Verwenden von Entscheidungsbäumen im Finanzbereich
Entscheidungsbäume sind wichtige Bestandteile von Finanzen, Philosophie und Entscheidungsanalyse in Universitätsklassen. Viele Studenten und Absolventen verstehen ihren Zweck jedoch nicht, obwohl diese statistischen Darstellungen eine wesentliche Rolle bei der Unternehmensfinanzierung und der Wirtschaftsprognose spielen.
Grundlagen des Entscheidungsbaums
Entscheidungsbäume sind wie folgt organisiert: Eine Person trifft eine große Entscheidung, z. B. ein Kapitalprojekt durchzuführen oder zwischen zwei konkurrierenden Unternehmen zu wählen. Diese Entscheidungen, die häufig mit Entscheidungsknoten dargestellt werden, basieren auf den erwarteten Ergebnissen bestimmter Maßnahmen. Ein Beispiel für ein solches Ergebnis wäre etwa: „Es wird erwartet, dass die Einnahmen um 5 Millionen US-Dollar steigen.“ Da die durch Endknoten angezeigten Ereignisse spekulativer Natur sind, geben Zufallsknoten auch die Wahrscheinlichkeit an, dass eine bestimmte Projektion zum Tragen kommt.
Da die Liste der potenziellen Ergebnisse, die von früheren Ereignissen abhängen, bei komplexen Entscheidungen dynamischer wird, müssen Bayes’sche Wahrscheinlichkeitsmodelle implementiert werden, um die Wahrscheinlichkeiten von vornherein zu bestimmen.
Preisgestaltung für binomiale Optionen in der Entscheidungsbaumanalyse
Die Analyse des Entscheidungsbaums wird häufig auf die Optionspreise angewendet. Beispielsweise verwendet das Binomialoptionspreismodell diskrete Wahrscheinlichkeiten, um den Wert einer Option bei Ablauf zu bestimmen. Die grundlegendsten Binomialmodelle gehen davon aus, dass der Wert des Basiswerts basierend auf den berechneten Wahrscheinlichkeiten zum Fälligkeitstag der europäischen Option steigen oder fallen wird.
Bei amerikanischen Optionen wird die Situation jedoch komplexer, wobei die Option jederzeit bis zur Fälligkeit ausgeübt werden kann. Der Binomialbaum würde mehrere Pfade berücksichtigen, die der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts im Laufe der Zeit in Anspruch nehmen kann. Wenn die Anzahl der Knoten im Binomialentscheidungsbaum zunimmt, konvergiert das Modell schließlich zur Black-Scholes-Formel.
Obwohl die Black-Scholes-Formel eine einfachere Alternative zur Optionspreisgestaltung über Entscheidungsbäume darstellt, kann Computersoftware Bermuda-Optionen und dividendenausschüttende Aktien.
Verwenden von Entscheidungsbäumen für die Analyse realer Optionen
Die Bewertung realer Optionen wie Erweiterungsoptionen und Abbruchoptionen muss mithilfe von Entscheidungsbäumen erfolgen, da deren Wert nicht über die Black-Scholes-Formel ermittelt werden kann. Reale Optionen stellen tatsächliche Entscheidungen dar, die ein Unternehmen treffen kann, z. B. ob es sich um eine Erweiterung oder eine Kontraktion handelt. Zum Beispiel kann ein Öl- und Gasunternehmen heute ein Stück Land kaufen, und wenn die Bohrarbeiten erfolgreich sind, kann es kostengünstig zusätzliche Grundstücke kaufen. Wenn das Bohren nicht erfolgreich ist, wird das Unternehmen die Option nicht ausüben und es wird wertlos verfallen. Da reale Optionen für Unternehmensprojekte einen erheblichen Wert darstellen, sind sie ein wesentlicher Bestandteil von Entscheidungen zur Kapitalbudgetierung.
