8 Juni 2021 11:47

Überschüssige Kurtose

Was ist überschüssige Kurtose?

Der Begriff überschüssige Kurtosis bezieht sich auf eine in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie verwendete Metrik, die den Kurtosis Koeffizienten mit dem einer Normalverteilung vergleicht. Kurtose ist ein statistisches Maß, das verwendet wird, um die Größe der Schwänze einer Verteilung zu beschreiben. Übermäßige Kurtosis hilft zu bestimmen, wie viel Risiko mit einer bestimmten Investition verbunden ist. Es signalisiert, dass die Wahrscheinlichkeit, aus dem fraglichen Ereignis ein extremes Ergebnis oder einen extremen Wert zu erzielen, höher ist als bei einer probabilistisch normalen Verteilung der Ergebnisse.

Die zentralen Thesen

  • Überschüssige Kurtosis vergleicht den Kurtosis-Koeffizienten mit dem einer Normalverteilung.
  • Exzessive Kurtosis ist ein wertvolles Instrument im Risikomanagement, da es zeigt, ob eine Investition zu extremen Ergebnissen neigt.
  • Überschüssige Kurtosis kann positiv (leptokurtische Verteilung), negativ (platykurtische Verteilung) und bei oder nahe Null (mesokurtische Verteilung) sein.

Überschüssige Kurtose verstehen

Kurtosis misst, wie dick der Schwanz einer Verteilung im Vergleich zum Zentrum der Verteilung ist. Die Ausläufer einer Verteilung messen die Anzahl der Ereignisse, die außerhalb des normalen Bereichs aufgetreten sind. Im Gegensatz zur Schiefe misst die Kurtosis die Extremwerte beider Tails. Eine übermäßige Kurtosis bedeutet, dass die Verteilung von Ereignisergebnissen viele Fälle von Ausreißerergebnissen aufweist, was zu dicken Schwänzen auf der glockenförmigen Verteilungskurve führt. Normalverteilungen haben eine Kurtosis von drei. Überschüssige Kurtosis kann daher berechnet werden, indem die Kurtosis um drei subtrahiert wird.



Da Normalverteilungen eine Kurtosis von drei haben, kann die überschüssige Kurtosis durch Subtrahieren der Kurtosis von drei berechnet werden.

Excess Kurtosis ist ein wichtiges Instrument im Finanzbereich und insbesondere im Risikomanagement. Bei übermäßiger Kurtosis ist jedes fragliche Ereignis anfällig für extreme Ergebnisse. Dies ist eine wichtige Überlegung bei der Untersuchung der historischen Renditen einer bestimmten Aktie oder eines Portfolios. Je höher der Kurtosis-Koeffizient über dem normalen Niveau liegt – oder je dicker die Ausläufer in der Renditeverteilungsgrafik sind – desto wahrscheinlicher werden zukünftige Renditen entweder extrem groß oder extrem klein sein. Aktienkurse mit einer höheren Wahrscheinlichkeit von Ausreißern auf der positiven oder negativen Seite des mittleren Schlusskurses haben entweder eine positive oder eine negative Schiefe, die mit der Kurtosis in Verbindung gebracht werden kann.

Arten von überschüssiger Kurtose

Die Werte der überschüssigen Kurtosis können entweder negativ oder positiv sein. Wenn der Wert einer überschüssigen Kurtosis negativ ist, wird die Verteilung als platykurtic bezeichnet. Diese Art von Verteilung hat einen dünneren Schwanz als eine Normalverteilung. Auf die Anlagerenditen angewendet, führen platykurtic-Ausschüttungen – solche mit negativer Exzess-Kurtosis – im Allgemeinen zu nicht sehr extremen Ergebnissen, was ideal für Anleger ist, die kein großes Risiko eingehen möchten.

Wenn überschüssige Kurtosis positiv ist, hat sie eine leptokurtische Verteilung. Die Ausläufer dieser Verteilung sind schwerer als die einer Normalverteilung, was auf ein hohes Risiko hindeutet. Die Renditen einer Anlage mit einer leptokurtischen Verteilung oder einer positiven überschüssigen Kurtosis werden wahrscheinlich extreme Werte aufweisen. Anleger, die bereit und in der Lage sind, viel Risiko einzugehen, werden wahrscheinlich in ein Fahrzeug mit positiver Kurtosis investieren wollen.

Eine übermäßige Kurtosis kann ebenfalls bei oder nahe Null liegen, sodass die Wahrscheinlichkeit eines extremen Ergebnisses selten ist. Dies wird als mesokurtische Verteilung bezeichnet. Die Ausläufer dieser Art von Verteilung ähneln denen einer Normalverteilung.

Beispiel für überschüssige Kurtose

Lassen Sie uns ein hypothetisches Beispiel für eine übermäßige Kurtosis verwenden. Wenn Sie den Schlusswert der Aktie ABC ein Jahr lang täglich verfolgen, haben Sie eine Aufzeichnung darüber, wie oft die Aktie bei einem bestimmten Wert geschlossen wurde. Wenn Sie ein Diagramm mit den Schlusswerten entlang der X-Achse und der Anzahl der Instanzen dieses Schlusswertes, die entlang der Y-Achse eines Diagramms aufgetreten sind, erstellen, erstellen Sie eine glockenförmige Kurve, die die Verteilung der Schlusswerte der Aktie zeigt. Bei einer hohen Anzahl von Vorkommnissen für nur wenige Schlusskurse weist der Graph eine sehr schmale und steile Glockenkurve auf. Wenn die Schließwerte stark variieren, hat die Glocke eine breitere Form mit weniger steilen Seiten. Die Schwänze dieser Glocke zeigen Ihnen, wie oft stark abweichende Schlusskurse aufgetreten sind, da Grafiken mit vielen Ausreißern dickere Schwänze von jeder Seite der Glocke haben.