Fehler Begriff

Was ist ein Fehlerbegriff?

Ein Fehlerterm ist eine von einem statistischen oder mathematischen Modell erzeugte Restvariable, die erstellt wird, wenn das Modell die tatsächliche Beziehung zwischen den unabhängigen Variablen und den abhängigen Variablen nicht vollständig darstellt. Als Ergebnis dieser unvollständigen Beziehung ist der Fehlerterm der Betrag, um den sich die Gleichung während der empirischen Analyse unterscheiden kann.

Der Fehlerterm ist auch als Rest, Störungs- oder Restterm bekannt und wird in Modellen unterschiedlich durch die Buchstaben e, ε oder u dargestellt.

Verstehen eines Fehlerbegriffs

Ein Fehlerterm stellt die Fehlerspanne innerhalb eines statistischen Modells dar; er bezieht sich auf die Summe der Abweichungen innerhalb der Regressionsgerade, die eine Erklärung für die Differenz zwischen dem theoretischen Wert des Modells und den tatsächlich beobachteten Ergebnissen liefert. Die Regressionsgerade wird als Analysepunkt verwendet, wenn versucht wird, die Korrelation zwischen einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen zu bestimmen.

Verwendung von Fehlerbegriffen in einer Formel

Ein Fehlerbegriff bedeutet im Wesentlichen, dass das Modell nicht vollständig genau ist und in realen Anwendungen zu unterschiedlichen Ergebnissen führt. Angenommen, es gibt eine multiple lineare Regressionsfunktion mit der folgenden Form:

Wenn das tatsächliche Y während eines empirischen Tests vom erwarteten oder vorhergesagten Y im Modell abweicht, ist der Fehlerterm ungleich 0, was bedeutet, dass andere Faktoren Y beeinflussen.

Was sagen uns Fehlerbegriffe?

Innerhalb eines linearen Regressionsmodells, das den Kurs einer Aktie im Zeitverlauf verfolgt, ist der Fehlerterm die Differenz zwischen dem erwarteten Kurs zu einem bestimmten Zeitpunkt und dem tatsächlich beobachteten Kurs. In Fällen, in denen der Preis genau dem entspricht, was zu einem bestimmten Zeitpunkt erwartet wurde, fällt der Preis auf die Trendlinie und der Fehlerterm ist Null.

Punkte, die nicht direkt auf die Trendlinie fallen, zeigen, dass die abhängige Variable, in diesem Fall der Preis, nicht nur von der unabhängigen Variablen, die den Zeitverlauf repräsentiert, beeinflusst wird. Der Fehlerterm steht für jeglichen Einfluss auf die Preisvariable, wie beispielsweise Veränderungen der Marktstimmung.

Die beiden Datenpunkte mit dem größten Abstand von der Trendlinie sollten den gleichen Abstand von der Trendlinie haben, was die größte Fehlerspanne darstellt.

Wenn ein Modell heteroskedastisch ist, ein häufiges Problem bei der korrekten Interpretation statistischer Modelle, bezieht es sich auf eine Bedingung, bei der die  Varianz  des Fehlerterms in einem Regressionsmodell stark variiert.

Lineare Regression, Fehlerterm und Bestandsanalyse

Die lineare Regression ist eine Form der Analyse, die sich auf aktuelle Trends eines bestimmten Wertpapiers oder Index bezieht, indem eine Beziehung zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen, wie dem Preis eines Wertpapiers und dem Zeitverlauf, bereitgestellt wird, was zu einer Trendlinie führt, die als Vorhersagemodell verwendet werden.

Eine lineare Regression weist eine geringere Verzögerung auf als bei einem gleitenden Durchschnitt, da die Linie an die Datenpunkte angepasst wird, anstatt auf den Durchschnitten in den Daten zu basieren. Dadurch kann sich die Linie schneller und dramatischer ändern als eine Linie, die auf der numerischen Mittelung der verfügbaren Datenpunkte basiert.

Der Unterschied zwischen Fehlerbegriffen und Residuen

Obwohl Fehlerterm und Residuum oft synonym verwendet werden, gibt es einen wichtigen formalen Unterschied. Ein Fehlerterm ist im Allgemeinen nicht beobachtbar und ein Residuum ist beobachtbar und berechenbar, was die Quantifizierung und Visualisierung erheblich erleichtert. Tatsächlich stellt ein Fehlerterm dar, wie sich beobachtete Daten von der tatsächlichen Grundgesamtheit unterscheiden, ein Residuum dagegen, wie sich beobachtete Daten von Stichproben Grundgesamtheitsdaten unterscheiden.