Wie lautet die Formel zur Berechnung des Barwerts?

Der  Nettobarwert (NPV) ist eine Methode zur Bestimmung des aktuellen Wertes aller zukünftigen  Cashflows,  die durch ein Projekt generiert werden, einschließlich der anfänglichen Kapitalinvestition. Es wird häufig in der  Investitionsplanung verwendet,  um festzustellen, welche Projekte wahrscheinlich den größten Gewinn erzielen.

Die Formel für den NPV variiert je nach Anzahl und Konsistenz der zukünftigen Cashflows. Wenn es einen Cashflow aus einem Projekt gibt, der in einem Jahr ausgezahlt wird, sieht die Berechnung des Nettobarwerts wie folgt aus.

Die Formel für den Kapitalwert

Bei der Analyse eines längerfristigen Projekts mit mehreren Cashflows lautet die Formel für den Nettobarwert eines Projekts:

NeinP. V=∑t=0neinRt(1+ich)twhere:Rt=net cash inflow-outflows during a single period tich=discount rate or return that Could Be earned in alterneintive investmentst=number of time periods\begin{aligned} &NPV = \sum_{t = 0}^n \frac{R_t}{(1 + i)^t}\\ &\textbf{wobei:}\\ &R_t=\text{Nettozufluss- Abflüsse während einer einzelnen Periode }t\\ &i=\text{Rendite oder Rendite, die mit alternativen Anlagen erwirtschaftet werden könnte}\\ &t=\text{Anzahl der Zeiträume}\\ \end{aligned}​NPV=t=0∑nein​(1+ich)t

Wenn Sie mit der Summenschreibweise nicht vertraut sind, können Sie sich das Konzept des NPV leichter merken:

Beispiele mit NPV

Viele Projekte generieren im Laufe der Zeit unterschiedliche Einnahmen. In diesem Fall kann die Formel für den NPV für jeden Cashflow einzeln aufgebrochen werden. Stellen Sie sich beispielsweise ein Projekt vor, das 1.000 US-Dollar kostet und in den nächsten drei Jahren drei Cashflows von 500, 300 und 800 US-Dollar liefern wird. Angenommen, am Ende des Projekts gibt es keinen Restwert und die erforderliche Rendite beträgt 8%. Der Kapitalwert des Projekts wird wie folgt berechnet:

NeinP. V=$500(1+0.08)1+$300(1+0.08)2+$800(1+0.08)3−$1000=$355.23\begin{aligned} Barwert &= \frac{\$500}{(1 + 0,08)^1} + \frac{\$300}{(1 + 0,08)^2} + \frac{\$800}{(1+ 0.08)^3} – \$1000 \\ &= \$355.23\\ \end{ausgerichtet}NPV​=(1+0.08)1

Als Diskontierungszinssatz  für zukünftige Cashflows wird die erforderliche Rendite verwendet , um den Zeitwert des Geldes zu berücksichtigen . Ein Dollar heute ist mehr wert als ein Dollar morgen, weil ein Dollar verwendet werden kann, um eine Rendite zu erzielen. Daher müssen bei der Berechnung des Barwerts zukünftiger Erträge künftig erwirtschaftete Cashflows um die Verzögerung gekürzt werden.

Der NPV wird bei der Investitionsplanung verwendet, um Projekte basierend auf ihren erwarteten Renditen, den erforderlichen Investitionen und den erwarteten Einnahmen im Laufe der Zeit zu vergleichen. Typischerweise werden Projekte mit dem höchsten Kapitalwert verfolgt. Betrachten Sie beispielsweise zwei potenzielle Projekte für das Unternehmen ABC:

Projekt X erfordert eine Anfangsinvestition von 35.000 US-Dollar, soll aber im ersten, zweiten und dritten Jahr Einnahmen von 10.000, 27.000 und 19.000 US-Dollar erzielen. Die  Zielrendite beträgt  12%. Da die Mittelzuflüsse ungleichmäßig sind, wird die Barwertformel nach einzelnen Cashflows aufgeschlüsselt.

Projekt Y erfordert außerdem eine Anfangsinvestition von 35.000 US-Dollar und wird zwei Jahre lang 27.000 US-Dollar pro Jahr generieren. Der Zielsatz bleibt bei 12 %. Da jede Periode gleiche Einnahmen erzeugt, kann die erste Formel oben verwendet werden.

NeinP. V of project−Y.=$27,000(1+0.12)1+$27,000(1+0.12)2−$35,000=$10,631\begin{aligned} NPV \text{ des Projekts} – Y &= \frac{\$27.000}{(1 + 0,12)^1} + \frac{\$27.000}{(1+0,12)^2} – \$35.000 \\ &= \$10.631\\ \end{ausgerichtet}NPV des Projekts−Y.​=(1+0.12)1

Beide Projekte erfordern die gleiche Anfangsinvestition, aber Projekt X generiert mehr Gesamteinnahmen als Projekt Y. Projekt Y hat jedoch einen höheren Kapitalwert, da Einnahmen schneller generiert werden (was bedeutet, dass der Abzinsungssatz einen geringeren Effekt hat).

Die Quintessenz

Der Barwert reduziert alle zukünftigen Cashflows aus einem Projekt und zieht die erforderlichen Investitionen ab. Die Analyse wird bei der Investitionsplanung verwendet, um festzustellen, ob ein Projekt im Vergleich zu alternativen Kapitalverwendungen oder anderen Projekten durchgeführt werden sollte.