Die Volatilitätsoberfläche erklärt
Die Volatilitätsoberfläche ist eine dreidimensionale Darstellung der impliziten Volatilität einer Aktienoption. Implizite Volatilität besteht aufgrund von Diskrepanzen zwischen den Marktpreisen für Aktienoptionen und den Preismodellen für Aktienoptionen, die die richtigen Preise angeben. Um dieses Phänomen vollständig zu verstehen, ist es wichtig, die Grundlagen von Aktienoptionen, Aktienoptionspreisen und der Volatilitätsoberfläche zu kennen.
Die zentralen Thesen
- Die Volatilitätsoberfläche bezieht sich auf eine dreidimensionale Darstellung der impliziten Volatilität einer Aktienoption.
- Die implizite Volatilität wird bei der Optionspreisgestaltung verwendet, um die erwartete Volatilität der zugrunde liegenden Aktie der Option über die Laufzeit der Option darzustellen.
- Das Black-Scholes-Modell ist ein bekanntes Optionspreismodell, das die Volatilität als eine seiner Variablen in seiner Formel zum Preis von Optionen verwendet.
- Die Volatilitätsoberfläche variiert im Laufe der Zeit und ist alles andere als flach, was zeigt, dass die Annahmen des Black-Scholes-Modells nicht immer korrekt sind.
Grundlagen der Aktienoption
Aktienoptionen sind eine bestimmte Art von derivativen Wertpapieren, die dem Eigentümer das Recht, aber nicht die Verpflichtung, einen Handel auszuführen, geben. Hier diskutieren wir einige grundlegende Arten von Aktienoptionen.
Anrufoption
Eine Call-Option gibt dem Inhaber das Recht, die der Option zugrunde liegende Aktie zu einem bestimmten, vorher festgelegten Preis, dem sogenannten Ausübungspreis, an oder vor einem bestimmten Datum, dem sogenannten Verfallsdatum, zu kaufen. Der Besitzer einer Call-Option macht einen Gewinn, wenn der Kurs der zugrunde liegenden Aktie steigt.
Put-Option
Eine Put-Option gibt dem Inhaber das Recht, die der Option zugrunde liegende Aktie zu einem bestimmten Preis an oder vor einem bestimmten Datum zu verkaufen. Der Besitzer einer Put-Option macht einen Gewinn, wenn der Kurs der zugrunde liegenden Aktie sinkt.
Andere Optionstypen
Auch wenn diese Namen nichts mit Geografie zu tun haben, kann eine europäische Option nur am Verfallsdatum ausgeführt werden. Im Gegensatz dazu kann eine amerikanische Option am oder vor dem Verfallsdatum ausgeführt werden. Es gibt auch andere Arten von Optionsstrukturen, z. B. Bermuda-Optionen.
Grundlagen der Optionspreise
Das Black-Scholes-Modell ist ein Optionspreismodell, das 1973 von Fisher Black, Robert Merton und Myron Scholes entwickelt wurde, um Optionen zu bewerten. Das Modell benötigt sechs Annahmen, um zu funktionieren:
- Die zugrunde liegende Aktie zahlt keine Dividende und wird dies auch nie tun.
- Die Option muss europäischen Stil haben.
- Finanzmärkte sind effizient.
- Für den Handel werden keine Provisionen erhoben.
- Die Zinsen bleiben konstant.
- Die zugrunde liegenden Aktienrenditen werden logarithmisch normal verteilt.
Die Formel zum Preis einer Option ist etwas kompliziert. Es verwendet die folgenden Variablen: aktueller Aktienkurs, Zeit bis zum Verfall der Option, Ausübungspreis der Option, risikoloser Zinssatz und Standardabweichung der Aktienrenditen oder Volatilität. An der Spitze dieser Variablen verwendet die Formel, die die kumulative Standardnormalverteilung und die mathematische Konstante „e“, die etwa 2,7183 ist.
Die Volatilitätsoberfläche
Von allen Variablen, die im Black-Scholes-Modell verwendet werden, ist die Volatilität die einzige, die nicht mit Sicherheit bekannt ist. Zum Zeitpunkt der Preisfestsetzung sind alle anderen Variablen klar und bekannt, aber die Volatilität muss eine Schätzung sein. Die Volatilitätsoberfläche ist ein dreidimensionales Diagramm, wobei die X-Achse die Laufzeit ist, die Z-Achse der Ausübungspreis und die Y-Achse die implizite Volatilität. Wenn das Black-Scholes-Modell völlig korrekt wäre, sollte die implizite Volatilitätsoberfläche über Ausübungspreise und Laufzeit hinweg flach sein. In der Praxis ist dies nicht der Fall.
Die Volatilitätsoberfläche ist alles andere als flach und variiert oft im Laufe der Zeit, da die Annahmen des Black-Scholes-Modells nicht immer zutreffen. Beispielsweise haben Optionen mit niedrigeren Ausübungspreisen tendenziell höhere implizite Volatilitäten als solche mit höheren Ausübungspreisen.
Bei einem bestimmten Ausübungspreis kann die implizite Volatilität mit der Zeit bis zur Fälligkeit zunehmen oder abnehmen, was zu einer Form führt, die als Volatilitätslächeln bezeichnet wird, da sie wie eine lächelnde Person aussieht.
Wenn sich die Restlaufzeit der Unendlichkeit nähert, tendieren die Volatilitäten der Ausübungspreise dazu, sich einem konstanten Niveau anzunähern. Es wird jedoch oft beobachtet, dass die Volatilitätsoberfläche ein invertiertes Volatilitätslächeln aufweist. Optionen mit kürzerer Laufzeit haben ein Mehrfaches der Volatilität im Vergleich zu Optionen mit längeren Laufzeiten. Diese Beobachtung ist in Zeiten hoher Marktbelastung noch ausgeprägter. Es sollte beachtet werden, dass jede Optionskette anders ist und die Form der Volatilitätsoberfläche über den Ausübungspreis und die Zeit hinweg wellenförmig sein kann. Außerdem haben Put- und Call-Optionen normalerweise unterschiedliche Volatilitätsoberflächen.
Die Quintessenz
Die Tatsache, dass die Volatilitätsoberfläche existiert, zeigt, dass das Black-Scholes-Modell alles andere als genau ist. Marktteilnehmer sind sich dieses Problems jedoch bewusst. Trotzdem verwenden die meisten Investment- und Handelsfirmen immer noch das Black-Scholes-Modell oder eine Variante davon.