13 Juni 2021 16:25

Multinomiale Verteilung

Was ist die Multinomialverteilung?

Die Multinomialverteilung ist die Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit der die Ergebnisse von Experimenten mit zwei oder mehr Variablen berechnet werden. Die bekanntere Binomialverteilung ist eine spezielle Art der Multinomialverteilung, bei der es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, wie z. B. wahr / falsch oder Kopf / Zahl.

Im Finanzbereich verwenden Analysten die multinomiale Verteilung, um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses abzuschätzen, z. B. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unternehmen besser als erwartete Gewinne ausweist, während seine Wettbewerber enttäuschende Gewinne ausweisen.

Die zentralen Thesen

  • Die Multinomialverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in Experimenten mit zwei oder mehr Variablen verwendet wird.
  • Es gibt verschiedene Arten von Multinomialverteilungen, einschließlich der Binomialverteilung, bei der Experimente mit nur zwei Variablen durchgeführt werden.
  • Die multinomiale Verteilung wird in Wissenschaft und Finanzen häufig verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Reihe von Ergebnissen abzuschätzen.

Grundlegendes zur multinomialen Verteilung

Die Multinomialverteilung gilt für Experimente, bei denen folgende Bedingungen zutreffen:

  • Das Experiment besteht aus wiederholten Versuchen, z. B. fünfmal Würfeln statt nur einmal.
  • Jeder Versuch muss unabhängig von den anderen sein. Wenn Sie beispielsweise zwei Würfel werfen, hat das Ergebnis eines Würfels keinen Einfluss auf das Ergebnis des anderen Würfels.
  • Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses muss für jede Instanz des Experiments gleich sein. Wenn ein Würfel beispielsweise sechs Seiten hat, muss es eine Eins-zu-Sechs-Chance geben, dass jede Zahl auf jedem Wurf vergeben wird.
  • Jeder Versuch muss ein bestimmtes Ergebnis liefern, z. B. eine Zahl zwischen zwei und zwölf, wenn zwei sechsseitige Würfel gewürfelt werden.

Nehmen wir an, wir führen ein Experiment durch, bei dem wir 500 Mal zwei Würfel werfen. Unser Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der das Experiment in den 500 Versuchen die folgenden Ergebnisse liefert:

  • Das Ergebnis wird in 15% der Studien „2“ sein;
  • Das Ergebnis wird in 12% der Studien „5“ sein;
  • Das Ergebnis wird in 17% der Studien „7“ sein; und
  • Das Ergebnis wird in 20% der Studien „11“ sein.

Die multinomiale Verteilung würde es uns ermöglichen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der die obige Kombination von Ergebnissen auftritt. Obwohl diese Zahlen willkürlich gewählt wurden, kann dieselbe Art von Analyse für aussagekräftige Experimente in Wissenschaft, Investitionen und anderen Bereichen durchgeführt werden.

Beispiel aus der Praxis der multinomialen Verteilung

Im Zusammenhang mit einer Anlage kann ein Portfoliomanager oder Finanzanalyst die multinomiale Verteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu schätzen, dass (a) ein Small-Cap Index in 70% der Fälle einen Large-Cap Index übertrifft, (b) der Large-Cap-Index 25% der Zeit eine Outperformance gegenüber dem Small-Cap-Index, und (c) die Indizes mit derselben (oder ungefähren) Rendite erzielen 5% der Zeit eine Rendite.

In diesem Szenario kann der Versuch über ein ganzes Jahr an Handelstagen stattfinden, wobei Daten aus dem Markt verwendet werden, um die Ergebnisse zu messen. Wenn die Wahrscheinlichkeit dieser Reihe von Ergebnissen ausreichend hoch ist, könnte der Anleger versucht sein, übergewichtet in den Small-Cap-Index zu investieren.