Fehlerbedingung

Was ist ein Fehlerbegriff?

Ein Fehlerterm ist eine Restvariable, die von einem statistischen oder mathematischen Modell erzeugt wird. Diese wird erstellt, wenn das Modell die tatsächliche Beziehung zwischen den unabhängigen Variablen und den abhängigen Variablen nicht vollständig darstellt. Infolge dieser unvollständigen Beziehung ist der Fehlerterm der Betrag, um den sich die Gleichung während der empirischen Analyse unterscheiden kann.

Der Fehlerterm ist auch als Rest, Störungs- oder Restterm bekannt und wird in Modellen auf verschiedene Weise durch die Buchstaben e, ε oder u dargestellt.

Grundlegendes zu einem Fehlerbegriff

Ein Fehlerterm repräsentiert die Fehlerquote innerhalb eines statistischen Modells. es bezieht sich auf die Summe der Abweichungen innerhalb der Regressionslinie, die eine Erklärung für den Unterschied zwischen dem theoretischen Wert des Modells und den tatsächlich beobachteten Ergebnissen liefert. Die Regressionslinie wird als Analysepunkt verwendet, wenn versucht wird, die Korrelation zwischen einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen zu bestimmen.

Fehlerbegriff Verwendung in einer Formel

Ein Fehlerbegriff bedeutet im Wesentlichen, dass das Modell nicht vollständig genau ist und bei realen Anwendungen zu unterschiedlichen Ergebnissen führt. Angenommen, es gibt eine multiple lineare Regressionsfunktion, die die folgende Form annimmt:

Wenn sich das tatsächliche Y während eines empirischen Tests vom erwarteten oder vorhergesagten Y im Modell unterscheidet, ist der Fehlerterm nicht gleich 0, was bedeutet, dass es andere Faktoren gibt, die Y beeinflussen.

Was sagen uns Fehlerbegriffe?

Innerhalb eines linearen Regressionsmodells, das den Kurs einer Aktie über die Zeit verfolgt, ist der Fehlerterm die Differenz zwischen dem erwarteten Preis zu einem bestimmten Zeitpunkt und dem tatsächlich beobachteten Preis. In Fällen, in denen der Preis genau dem entspricht, was zu einem bestimmten Zeitpunkt erwartet wurde, fällt der Preis auf die Trendlinie und der Fehlerterm ist Null.

Punkte, die nicht direkt auf die Trendlinie fallen, zeigen die Tatsache, dass die abhängige Variable, in diesem Fall der Preis, nicht nur von der unabhängigen Variablen beeinflusst wird, die den Zeitablauf darstellt. Der Fehlerterm steht für jeden Einfluss, der auf die Preisvariable ausgeübt wird, wie z. B. Änderungen der Marktstimmung.

Die beiden Datenpunkte mit dem größten Abstand von der Trendlinie sollten gleich weit von der Trendlinie entfernt sein und die größte Fehlerquote darstellen.

Wenn ein Modell heteroskedastisch ist, ein häufiges Problem bei der korrekten Interpretation statistischer Modelle, bezieht es sich auf eine Bedingung, bei der die  Varianz  des Fehlerterms in einem Regressionsmodell stark variiert.

Lineare Regression, Fehlerlaufzeit und Bestandsanalyse

Die lineare Regression ist eine Form der Analyse, die sich auf aktuelle Trends eines bestimmten Wertpapiers oder Index bezieht, indem eine Beziehung zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen wie dem Preis eines Wertpapiers und dem Zeitablauf hergestellt wird, was zu einer Trendlinie führt, die dies kann als Vorhersagemodell verwendet werden.

Eine lineare Regression weist eine geringere Verzögerung auf als die eines gleitenden Durchschnitts, da die Linie an die Datenpunkte angepasst wird, anstatt auf den Durchschnittswerten innerhalb der Daten zu basieren. Dadurch kann sich die Linie schneller und dramatischer ändern als eine Linie, die auf einer numerischen Mittelung der verfügbaren Datenpunkte basiert.

Der Unterschied zwischen Fehlerbegriffen und Residuen

Obwohl der Fehlerterm und der Rest häufig synonym verwendet werden, gibt es einen wichtigen formalen Unterschied. Ein Fehlerterm ist im Allgemeinen nicht beobachtbar und ein Residuum ist beobachtbar und berechenbar, was die Quantifizierung und Visualisierung erheblich erleichtert. Während ein Fehlerterm die Art und Weise darstellt, wie sich beobachtete Daten von der tatsächlichen Population unterscheiden, repräsentiert ein Residuum die Art und Weise, wie sich beobachtete Daten von Stichprobenpopulationsdaten unterscheiden.