Verwenden von Entscheidungsbäumen im Finanzwesen

Entscheidungsbäume sind wichtige Bestandteile der Finanz, Philosophie- und Entscheidungsanalyse im Universitätsunterricht. Doch viele Studierende und Absolventen verstehen ihren Zweck nicht, obwohl diese statistischen Darstellungen eine wesentliche Rolle bei der Unternehmensfinanzierung und Wirtschaftsprognose spielen.

Grundlagen des Entscheidungsbaums

Entscheidungsbäume sind wie folgt organisiert: Eine Person trifft eine große Entscheidung, wie zum Beispiel ein Investitionsprojekt oder die Wahl zwischen zwei konkurrierenden Unternehmungen. Diese Entscheidungen, die oft mit Entscheidungsknoten dargestellt werden, basieren auf den erwarteten Ergebnissen bestimmter Handlungsoptionen. Ein Beispiel für ein solches Ergebnis wäre etwa: „Der Gewinn wird voraussichtlich um 5 Millionen US-Dollar steigen.“ Da die durch Endknoten angezeigten Ereignisse jedoch spekulativer Natur sind, geben Zufallsknoten auch die Wahrscheinlichkeit an, dass eine bestimmte Projektion zum Tragen kommt.

Da die Liste potenzieller Ergebnisse, die von früheren Ereignissen abhängig sind, bei komplexen Entscheidungen dynamischer wird, müssen Bayessche Wahrscheinlichkeitsmodelle implementiert werden, um a priori Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen.

Binomiale Optionspreise in der Entscheidungsbaumanalyse

Die Entscheidungsbaumanalyse wird häufig auf die Optionsbewertung angewendet. Das binomiale Optionspreismodell verwendet beispielsweise diskrete Wahrscheinlichkeiten, um den Wert einer Option bei Verfall zu bestimmen. Die einfachsten Binomialmodelle gehen davon aus, dass der Wert des Basiswerts basierend auf berechneten Wahrscheinlichkeiten am Fälligkeitstermin der europäischen Option steigt oder fällt.

Bei amerikanischen Optionen wird die Situation jedoch komplexer, wobei die Option jederzeit bis zur Fälligkeit ausgeübt werden kann. Der Binomialbaum würde mehrere Pfade berücksichtigen, die der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts im Laufe der Zeit nehmen kann. Mit zunehmender Anzahl von Knoten im binomialen Entscheidungsbaum konvergiert das Modell schließlich gegen die Black-Scholes-Formel.

Obwohl die Black-Scholes-Formel eine einfachere Alternative zu Optionspreisen gegenüber Entscheidungsbäumen bietet, kann Computersoftware Bermuda-Optionen und Dividenden zahlende Aktien.

Verwenden von Entscheidungsbäumen für die Analyse realer Optionen

Die Bewertung von realen Optionen, wie Erweiterungsoptionen und Abbruchoptionen, muss mit Hilfe von Entscheidungsbäumen erfolgen, da ihr Wert nicht über die Black-Scholes-Formel bestimmt werden kann. Reale Optionen stellen tatsächliche Entscheidungen dar, die ein Unternehmen treffen kann, z. So kann beispielsweise ein Öl- und Gasunternehmen heute ein Stück Land erwerben und bei erfolgreichen Bohrarbeiten kostengünstig weitere Grundstücke erwerben. Bei erfolglosem Bohren wird das Unternehmen die Option nicht ausüben und sie verfällt wertlos. Da reale Optionen für Unternehmensprojekte einen erheblichen Wert bieten, sind sie ein wesentlicher Bestandteil von Entscheidungen zur Investitionsplanung.

Einzelpersonen müssen vor Beginn des Projekts entscheiden, ob sie die Option kaufen oder nicht. Sobald die Wahrscheinlichkeiten von Erfolgen und Misserfolgen bestimmt sind, helfen Entscheidungsbäume glücklicherweise dabei, den Erwartungswert potenzieller Investitionsentscheidungen zu klären. Unternehmen akzeptieren oft Projekte, die zunächst wie negative Nettogegenwartswerte (NPV) erscheinen, aber sobald der reale Optionswert berücksichtigt wird, wird der NPV tatsächlich positiv.

