Wie und warum sich Zinssätze auf Optionen auswirken
Zinsänderungen wirken sich auf die Gesamtwirtschaft, den Aktienmarkt, den Rentenmarkt und andere Finanzmärkte aus und können makroökonomische Faktoren beeinflussen. Eine Änderung der Zinssätze wirkt sich auch auf die Optionsbewertung aus. Dies ist eine komplexe Aufgabe mit mehreren Faktoren, einschließlich des Preises des Basiswerts, des Ausübungs oder Ausübungspreises, der Zeit bis zum Ablauf, der risikofreien Rendite (Zinssatz), der Volatilität und Dividendenrendite. Abgesehen vom Ausübungspreis sind alle anderen Faktoren unbekannte Variablen, die sich bis zum Ablauf einer Option ändern können.
Welcher Zinssatz für Preisoptionen?
Es ist wichtig, die richtigen Fälligkeitszinssätze für Preisoptionen zu kennen. Die meisten Optionsbewertungsmodelle wie Black-Scholes verwenden annualisierte Zinssätze.
Wenn ein verzinsliches Konto 1% pro Monat zahlt, erhalten Sie 1% * 12 Monate = 12% Zinsen pro Jahr. Richtig?
Nein!
Zinsumrechnungen über verschiedene Zeiträume funktionieren anders als eine einfache Multiplikation (oder Division) der Zeitdauer nach oben (oder unten).
Angenommen, Sie haben einen monatlichen Zinssatz von 1% pro Monat. Wie können Sie es in die Jahresrate umrechnen? In diesem Fall ist das Zeitmultiplikator = 12 Monate / 1 Monat = 12.
1. Teilen Sie den monatlichen Zinssatz durch 100 (um 0,01 zu erhalten)
2. Addiere 1 dazu (um 1.01 zu erhalten)
3. Erhöhen Sie es auf die Potenz des Zeitmultiplikators (dh 1,01 ^ 12 = 1,1268).
4. Subtrahiere 1 davon (um 0,1268 zu erhalten)
5. Multiplizieren Sie es mit 100, was dem jährlichen Zinssatz (12,68%) entspricht.
Dies ist der annualisierte Zinssatz, der in jedem Bewertungsmodell mit Zinssätzen verwendet wird. Für ein Standard-Optionspreismodell wie Black-Scholes werden die risikofreien einjährigen Treasury-Sätze verwendet.
Es ist wichtig zu beachten, dass Änderungen der Zinssätze selten und in kleinen Größenordnungen erfolgen (normalerweise in Schritten von 0,25% oder nur 25 Basispunkten). Andere Faktoren, die zur Bestimmung des Optionspreises herangezogen werden (wie der zugrunde liegende Vermögenspreis, die Zeit bis zum Verfall, die Volatilität und die Dividendenrendite), ändern sich häufiger und in größerem Umfang, was sich vergleichsweise stärker auf die Optionspreise auswirkt als Änderungen der Zinssätze.
Die zentralen Thesen
- Änderungen des Zinssatzes wirken sich direkt auf die Optionspreise aus, deren Berechnung sich aus zahlreichen komplexen Faktoren zusammensetzt.
- Für Standard-Optionspreismodelle wie Black-Scholes wird der risikofreie annualisierte Treasury-Zinssatz verwendet.
- Wenn die Zinssätze steigen, profitieren Call-Optionen, während Put-Optionspreise negativ beeinflusst werden.
Wie sich die Zinssätze auf die Call- und Put-Optionspreise auswirken
Um die Theorie hinter den Auswirkungen von Zinsänderungen zu verstehen, ist eine vergleichende Analyse zwischen dem Kauf von Aktien und dem Kauf gleichwertiger Optionen hilfreich. Wir gehen davon aus, dass ein professioneller Trader mit verzinslichem geliehenem Geld für Long-Positionen handelt und verzinsliches Geld für Short-Positionen erhält.
Zinsvorteil bei Call-Optionen
Der Kauf von 100 Aktien eines Aktienhandels zu 100 USD erfordert 10.000 USD, was unter der Annahme, dass ein Händler Geld für den Handel leiht, zu Zinszahlungen auf dieses Kapital führt. Der Kauf der Call-Option für 12 USD in vielen 100 Verträgen kostet nur 1.200 USD. Das Gewinnpotenzial bleibt jedoch das gleiche wie bei einer Long-Position. Tatsächlich führt die Differenz von 8.800 USD zu Einsparungen bei den ausgehenden Zinszahlungen für diesen geliehenen Betrag. Alternativ kann das eingesparte Kapital von 8.800 USD auf einem verzinslichen Konto geführt werden und führt zu Zinserträgen – ein Anteil von 5% generiert in einem Jahr 440 USD. Eine Erhöhung der Zinssätze führt daher entweder zu einer Einsparung von Ausgangszinsen für den geliehenen Betrag oder zu einer Erhöhung des Eingangs von Zinserträgen auf dem Sparkonto. Beides wird sich positiv auf diese Anrufposition + Einsparungen auswirken. Tatsächlich erhöht sich der Preis einer Call-Option, um diesen Vorteil der gestiegenen Zinssätze widerzuspiegeln.
Zinsnachteil bei Put-Optionen
Theoretisch bringt das Leerverkaufen einer Aktie mit dem Ziel, von einem Kursrückgang zu profitieren, dem Leerverkäufer Bargeld ein. Der Kauf eines Put hat einen ähnlichen Vorteil aus Preisrückgängen, ist jedoch mit Kosten verbunden, da die Put- Optionsprämie zu zahlen ist. In diesem Fall gibt es zwei verschiedene Szenarien: Bargeld, das durch Leerverkauf einer Aktie erhalten wird, kann Zinsen für den Händler verdienen, während Bargeld, das für den Kauf von Puts ausgegeben wird, verzinslich ist (vorausgesetzt, der Händler leiht sich Geld aus, um Puts zu kaufen). Mit einem Anstieg der Zinssätze wird das Leerverkaufen von Aktien rentabler als der Kauf von Puts, da erstere Einnahmen generieren und letztere das Gegenteil tun. Put-Optionspreise werden daher durch steigende Zinssätze negativ beeinflusst.
