Wie und warum Zinssätze Futures beeinflussen
Zinssätze sind einer der wichtigsten Faktoren, die die Futures Preise beeinflussen; Aber auch andere Faktoren wie der zugrunde liegende Preis, Zins-(Dividenden-)Erträge, Lagerkosten, der risikofreie Zinssatz und die Convenience-Rendite spielen eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der Futures-Preise.
Die zentralen Thesen
- Viele Faktoren beeinflussen den Preis von Futures, wie Zinssätze, Lagerkosten und Dividendenerträge.
- Der Futures-Preis eines nicht ausschüttenden und nicht lagerfähigen Vermögenswerts ist die Funktion des risikofreien Zinssatzes, des Kassapreises und der Restlaufzeit.
- Vermögenswerte, von denen erwartet wird, dass sie ein Einkommen erzielen, werden den Preis der Futures senken.
- Lagerkosten erhöhen immer den Futures-Preis, da der Verkäufer der Futures die Kosten in den Kontrakt einbezieht.
- Convenience-Renditen, die den Vorteil des Besitzes eines anderen Vermögenswerts anstelle von Futures anzeigen, senken den Futures-Preis.
Wirkung des risikofreien Tarifs
Wenn ein Händler einen unverzinslichen Vermögenswert kauft und sofort Futures darauf verkauft, da der Futures-Cashflow sicher ist, muss der Händler ihn mit einem risikofreien Zinssatz diskontieren, um den Barwert des Vermögenswerts zu ermitteln. Bedingungen ohne Arbitrage schreiben vor, dass das Ergebnis dem Kassapreis des Vermögenswerts entsprechen muss. Ein Händler kann zum risikofreien Zinssatz Kredite aufnehmen und verleihen, und ohne Arbitrage-Konditionen entspricht der Preis von Futures mit einer Laufzeit von T wie folgt:
- F 0, T =S 0 *e r*T
Wo:
- S 0 ist der Kassakurs des Basiswerts zum Zeitpunkt 0.
- F 0, T ist der Futures-Preis des Basiswerts für einen Zeithorizont von T zum Zeitpunkt 0.
- R ist der risikofreie Zinssatz.
Somit ist der Futures-Preis eines nicht dividendenzahlenden und eines nicht lagerfähigen Vermögenswerts (ein Vermögenswert, der nicht in einem Lager gelagert werden muss) eine Funktion des risikofreien Zinssatzes, des Kassapreises und der Restlaufzeit.
Wenn der zugrunde liegende Preis eines nicht-dividenden (verzinslichen) und eines nicht lagerfähigen Vermögenswerts S 0 = 100 $ beträgt und der jährliche risikofreie Zinssatz r 5 % beträgt, unter der Annahme, dass der einjährige Futures-Preis 107 $ beträgt, Wir können zeigen, dass diese Situation eine Arbitragemöglichkeit schafft und der Händler diese nutzen kann, um einen risikofreien Gewinn zu erzielen. Der Händler kann die folgenden Aktionen gleichzeitig ausführen:
- Leihen Sie sich 100 US-Dollar zu einem risikofreien Zinssatz von 5 %.
- Kaufen Sie den Vermögenswert zum Spotmarktpreis, indem Sie Fremdmittel bezahlen und halten.
- Verkaufen Sie einjährige Futures zu 107 $.
Nach einem Jahr, bei Fälligkeit, liefert der Händler den zugrunde liegenden Gewinn von 107 US-Dollar, zahlt die Schulden und Zinsen von 105 US-Dollar zurück und erhält risikofreie 2 US-Dollar netto.
Angenommen, alles andere ist wie im vorherigen Beispiel, aber der Einjahres-Futures-Preis beträgt 102 USD. Aus dieser Situation ergibt sich wiederum eine Arbitragemöglichkeit, bei der Händler einen Gewinn erzielen können, ohne ihr Kapital zu riskieren, indem sie die folgenden gleichzeitigen Aktionen durchführen:
- Leerverkauf des Vermögenswerts für 100 US-Dollar.
- Investieren Sie den Erlös aus dem Leerverkauf in den risikofreien Vermögenswert, um 5% zu verdienen, der weiterhin kontinuierlich erhöht wird.
- Kaufen Sie einjährige Futures auf den Vermögenswert zu 102 USD.
Nach einem Jahr erhält der Händler 105,13 US-Dollar aus seiner risikofreien Investition, zahlt 102 US-Dollar, um die Lieferung durch die Futures-Kontrakte anzunehmen, und gibt den Vermögenswert an den Eigentümer zurück, von dem er sich für den Leerverkauf geliehen hat . Der Trader erzielt aus diesen gleichzeitigen Positionen einen risikofreien Gewinn von 3,13 USD.
Diese beiden Beispiele zeigen, dass der theoretische Futures-Preis eines unverzinslichen und eines nicht lagerfähigen Vermögenswerts 105,13 USD betragen muss (berechnet auf der Grundlage der fortlaufenden Zinssätze), um die Arbitragemöglichkeit zu vermeiden.
