Welche Annahmen werden bei der Durchführung eines t-Tests getroffen?
T-Tests werden häufig in Statistik und Ökonometrie verwendet, um festzustellen, ob sich die Werte zweier Ergebnisse oder Variablen voneinander unterscheiden.
Zu den allgemeinen Annahmen, die bei der Durchführung eines T-Tests getroffen werden, gehören die hinsichtlich der Messskala, der Zufallsstichprobe, der Normalität der Datenverteilung, der Angemessenheit der Stichprobengröße und der Gleichheit der Varianz bei der Standardabweichung.
Die zentralen Thesen
- Ein t-Test ist eine statistische Methode, die verwendet wird, um zu bestimmen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen basierend auf einer Datenstichprobe gibt.
- Der Test beruht auf einer Reihe von Annahmen, damit er richtig und gültig interpretiert werden kann.
- Unter diesen Annahmen müssen die Daten zufällig aus der interessierenden Grundgesamtheit gezogen werden und dass die Datenvariablen einer Normalverteilung folgen.
Der T-Test
Der t-Test wurde von einem Chemiker der Guinness-Brauerei entwickelt, um auf einfache Weise die gleichbleibende Qualität von Stout zu messen. Es wurde weiterentwickelt und angepasst und bezieht sich nun auf jeden Test einer statistischen Hypothese, bei dem erwartet wird, dass die getestete Statistik einer t-Verteilung entspricht, wenn die Nullhypothese unterstützt wird.
Ein t-Test ist eine Analyse von zwei Populationen mittels statistischer Untersuchung; Bei kleinen Stichprobengrößen wird üblicherweise ein t-Test mit zwei Stichproben verwendet, um die Differenz zwischen den Stichproben zu testen, wenn die Varianzen zweier Normalverteilungen nicht bekannt sind.
T-Verteilung ist im Grunde jede kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich aus einer Schätzung des Mittelwertes einer normalverteilten Grundgesamtheit unter Verwendung einer kleinen Stichprobengröße und einer unbekannten Standardabweichung für die Grundgesamtheit ergibt. Die Nullhypothese ist die Standardannahme, dass keine Beziehung zwischen zwei verschiedenen gemessenen Phänomenen besteht. (Für weiterführende Literatur siehe: Was bedeutet eine starke Nullhypothese? )
T-Test-Annahmen
- Die erste Annahme bezüglich t-Tests betrifft die Messskala. Die Annahme für einen t-Test ist, dass die Messskala, die auf die gesammelten Daten angewendet wird, einer kontinuierlichen oder ordinalen Skala folgt, wie etwa den Werten für einen IQ-Test.
- Die zweite Annahme ist die einer einfachen Zufallsstichprobe, bei der die Daten von einem repräsentativen, zufällig ausgewählten Teil der Gesamtbevölkerung erhoben werden.
- Die dritte Annahme ist, dass die Daten, wenn sie aufgetragen werden, zu einer normalverteilten, glockenförmigen Verteilungskurve führen. Bei Annahme einer Normalverteilung kann man als Akzeptanzkriterium ein Wahrscheinlichkeitsniveau (Alpha-Niveau, Signifikanzniveau, p ) angeben . In den meisten Fällen kann ein Wert von 5 % angenommen werden.
- Die vierte Annahme ist, dass eine relativ große Stichprobengröße verwendet wird. Eine größere Stichprobengröße bedeutet, dass sich die Verteilung der Ergebnisse einer normalen glockenförmigen Kurve annähern sollte.
- Die letzte Annahme ist Varianzhomogenität. Homogene oder gleiche Varianz liegt vor, wenn die Standardabweichungen der Stichproben ungefähr gleich sind.