Der Rho Grieche
Rho ist ein Standard griechischen dass Maßnahmen die Auswirkungen einer Änderung der Zinssätze auf einem Optionspreis. Es gibt den Betrag an, um den sich der Optionspreis bei jeder Änderung der Zinssätze um 1% ändert. Angenommen, eine Call-Option kostet derzeit 5 USD und hat einen Rho-Wert von 0,25. Wenn die Zinssätze um 1% steigen, erhöht sich der Call-Optionspreis um 0,25 USD (auf 5,25 USD) oder um den Betrag seines Rho-Werts. In ähnlicher Weise verringert sich der Put-Optionspreis um den Betrag seines Rho-Werts.
Da Zinsänderungen nicht so häufig auftreten und normalerweise in Schritten von 0,25% erfolgen, wird Rho nicht als primärer Grieche angesehen, da es im Vergleich zu anderen Faktoren (oder Griechen wie Delta, Gamma) keinen wesentlichen Einfluss auf die Optionspreise hat, Vega oder Theta).
Wie wirkt sich eine Änderung der Zinssätze auf die Call- und Put-Optionspreise aus?
Am Beispiel einer In-the-Money- Call-Option ( ITM ) nach europäischem Vorbild für den zugrunde liegenden Handel zu 100 USD mit einem Ausübungspreis von 100 USD, einem Jahr bis zum Ablauf, einer Volatilität von 25% und einem Zinssatz von 5%. Der Anrufpreis mit dem Black-Scholes-Modell beträgt 12,3092 USD und der Anruf-Rho-Wert 0,5035 USD. Der Preis für eine Put-Option mit ähnlichen Parametern beträgt 7,4828 USD und der Put-Rho-Wert -0,4482 (Fall 1).
Quelle: Chicago Board Options Exchange (CBOE)
Erhöhen wir nun den Zinssatz von 5% auf 6%, wobei andere Parameter gleich bleiben.
Der Call-Preis ist auf 12,7977 USD (eine Änderung von 0,4885 USD) gestiegen, und der Put-Preis ist auf 7,0610 USD (Änderung von -0,4218 USD) gesunken. Der Call-Preis und der Put-Preis haben sich um fast den gleichen Betrag geändert wie die zuvor berechneten Werte für Call-Rho (0,5035) und Put-Rho (-0,4482). ( Der Bruchteil der Differenz ist auf die Berechnungsmethode des BS-Modells zurückzuführen und vernachlässigbar.)
In der Realität ändern sich die Zinssätze normalerweise nur in Schritten von 0,25%. Um ein realistisches Beispiel zu nennen, ändern wir den Zinssatz nur von 5% auf 5,25%. Die anderen Zahlen sind die gleichen wie in Fall 1.
Der Call-Preis ist auf 12,4309 USD gestiegen und der Put-Preis auf 7,3753 USD gesunken (eine kleine Änderung von 0,1217 USD für den Call-Preis und – 0,1075 USD für den Put-Preis).
Wie zu beobachten ist, sind die Änderungen sowohl der Call- als auch der Put-Optionspreise nach einer Zinsänderung von 0,25% vernachlässigbar.
Es ist möglich, dass sich die Zinssätze innerhalb eines Jahres viermal ändern (4 * 0,25% = 1% Anstieg), dh bis zum Ablauf. Die Auswirkungen solcher Zinsänderungen können jedoch vernachlässigbar sein (nur etwa 0,5 USD bei einem ITM-Call-Optionspreis von 12 USD und einem ITM-Put-Optionspreis von 7 USD). Im Laufe des Jahres können andere Faktoren mit viel höheren Beträgen variieren und die Optionspreise erheblich beeinflussen.
Ähnliche Berechnungen für Out-of-the-Money- (OTM) und ITM-Optionen führen zu ähnlichen Ergebnissen, wobei nach Zinsänderungen nur geringfügige Änderungen der Optionspreise beobachtet werden.
Arbitrage-Möglichkeiten
Ist es möglich, von Arbitrage bei erwarteten Ratenänderungen zu profitieren? In der Regel werden Märkte als effizient angesehen, und es wird bereits davon ausgegangen, dass die Preise von Optionskontrakten solche erwarteten Änderungen enthalten. Auch eine Änderung der Zinssätze wirkt sich normalerweise umgekehrt auf die Aktienkurse aus, was einen viel größeren Einfluss auf die Optionspreise hat. Insgesamt ist es aufgrund der geringen proportionalen Änderung des Optionspreises aufgrund von Zinsänderungen schwierig, Arbitrage-Vorteile zu nutzen.
Das Fazit
Optionspreise sind ein komplexer Prozess und entwickeln sich weiter, obwohl beliebte Modelle wie Black-Scholes seit Jahrzehnten verwendet werden. Mehrere Faktoren wirken sich auf die Optionsbewertung aus, was kurzfristig zu sehr starken Schwankungen der Optionspreise führen kann. Call-Option- und Put-Option-Prämien werden umgekehrt beeinflusst, wenn sich die Zinssätze ändern. Die Auswirkungen auf die Optionspreise sind jedoch gering. Optionspreise reagieren empfindlicher auf Änderungen anderer Eingabeparameter wie zugrunde liegender Preis, Volatilität, Zeit bis zum Ablauf und Dividendenrendite.