eng mit t-Tests verwandt, aber t-Tests werden am besten durchgeführt, wenn ein Experiment eine kleine Stichprobengröße hat. Außerdem gehen t-Tests davon aus, dass die Standardabweichung unbekannt ist, während z-Tests davon ausgehen, dass sie bekannt ist. Wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist, wird angenommen, dass die Stichprobenvarianz gleich der Grundgesamtheitsvarianz ist.
Beispiel für einen Z-Test mit einer Stichprobe
Angenommen, ein Anleger möchte testen, ob die durchschnittliche Tagesrendite einer Aktie mehr als 1% beträgt. Es wird eine einfache Zufallsstichprobe von 50 Retouren berechnet und hat einen Durchschnitt von 2%. Angenommen, die Standardabweichung der Renditen beträgt 2,5%. Daher ist die Nullhypothese, wenn der Durchschnitt oder Mittelwert gleich 3% ist.
Umgekehrt lautet die Alternativhypothese, ob die mittlere Rendite größer oder kleiner als 3 % ist. Angenommen, mit einem zweiseitigen Test wird ein Alpha von 0,05 % ausgewählt. Folglich befinden sich 0,025% der Proben in jedem Schwanz, und das Alpha hat einen kritischen Wert von 1,96 oder -1,96. Wenn der Wert von z größer als 1,96 oder kleiner als -1,96 ist, wird die Nullhypothese abgelehnt.
Der Wert für z wird berechnet, indem der Wert der für den Test ausgewählten durchschnittlichen Tagesrendite, in diesem Fall 1 %, vom beobachteten Durchschnitt der Stichproben abgezogen wird. Teilen Sie als nächstes den resultierenden Wert durch die Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel der Anzahl der beobachteten Werte.
Daher lautet die Teststatistik:
(0,02 – 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83
Der Anleger lehnt die Nullhypothese ab, da z größer als 1,96 ist und kommt zu dem Schluss, dass die durchschnittliche Tagesrendite größer als 1% ist.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen einem T-Test und einem Z-Test?
Z-Tests sind eng mit t-Tests verwandt, aber t-Tests werden am besten durchgeführt, wenn ein Experiment eine kleine Stichprobengröße von weniger als 30 hat. Außerdem gehen t-Tests davon aus, dass die Standardabweichung unbekannt ist, während z-Tests davon ausgehen, dass sie. ist bekannt. Wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist, aber der Stichprobenumfang größer oder gleich 30 ist, wird die Stichprobenvarianz gleich der Grundgesamtheitsvarianz unter Verwendung des z-Tests angenommen.
Was ist der zentrale Grenzwertsatz (CLT)?
In der Studie der Wahrscheinlichkeitstheorie besagt der zentrale Grenzwertsatz (CLT), dass die Verteilung der Stichprobe sich einer Normalverteilung (auch als „Glockenkurve“ bekannt) annähert, wenn die Stichprobengröße größer wird, vorausgesetzt, dass alle Stichproben gleich groß sind. und unabhängig von der Form der Bevölkerungsverteilung. Stichprobengrößen von 30 oder mehr werden für die CLT als ausreichend erachtet, um die Merkmale einer Population genau vorherzusagen.
Was ist ein Z-Score?
Ein Z-Score oder eine Z-Statistik ist eine Zahl, die angibt, wie viele Standardabweichungen über oder unter der mittleren Grundgesamtheit die aus einem Z-Test abgeleitete Punktzahl hat. Im Wesentlichen handelt es sich um ein numerisches Maß, das die Beziehung eines Wertes zum Mittelwert einer Gruppe von Werten beschreibt. Wenn ein Z-Wert 0 ist, bedeutet dies, dass der Wert des Datenpunkts mit dem Mittelwert identisch ist. Ein Z-Score von 1,0 würde einen Wert anzeigen, der eine Standardabweichung vom Mittelwert ist. Z-Werte können positiv oder negativ sein, wobei ein positiver Wert anzeigt, dass der Wert über dem Mittelwert liegt und ein negativer Wert anzeigt, dass er unter dem Mittelwert liegt.