Zwei-Schwanz-Test
Was ist ein zweiseitiger Test?
In der Statistik ist ein zweiseitiger Test eine Methode, bei der der kritische Bereich einer Verteilung zweiseitig ist und geprüft wird, ob eine Stichprobe größer oder kleiner als ein bestimmter Wertebereich ist. Es wird beim Testen von Nullhypothesen und beim Testen auf statistische Signifikanz verwendet. Wenn die zu testende Probe in einen der kritischen Bereiche fällt, wird die alternative Hypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert.
Die zentralen Thesen
- In der Statistik ist ein zweiseitiger Test eine Methode, bei der der kritische Bereich einer Verteilung zweiseitig ist und geprüft wird, ob eine Stichprobe größer oder kleiner als ein Wertebereich ist.
- Es wird beim Testen von Nullhypothesen und beim Testen auf statistische Signifikanz verwendet.
- Wenn die zu testende Probe in einen der kritischen Bereiche fällt, wird die alternative Hypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert.
- Konventionell werden zweiseitige Tests verwendet, um die Signifikanz bei 5% zu bestimmen, was bedeutet, dass jede Seite der Verteilung auf 2,5% reduziert wird.
Einen zweiseitigen Test verstehen
Ein Grundkonzept der Inferenzstatistik ist das Testen von Hypothesen, bei dem bestimmt wird, ob eine Behauptung wahr ist oder nicht, wenn ein Populationsparameter gegeben ist. Ein Hypothesentest, der zeigen soll, ob der Mittelwert einer Stichprobe signifikant größer und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Population ist, wird als zweiseitiger Test bezeichnet. Der zweiseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter beiden Schwänzen einer Normalverteilung, obwohl der Test in anderen nicht normalen Verteilungen verwendet werden kann.
Ein zweiseitiger Test dient dazu, beide Seiten eines bestimmten Datenbereichs zu untersuchen, der durch die betreffende Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt wird. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung sollte die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses basierend auf vorgegebenen Standards darstellen. Dies erfordert die Einstellung eines Grenzwerts, der die höchsten (oder oberen) und niedrigsten (oder unteren) akzeptierten Variablenwerte angibt, die im Bereich enthalten sind. Jeder Datenpunkt, der über der Obergrenze oder unter der Untergrenze liegt, wird außerhalb des Akzeptanzbereichs und in einem Bereich betrachtet, der als Ablehnungsbereich bezeichnet wird.
Es gibt keinen inhärenten Standard hinsichtlich der Anzahl der Datenpunkte, die innerhalb des Akzeptanzbereichs vorhanden sein müssen. In Fällen, in denen Präzision erforderlich ist, beispielsweise bei der Herstellung von Arzneimitteln, kann eine Abstoßungsrate von 0,001% oder weniger eingeführt werden. In Fällen, in denen die Präzision weniger kritisch ist, wie z. B. die Anzahl der Lebensmittel in einem Produktbeutel, kann eine Ablehnungsrate von 5% angemessen sein.
Stichproben
Ein zweiseitiger Test kann auch praktisch während bestimmter Produktionsaktivitäten in einem Unternehmen verwendet werden, beispielsweise bei der Herstellung und Verpackung von Süßigkeiten in einer bestimmten Einrichtung. Wenn die Produktionsstätte 50 Bonbons pro Beutel als Ziel mit einer akzeptablen Verteilung von 45 bis 55 Bonbons festlegt, wird jeder Beutel mit einer Menge unter 45 oder über 55 innerhalb des Ablehnungsbereichs berücksichtigt.
Um zu bestätigen, dass die Verpackungsmechanismen ordnungsgemäß kalibriert sind, um die erwartete Leistung zu erreichen, kann eine Zufallsstichprobe entnommen werden, um die Genauigkeit zu bestätigen. Eine einfache Zufallsstichprobe nimmt einen kleinen, zufälligen Teil der gesamten Population, um den gesamten Datensatz darzustellen, wobei jedes Mitglied die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgewählt zu werden.
Damit die Verpackungsmechanismen als genau angesehen werden können, sind durchschnittlich 50 Bonbons pro Beutel mit einer geeigneten Verteilung erwünscht. Darüber hinaus muss die Anzahl der Beutel, die in den Ablehnungsbereich fallen, innerhalb der Wahrscheinlichkeitsverteilungsgrenze liegen, die als Fehlerrate als akzeptabel angesehen wird. Hier wäre die Nullhypothese, dass der Mittelwert 50 ist, während die alternative Hypothese wäre, dass es nicht 50 ist.
Wenn nach Durchführung des zweiseitigen Tests der Z-Score in den Ablehnungsbereich fällt, was bedeutet, dass die Abweichung zu weit vom gewünschten Mittelwert entfernt ist, sind möglicherweise Anpassungen an der Einrichtung oder den zugehörigen Geräten erforderlich, um den Fehler zu korrigieren. Die regelmäßige Anwendung von zweiseitigen Testmethoden kann dazu beitragen, dass die Produktion langfristig in Grenzen bleibt.
Beachten Sie, ob ein statistischer Test ein- oder zweiseitig ist, da dies die Interpretation eines Modells stark beeinflusst.
