Rundungsfehler
Was ist ein Rundungsfehler?
Ein Rundungsfehler oder Rundungsfehler ist ein mathematischer Fehlberechnungs- oder Quantisierungsfehler, der durch das Ändern einer Zahl in eine ganze Zahl oder eine Zahl mit weniger Dezimalstellen verursacht wird. Im Grunde ist es der Unterschied zwischen dem Ergebnis eines mathematischen Algorithmus, der exakte Arithmetik verwendet, und demselben Algorithmus, der eine etwas ungenauere, gerundete Version derselben Zahl oder Zahlen verwendet. Die Bedeutung eines Rundungsfehlers hängt von den Umständen ab.
Obwohl es in den meisten Fällen belanglos genug ist, um es zu ignorieren, kann ein Rundungsfehler in der heutigen computergestützten Finanzumgebung einen kumulativen Effekt haben, der in diesem Fall korrigiert werden muss. Ein Rundungsfehler kann besonders problematisch sein, wenn gerundete Eingaben in einer Reihe von Berechnungen verwendet werden, wodurch sich der Fehler verschlimmert und manchmal die Berechnung übertrifft.
Der Begriff „Rundungsfehler“ wird manchmal auch verwendet, um einen Betrag anzugeben, der für ein sehr großes Unternehmen nicht wesentlich ist.
So funktioniert ein Rundungsfehler
Abschlüsse vieler Unternehmen tragen routinemäßig die Warnung, dass „Zahlen aufgrund von Rundungen möglicherweise nicht aufaddiert werden“. In solchen Fällen wird der offensichtliche Fehler nur durch die Macken der Finanztabelle verursacht und müsste nicht korrigiert werden.
Beispiel für einen Rundungsfehler
Stellen Sie sich beispielsweise eine Situation vor, in der ein Finanzinstitut die Zinssätze für Hypothekendarlehen in einem bestimmten Monat irrtümlich rundet, was dazu führt, dass seinen Kunden Zinssätze von 4 % und 5 % statt 3,60 % bzw. 4,70 % berechnet werden. In diesem Fall könnte der Rundungsfehler Zehntausende seiner Kunden betreffen, und das Ausmaß des Fehlers würde dazu führen, dass dem Institut Hunderttausende von Dollar an Kosten für die Korrektur der Transaktionen und die Behebung des Fehlers entstehen.
Die explosionsartige Zunahme von Big Data und damit verbundenen fortgeschrittenen Data-Science-Anwendungen hat die Möglichkeit von Rundungsfehlern nur noch verstärkt. Oftmals tritt ein Rundungsfehler einfach zufällig auf; es ist von Natur aus unvorhersehbar oder auf andere Weise schwer zu kontrollieren – daher die vielen Probleme der „sauberen Daten“ aus Big Data. In anderen Fällen tritt ein Rundungsfehler auf, wenn ein Forscher eine Variable unwissentlich auf einige Dezimalstellen rundet.
Klassischer Rundungsfehler
Das klassische Rundungsfehler-Beispiel enthält die Geschichte von Edward Lorenz. Um 1960 gab Lorenz, Professor am MIT, Zahlen in ein frühes Computerprogramm ein, das Wettermuster simulierte. Lorenz hat einen einzelnen Wert von.506127 in.506 geändert. Zu seiner Überraschung veränderte diese winzige Änderung das gesamte von seinem Programm erzeugte Muster drastisch und beeinträchtigte die Genauigkeit von simulierten Wettermustern im Wert von über zwei Monaten.
Das unerwartete Ergebnis führte Lorenz zu einem starken Einblick in die Funktionsweise der Natur: Kleine Veränderungen können große Folgen haben. Die Idee wurde als „Schmetterlingseffekt“ bekannt, nachdem Lorenz vorgeschlagen hatte, dass der Flügelschlag eines Schmetterlings letztendlich einen Tornado verursachen könnte. Und der Schmetterlingseffekt, auch bekannt als „empfindliche Abhängigkeit von Anfangsbedingungen“, hat eine tiefgreifende Folge: Die Zukunft vorherzusagen kann fast unmöglich sein. Eine elegantere Form des Schmetterlingseffekts ist heute als Chaostheorie bekannt. Weitere Ausweitungen dieser Effekte werden in Benoit Mandelbrots Forschung zu Fraktalen und der „Zufälligkeit“ von Finanzmärktenerkannt.