Einzelpersonen müssen vor Beginn des Projekts entscheiden, ob sie die Option erwerben möchten oder nicht. Glücklicherweise helfen Entscheidungsbäume, sobald die Wahrscheinlichkeiten für Erfolge und Misserfolge ermittelt sind, den erwarteten Wert potenzieller Entscheidungen zur Kapitalbudgetierung zu klären. Unternehmen akzeptieren häufig Projekte, die anfangs als negativer Barwert (NPV) erscheinen. Sobald jedoch der reale Optionswert berücksichtigt wird, wird der Barwert tatsächlich positiv.
Entscheidungsbaumanwendungen für konkurrierende Projekte
Ebenso gelten Entscheidungsbäume auch für den Geschäftsbetrieb. Unternehmen treffen ständig Entscheidungen in Bezug auf Themen wie Produktentwicklung, Personal, Betrieb sowie Fusionen und Übernahmen. Die Organisation aller in Betracht gezogenen Alternativen mit einem Entscheidungsbaum ermöglicht die gleichzeitige systematische Bewertung dieser Ideen.
Dies soll nicht bedeuten, dass Entscheidungsbäume verwendet werden sollten, um jede Mikroentscheidung zu berücksichtigen. Entscheidungsbäume bieten jedoch allgemeine Rahmenbedingungen für die Ermittlung von Problemlösungen und für das Management der realisierten Konsequenzen wichtiger Entscheidungen. Mithilfe eines Entscheidungsbaums können Manager beispielsweise die erwarteten finanziellen Auswirkungen der Einstellung eines Mitarbeiters ermitteln, der die Erwartungen nicht erfüllt und entlassen werden muss.
Preisgestaltung von Zinsinstrumenten mit Binomialbäumen
Obwohl es sich nicht ausschließlich um einen Entscheidungsbaum handelt, ist ein Binomialbaum auf ähnliche Weise aufgebaut und wird zu einem ähnlichen Zweck verwendet, um die Auswirkung einer schwankenden / unsicheren Variablen zu bestimmen. Die Auf- und Abwärtsbewegung der Zinssätze hat erhebliche Auswirkungen auf den Preis von festverzinslichen Wertpapieren und Zinsderivaten. Mit Binomialbäumen können Anleger Anleihen mit Embedded Call genau bewerten und Rückstellungen unter Unsicherheit hinsichtlich künftiger Zinssätze bilden.
Da das Black-Scholes-Modell nicht auf die Bewertung von Anleihen und zinsbasierten Optionen anwendbar ist, ist das Binomialmodell die ideale Alternative. Unternehmensprojekte werden häufig mit Entscheidungsbäumen bewertet, die verschiedene mögliche alternative Wirtschaftszustände berücksichtigen. Ebenso kann der Wert von Anleihen, Zinsuntergrenzen und -obergrenzen, Zinsswaps und anderen Arten von Anlageinstrumenten durch Analyse der Auswirkungen verschiedener Zinsumgebungen bestimmt werden.
Entscheidungsbäume und Unternehmensanalyse
Mit Entscheidungsbäumen können Einzelpersonen die verschiedenen Elemente untersuchen, die ihre Entscheidungen wesentlich beeinflussen können. Vor der Ausstrahlung eines Multimillionen-Dollar-Super Bowl-Werbespots möchte ein Unternehmen die verschiedenen möglichen Ergebnisse seiner Marketingkampagne ermitteln. Verschiedene Faktoren können den endgültigen Erfolg oder Misserfolg der Ausgaben beeinflussen, z. B. die Attraktivität des Werbespots, die wirtschaftlichen Aussichten, die Qualität des Produkts und die Werbung der Wettbewerber. Sobald die Auswirkungen dieser Variablen ermittelt und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten zugewiesen wurden, kann das Unternehmen formell entscheiden, ob die Anzeige geschaltet werden soll oder nicht.
Das Fazit
Diese Beispiele geben einen Überblick über eine typische Bewertung, die von der Verwendung eines Entscheidungsbaums profitieren kann. Sobald alle wichtigen Variablen bestimmt sind, werden diese Entscheidungsbäume sehr komplex. Diese Instrumente sind jedoch häufig ein wesentliches Instrument in der Investitionsanalyse oder im Entscheidungsprozess des Managements.