Entscheidungsbaumanwendungen für konkurrierende Projekte

Ebenso sind Entscheidungsbäume auch auf den Geschäftsbetrieb anwendbar. Unternehmen treffen ständig Entscheidungen in Bezug auf Themen wie Produktentwicklung, Personal, Betrieb sowie Fusionen und Übernahmen. Die Organisation aller betrachteten Alternativen mit einem Entscheidungsbaum ermöglicht eine gleichzeitige systematische Bewertung dieser Ideen.

Dies soll nicht bedeuten, dass Entscheidungsbäume verwendet werden sollten, um jede Mikroentscheidung zu berücksichtigen. Entscheidungsbäume bieten jedoch allgemeine Rahmenbedingungen für die Bestimmung von Problemlösungen und für das Management der realisierten Konsequenzen wichtiger Entscheidungen. Ein Entscheidungsbaum kann Managern beispielsweise dabei helfen, die erwarteten finanziellen Auswirkungen der Einstellung eines Mitarbeiters zu ermitteln, der die Erwartungen nicht erfüllt und entlassen werden muss.

Preisgestaltung von Zinsinstrumenten mit Binomialbäumen

Obwohl es sich nicht unbedingt um einen Entscheidungsbaum handelt, wird ein Binomialbaum in ähnlicher Weise konstruiert und für den ähnlichen Zweck verwendet, den Einfluss einer fluktuierenden/unsicheren Variablen zu bestimmen. Die Auf- und Abwärtsbewegung der Zinssätze hat einen erheblichen Einfluss auf den Preis von festverzinslichen Wertpapieren und Zinsderivaten. Binomialbäume ermöglichen es Anlegern, Anleihen mit eingebetteten Call- und Put-Rückstellungen anhand der Unsicherheit über zukünftige Zinssätze genau zu bewerten.

Da das Black-Scholes-Modell auf die Bewertung von Anleihen und zinsbasierten Optionen nicht anwendbar ist, ist das Binomialmodell die ideale Alternative. Unternehmensprojekte werden oft mit Entscheidungsbäumen bewertet, die verschiedene mögliche alternative Wirtschaftszustände berücksichtigen. Ebenso kann der Wert von Anleihen, Zinsuntergrenzen und -obergrenzen, Zinsswaps und anderen Arten von Anlageinstrumenten durch die Analyse der Auswirkungen unterschiedlicher Zinsumfelder bestimmt werden.

Entscheidungsbäume und Unternehmensanalyse

Entscheidungsbäume ermöglichen es Einzelpersonen, die Bereichselemente zu erkunden, die ihre Entscheidungen wesentlich beeinflussen könnten. Vor der Ausstrahlung eines millionenschweren Super Bowl-Werbespots möchte ein Unternehmen die verschiedenen möglichen Ergebnisse seiner Marketingkampagne ermitteln. Verschiedene Faktoren können den endgültigen Erfolg oder Misserfolg der Ausgabe beeinflussen, wie die Attraktivität des Werbespots, die wirtschaftlichen Aussichten, die Qualität des Produkts und die Werbung der Konkurrenz. Nachdem die Auswirkungen dieser Variablen bestimmt und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten zugewiesen wurden, kann das Unternehmen formell entscheiden, ob die Anzeige geschaltet werden soll oder nicht.

Das Fazit

Diese Beispiele geben einen Überblick über eine typische Bewertung, die von der Verwendung eines Entscheidungsbaums profitieren kann. Sind alle wichtigen Variablen erst einmal bestimmt, werden diese Entscheidungsbäume sehr komplex. Diese Instrumente sind jedoch häufig ein wesentliches Instrument bei der Anlageanalyse oder dem Entscheidungsfindungsprozess des Managements.