Der Unterschied zwischen dem arithmetischen Mittel und dem geometrischen Mittel
Was ist der Unterschied zwischen dem arithmetischen Mittelwert und dem geometrischen Mittelwert?
Es gibt viele Möglichkeiten, die Performance eines Finanzportfolios zu messen und festzustellen, ob eine Anlagestrategie erfolgreich ist. geometrischer Mittelwert bezeichnet wird.
Die zentralen Thesen:
- Das geometrische Mittel eignet sich am besten für Reihen, die eine serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Anlageportfolios.
- Die meisten Renditen im Finanzbereich sind korreliert, einschließlich Renditen von Anleihen, Aktienrenditen und Marktrisikoprämien. Je länger der Zeithorizont ist, desto kritischer wird die Compoundierung und desto angemessener ist die Verwendung des geometrischen Mittels.
- Bei volatilen Zahlen bietet der geometrische Durchschnitt eine viel genauere Messung der wahren Rendite, indem er die Aufzinsung von Jahr zu Jahr berücksichtigt.
Das geometrische Mittel unterscheidet sich vom arithmetischen Mittel oder arithmetischen Mittel darin, wie es berechnet wird, da es die von Periode zu Periode auftretende Aufzinsung berücksichtigt. Aus diesem Grund betrachten Anleger das geometrische Mittel normalerweise als genaueres Maß für die Rendite als das arithmetische Mittel.
Die Formel für den arithmetischen Durchschnitt
So berechnen Sie den arithmetischen Durchschnitt
Ein arithmetisches Mittel ist die Summe einer Reihe von Zahlen geteilt durch die Anzahl dieser Zahlenreihe.
Wenn Sie aufgefordert würden, den (arithmetischen) Klassendurchschnitt der Testergebnisse zu ermitteln, würden Sie einfach alle Testergebnisse der Schüler addieren und diese Summe dann durch die Anzahl der Schüler teilen. Wenn beispielsweise fünf Schüler eine Prüfung ablegen und ihre Punktzahlen 60 %, 70 %, 80 %, 90 % und 100 % betragen, beträgt der Durchschnitt der arithmetischen Klasse 80 %.
Dies würde berechnet werden als:
60%.+70%.+80%.+90%.+100%.5=80%.\begin{aligned} &\frac {60\% + 70\% + 80\% + 90\% + 100\% }{ 5 } = 80\% \\ \end{aligned}.5
Der Grund, warum wir einen arithmetischen Durchschnitt für Testergebnisse verwenden, ist, dass jedes Ergebnis ein unabhängiges Ereignis ist. Wenn ein Schüler bei der Prüfung schlecht abschneidet, werden die Chancen des nächsten Schülers, bei der Prüfung schlecht (oder gut) abzuschneiden, nicht beeinträchtigt.
In der Finanzwelt ist das arithmetische Mittel in der Regel keine geeignete Methode zur Berechnung eines Durchschnitts. Betrachten Anlagerenditen, zum Beispiel. Angenommen, Sie haben Ihre Ersparnisse fünf Jahre lang an den Finanzmärkten angelegt. Wenn Ihre Portfoliorenditen jedes Jahr 90 %, 10 %, 20 %, 30 % und -90 % betragen würden, wie hoch wäre Ihre durchschnittliche Rendite in diesem Zeitraum?
Mit dem arithmetischen Durchschnitt würde die durchschnittliche Rendite 12% betragen, was auf den ersten Blick beeindruckend erscheint – aber nicht ganz genau ist. Denn wenn es um jährliche Anlagerenditen geht, sind die Zahlen nicht unabhängig voneinander. Wenn Sie in einem bestimmten Jahr einen erheblichen Geldbetrag verlieren, müssen Sie in den folgenden Jahren viel weniger Kapital investieren und Renditen erzielen.
Wir müssen den geometrischen Durchschnitt Ihrer Anlagerenditen berechnen, um eine genaue Messung Ihrer tatsächlichen durchschnittlichen Jahresrendite über den Fünfjahreszeitraum zu erhalten.
Die Formel für den geometrischen Durchschnitt
So berechnen Sie den geometrischen Durchschnitt
Das geometrische Mittel für eine Zahlenreihe wird berechnet, indem das Produkt dieser Zahlen auf den Kehrwert der Länge der Reihe erhöht wird.
Dazu fügen wir jeder Zahl eins hinzu (um Probleme mit negativen Prozentsätzen zu vermeiden). Multiplizieren Sie dann alle Zahlen miteinander und erhöhen Sie ihr Produkt auf die Potenz von eins geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Reihe. Dann ziehen wir eins vom Ergebnis ab.
Die in Dezimalzahlen geschriebene Formel sieht so aus:
[(1+R1)