Two-Tailed Vs. Einseitiger Test
Wenn ein Hypothesentest eingerichtet wird, um zu zeigen, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Populationsmittelwert ist, wird dies als einseitiger Test bezeichnet. Der einseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter einem der Schwänze (Seiten) einer Normalverteilung. Bei Verwendung eines einseitigen Tests prüft ein Analyst die Möglichkeit einer Beziehung in einer interessierenden Richtung und ignoriert die Möglichkeit einer Beziehung in einer anderen Richtung vollständig.
Wenn die zu testende Probe in den einseitigen kritischen Bereich fällt, wird die alternative Hypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert. Ein einseitiger Test wird auch als Richtungshypothese oder Richtungsprüfung bezeichnet.
Ein zweiseitiger Test dient dagegen dazu, beide Seiten eines bestimmten Datenbereichs zu untersuchen, um zu testen, ob eine Probe größer oder kleiner als der Wertebereich ist.
Beispiel eines zweiseitigen Tests
Stellen Sie sich als hypothetisches Beispiel vor, dass ein neuer Börsenmakler (XYZ) behauptet, dass seine Maklergebühren niedriger sind als die Ihres aktuellen Börsenmaklers (ABC). Daten, die von einem unabhängigen Research-Unternehmen verfügbar sind, zeigen, dass der Mittelwert und die Standardabweichung aller ABC-Broker-Kunden 18 USD bzw. 6 USD betragen.
Es wird eine Stichprobe von 100 Kunden von ABC gezogen, und die Maklergebühren werden mit den neuen Tarifen des XYZ-Maklers berechnet. Wenn der Mittelwert der Stichprobe 18,75 USD und die Standardabweichung der Stichprobe 6 USD beträgt, kann auf den Unterschied in der durchschnittlichen Maklerrechnung zwischen ABC- und XYZ-Makler geschlossen werden?
- H 0 : Nullhypothese: Mittelwert = 18
- H 1 : Alternative Hypothese: Mittelwert <> 18 (Dies wollen wir beweisen.)
- Ablehnungsbereich: Z <= – Z 2,5 und Z> = Z 2,5 (unter der Annahme eines Signifikanzniveaus von 5%, jeweils 2,5 auf beiden Seiten aufgeteilt).
- Z = (Stichprobenmittelwert – Mittelwert) / (Standardabweichung / Quadratmeter (Anzahl der Stichproben)) = (18,75 – 18) / (6 / (Quadratmeter (100)) = 1,25
Dieser berechnete Z-Wert liegt zwischen den beiden durch: – Z 2,5 = -1,96 und Z 2,5 = 1,96 definierten Grenzen.
Dies kommt zu dem Schluss, dass es nicht genügend Beweise gibt, um darauf schließen zu können, dass es einen Unterschied zwischen den Raten Ihres bestehenden Brokers und des neuen Brokers gibt. Daher kann die Nullhypothese nicht zurückgewiesen werden. Alternativ führt der p-Wert = P (Z <-1,25) + P (Z> 1,25) = 2 · 0,1056 = 0,2112 = 21,12%, was größer als 0,05 oder 5% ist, zu derselben Schlussfolgerung.
Häufig gestellte Fragen
Wie ist ein zweiseitiger Test aufgebaut?
Ein zweiseitiger Test soll bestimmen, ob eine Behauptung wahr ist oder nicht, wenn ein Populationsparameter gegeben ist. Es untersucht beide Seiten eines bestimmten Datenbereichs, wie durch die betreffende Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben. Daher sollte die Wahrscheinlichkeitsverteilung die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses darstellen, das auf vorgegebenen Standards basiert. Dies erfordert die Einstellung eines Grenzwerts, der die höchsten (oder oberen) und niedrigsten (oder unteren) akzeptierten Variablenwerte angibt, die im Bereich enthalten sind. Jeder Datenpunkt, der über der Obergrenze oder unter der Untergrenze liegt, wird als außerhalb des Akzeptanzbereichs betrachtet und der Anspruch abgelehnt.
Was ist der Unterschied zwischen einem zweiseitigen und einem einseitigen Test?
Ein zweiseitiger Hypothesentest soll zeigen, ob der Stichprobenmittelwert signifikant größer und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Population ist. Der zweiseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter beiden Schwänzen (Seiten) einer Normalverteilung. Andererseits wird ein einseitiger Hypothesentest erstellt, um zu zeigen, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Populationsmittelwert wäre. Der einseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter einem der Schwänze einer Normalverteilung.
Was ist ein Z-Score?
Ein Z-Score beschreibt numerisch die Beziehung eines Werts zum Mittelwert einer Gruppe von Werten und wird anhand der Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert gemessen. Wenn ein Z-Score 0 ist, bedeutet dies, dass der Score des Datenpunkts mit dem Mittelwert identisch ist, während Z-Scores von 1,0 und -1,0 Werte anzeigen würden, die eine Standardabweichung über oder unter dem Mittelwert liegen. In den meisten großen Datensätzen haben 99% der Werte einen Z-Score zwischen -3 und 3, was bedeutet, dass sie innerhalb von drei Standardabweichungen über und unter dem Mittelwert liegen.