Geometrische Mittelwertdefinition
Was ist das geometrische Mittel?
Das geometrische Mittel ist der Durchschnitt einer Reihe von Produkten, deren Berechnung üblicherweise arithmetische Standardmittel mit den Werten selbst arbeitet.
Das geometrische Mittel ist aus vielen Gründen ein wichtiges Instrument zur Berechnung der Auswirkungen der Aufzinsung berücksichtigt .
Die zentralen Thesen
- Das geometrische Mittel ist die durchschnittliche Rendite einer Reihe von Werten, die unter Verwendung der Produkte der Begriffe berechnet wurden.
- Das geometrische Mittel eignet sich am besten für Serien mit serieller Korrelation. Dies gilt insbesondere für Anlageportfolios.
- Die meisten Finanzrenditen sind korreliert, einschließlich Renditen für Anleihen, Aktienrenditen und Marktrisikoprämien.
- Bei volatilen Zahlen liefert der geometrische Durchschnitt eine weitaus genauere Messung der tatsächlichen Rendite, indem die Jahresberechnung berücksichtigt wird, die den Durchschnitt glättet.
Die Formel für das geometrische Mittel
Den geometrischen Mittelwert verstehen
Das geometrische Mittel, das manchmal als zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate oder zeitgewichtete Rendite bezeichnet wird, ist die durchschnittliche Rendite einer Reihe von Werten, die unter Verwendung der Produkte der Begriffe berechnet wurden. Was bedeutet das? Das geometrische Mittel nimmt mehrere Werte an, multipliziert sie und setzt sie auf die 1 / n- te Potenz.
Zum Beispiel kann die Berechnung des geometrischen Mittelwerts leicht mit einfachen Zahlen wie 2 und 8 verstanden werden. Wenn Sie 2 und 8 multiplizieren, nehmen Sie die Quadratwurzel (die ½ Potenz, da es nur 2 Zahlen gibt), lautet die Antwort 4. Wenn es jedoch viele Zahlen gibt, ist die Berechnung schwieriger, wenn kein Taschenrechner oder Computerprogramm verwendet wird.
Je länger der Zeithorizont ist, desto kritischer wird die Compoundierung und desto angemessener ist die Verwendung des geometrischen Mittels.
Der Hauptvorteil der Verwendung des geometrischen Mittels besteht darin, dass die tatsächlich investierten Beträge nicht bekannt sein müssen. Die Berechnung konzentriert sich ausschließlich auf die Renditezahlen selbst und bietet einen Vergleich von Äpfeln zu Äpfeln, wenn zwei Anlageoptionen über mehr als einen Zeitraum betrachtet werden. Das geometrische Mittel ist immer etwas kleiner als das arithmetische Mittel, das ein einfacher Durchschnitt ist.
So berechnen Sie den geometrischen Mittelwert
Um Zinseszinsen anhand des geometrischen Mittelwerts der Rendite einer Anlage zu berechnen, muss ein Anleger zunächst die Zinsen im ersten Jahr berechnen, die 10.000 USD multipliziert mit 10% oder 1.000 USD betragen. Im zweiten Jahr beträgt der neue Kapitalbetrag 11.000 USD, und 10% von 11.000 USD betragen 1.100 USD. Der neue Kapitalbetrag beträgt jetzt 11.000 USD plus 1.100 USD oder 12.100 USD.
Im dritten Jahr beträgt der neue Kapitalbetrag 12.100 USD, und 10% von 12.100 USD betragen 1.210 USD. Am Ende von 25 Jahren werden aus 10.000 US-Dollar 108.347,06 US-Dollar, was 98.347,05 US-Dollar mehr ist als die ursprüngliche Investition. Die Abkürzung besteht darin, das aktuelle Kapital mit eins plus dem Zinssatz zu multiplizieren und dann den Faktor auf die Anzahl der zusammengesetzten Jahre zu erhöhen. Die Berechnung beträgt $ 10.000