Wirkung von Zinserträgen
Wenn erwartet wird, dass der Vermögenswert einen Ertrag liefert, verringert dies den Futures-Preis des Vermögenswerts. Angenommen, der Barwert der erwarteten Zins- (oder Dividenden ) Erträge eines Vermögenswerts wird als I bezeichnet, dann ergibt sich der theoretische Futures-Preis wie folgt:
- F 0, T =(S 0 – I) e rT
Oder, angesichts der bekannten Rendite des Vermögenswerts q, wäre die Futures-Preisformel:
- F 0, T =S 0 e (rq)T
Der Futures-Preis sinkt, wenn ein bekannter Zinsertrag vorliegt, da die Long-Seite, die die Futures kauft, den Vermögenswert nicht besitzt und somit den Zinsvorteil verliert. Andernfalls würde der Käufer Zinsen erhalten, wenn er den Vermögenswert besitzt. Bei Aktien verliert die Long-Seite die Chance auf Dividenden.
Einkünfte auszahlende Vermögenswerte
Jeder Vermögenswert, der ein Einkommen zahlt, reduziert den Preis eines Futures-Kontrakts, da die Käuferseite den Vermögenswert nicht besitzt und daher die Zinserträge verliert.
Auswirkung von Lagerkosten
Bestimmte Vermögenswerte wie Rohöl und Gold müssen für den Handel oder die zukünftige Verwendung gelagert werden. Dem Eigentümer des Vermögenswerts entstehen somit Lagerkosten, die beim Verkauf des Vermögenswerts über den Terminmarkt zum Terminpreis hinzugerechnet werden. Auf der Long-Seite entstehen erst dann Lagerkosten, wenn sie den Vermögenswert tatsächlich besitzt. Daher berechnet die Short-Seite der Long-Seite die Kompensation der Lagerkosten und des Futures-Preises. Darin enthalten sind die Lagerkosten mit einem Barwert von C wie folgt:
- F 0, T =(S 0 + C) e rT
Wenn die Lagerkosten als kontinuierlicher Zinssatz c ausgedrückt werden, lautet die Formel:
- F 0, T =S 0 e (r+c)T
Für einen Vermögenswert, der Zinserträge liefert und auch Lagerkosten trägt, lautet die allgemeine Formel des Futures-Preises:
- F 0, T =S 0 e (r-q+c)T oder F 0, T =(S 0 – I + C)e rT
Effekt der Komfortausbeute
Der Effekt einer Convenience-Rendite auf Futures-Preise ist ähnlich wie bei Zinserträgen. Daher verringert es die Futures-Preise.
Eine Convenience-Rendite zeigt den Vorteil an, einen anderen Vermögenswert zu besitzen, anstatt Futures zu kaufen. Eine Convenience-Rendite kann insbesondere bei Futures auf Rohstoffe beobachtet werden, da einige Händler mehr Nutzen aus dem Besitz des physischen Vermögenswerts ziehen. Bei einer Ölraffinerie beispielsweise ist es vorteilhafter, den Vermögenswert in einem Lager zu besitzen, als die Lieferung durch die Futures zu erwarten, da der Bestand sofort in Produktion genommen werden kann und auf die gestiegene Nachfrage auf den Märkten reagiert werden kann. Betrachten Sie insgesamt den Komfortertrag, y:
- F 0, T =S 0 e (r-q+cy)T
Die letzte Formel zeigt, dass drei von fünf Komponenten (Kassakurs, risikoloser Zinssatz und Lagerkosten) positiv mit Futures-Preisen korrelieren.
Wenn wir zum Beispiel einen historischen Blick werfen, um die Korrelation zwischen der Preisänderung von Futures und risikofreien Zinssätzen zu sehen, kann man den Korrelationskoeffizienten zwischen der Preisänderung der S&P 500-Index-Futures vom Juni 2015 und der 10-jährigen US-Staatsanleihe schätzen Renditen auf historischen Stichprobendaten für das gesamte Jahr 2014.
Das Ergebnis ist ein Koeffizient von 0,44. Die Korrelation ist positiv, aber der Grund, warum sie möglicherweise nicht so stark erscheint, könnte darin liegen, dass der Gesamteffekt der Futures-Preisänderung auf viele Variablen verteilt ist, darunter Kassapreis, risikofreier Zinssatz und Dividendenerträge. (Der S&P 500 sollte keine Lagerkosten und eine sehr geringe Convenience-Rendite beinhalten.)
Die Quintessenz
Es gibt einige Faktoren, die sich auf Änderungen der Futures-Preise (ohne Transaktionskosten des Handels) auswirken: eine Änderung des Kassapreises des Basiswerts, des risikofreien Zinssatzes, der Zinserträge, der Lagerkosten des Basiswerts und der Komfortausbeute.
Der Spotpreis, der risikofreie Zinssatz und die Lagerkosten korrelieren positiv mit Futures-Preisen, während der Rest eine negative Korrelation mit Futures aufweist. Das Verhältnis von risikofreien Zinssätzen und Terminpreisen basiert auf einer Annahme ohne Arbitrage-Chancen, die in effizienten Märkten Vorrang hat.