Box-Jenkins-Modell
Was ist das Box-Jenkins-Modell?
Das Box-Jenkins-Modell ist ein mathematisches Modell zur Vorhersage von Datenbereichen basierend auf Eingaben aus einer bestimmten Zeitreihe. Das Box-Jenkins-Modell kann verschiedene Arten von Zeitreihendaten für Prognosezwecke analysieren.
Seine Methodik verwendet Unterschiede zwischen Datenpunkten, um Ergebnisse zu bestimmen. Die Methodik ermöglicht es dem Modell, Trends mithilfe von Autoregression, gleitenden Durchschnitten und saisonaler Differenzierung zu identifizieren, um Prognosen zu erstellen.
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)-Modelle sind eine Form des Box-Jenkins-Modells. Die Begriffe ARIMA und Box-Jenkins werden manchmal synonym verwendet.
Die zentralen Thesen
- Das Box-Jenkins-Modell ist eine Prognosemethode, die Regressionsstudien zu Zeitreihendaten verwendet.
- Die Methodik basiert auf der Annahme, dass Ereignisse der Vergangenheit zukünftige Ereignisse beeinflussen.
- Es eignet sich am besten für Prognosen innerhalb eines Zeitrahmens von 18 Monaten oder weniger.
- ARIMA-Berechnungen werden mit hochentwickelten Tools wie programmierbarer Statistiksoftware in der Programmiersprache R durchgeführt.
Das Box-Jenkins-Modell verstehen
Box-Jenkins-Modelle werden zur Vorhersage einer Vielzahl von erwarteten Datenpunkten oder Datenbereichen verwendet, einschließlich Geschäftsdaten und zukünftiger Wertpapierkurse.
Das Box-Jenkins-Modell wurde von den beiden Mathematikern George Box und Gwilym Jenkins entwickelt. Die beiden Mathematiker diskutierten die Konzepte, aus denen dieses Modell besteht, in einer 1970 erschienenen Veröffentlichung „Time Series Analysis: Forecasting and Control“.
Schätzungen der Parameter des Box-Jenkins-Modells können sehr kompliziert sein. Daher werden, ähnlich wie bei anderen Zeitreihen-Regressionsmodellen, die besten Ergebnisse typischerweise durch die Verwendung programmierbarer Software erzielt. Das Box-Jenkins-Modell eignet sich im Allgemeinen auch am besten für kurzfristige Prognosen von 18 Monaten oder weniger.
Box-Jenkins-Methodik
Das Box-Jenkins-Modell ist eines von mehreren Zeitreihenanalysemodellen, auf die ein Prognostiker bei der Verwendung programmierter Vorhersagesoftware trifft. In vielen Fällen wird die Software so programmiert, dass sie basierend auf den zu prognostizierenden Zeitreihendaten automatisch die am besten geeignete Prognosemethode verwendet. Box-Jenkins gilt als die erste Wahl für Datensätze, die meist stabil mit geringer Volatilität sind.
Das Box-Jenkins-Modell prognostiziert Daten anhand der drei Prinzipien Autoregression, Differenzierung und gleitender Durchschnitt. Diese drei Prinzipien sind als p, d bzw. q bekannt. Jedes Prinzip wird in der Box-Jenkins-Analyse verwendet und zusammen als ARIMA (p, d, q) dargestellt.
Der Autoregression (p)-Prozess testet die Daten auf ihren Stationaritätsgrad. Wenn die verwendeten Daten stationär sind, kann dies den Prognoseprozess vereinfachen. Wenn die verwendeten Daten nicht stationär sind, müssen sie differenziert werden (d). Die Daten werden auch auf ihre Anpassung des gleitenden Durchschnitts getestet, was in Teil q des Analyseprozesses durchgeführt wird. Insgesamt bereitet eine erste Analyse der Daten diese für die Prognose vor, indem die Parameter (p, d und q) bestimmt werden, die zur Entwicklung einer Prognose verwendet werden.
Ein einmaliger Schock wirkt sich auf die nachfolgenden Werte eines Box-Jenkins-Modells unendlich in die Zukunft aus. Daher lebt das Erbe der Finanzkrise in den heutigen autoregressiven Modellen weiter.
Verständnis des autoregressiven integrierten gleitenden Durchschnitts (ARIMA)
Box-Jenkins ist eine Art autoregressives integriertes gleitendes Durchschnittsmodell (ARIMA), das die Stärke einer abhängigen Variablen im Verhältnis zu anderen sich ändernden Variablen misst. Das Ziel des Modells besteht darin, zukünftige Wertpapier- oder Finanzmarktbewegungen vorherzusagen, indem die Unterschiede zwischen den Werten in der Reihe anstelle der tatsächlichen Werte untersucht werden.
Ein ARIMA-Modell kann verstanden werden, indem man jede seiner Komponenten wie folgt umreißt:
- Autoregression (AR) : bezieht sich auf ein Modell, das eine sich ändernde Variable zeigt, die auf ihre eigenen verzögerten oder früheren Werte zurückgeht.
- Integriert (I): stellt die Differenzierung von Rohbeobachtungen dar, damit die Zeitreihen stationär werden, dh Datenwerte werden durch die Differenz zwischen den Datenwerten und den vorherigen Werten ersetzt.
- Gleitender Durchschnitt (MA) : beinhaltet die Abhängigkeit zwischen einer Beobachtung und einem Restfehler aus einem Modell des gleitenden Mittels, das auf verzögerte Beobachtungen angewendet wird.
Prognose von Aktienkursen
Eine Verwendung für Box-Jenkins Modellanalyse ist zu Prognose Aktienpreise. Diese Analyse wird normalerweise durch R-Software erstellt und codiert. Die Analyse führt zu einem logarithmischen Ergebnis, das auf den Datensatz angewendet werden kann, um die prognostizierten Preise für einen bestimmten Zeitraum in der Zukunft zu generieren.
ARIMA-Modelle basieren auf der Annahme, dass vergangene Werte einen gewissen Resteffekt auf aktuelle oder zukünftige Werte haben. Ein Anleger, der beispielsweise ein ARIMA-Modell zur Prognose von Aktienkursen verwendet, würde annehmen, dass neue Käufer und Verkäufer dieser Aktie bei der Entscheidung, wie viel für das Wertpapier angeboten oder angenommen werden soll, von den jüngsten Markttransaktionen beeinflusst werden.
Obwohl diese Annahme unter vielen Umständen zutrifft, ist dies nicht immer der Fall. In den Jahren vor der hypothekenbesicherter Wertpapiere (MBS) vieler Finanzunternehmen ausgingen. In diesen Zeiten hätte ein Anleger, der ein autoregressives Modell verwendet, um die Wertentwicklung von US-Finanzwerten vorherzusagen, guten Grund gehabt, einen anhaltenden Trend stabiler oder steigender Aktienkurse in diesem Sektor vorherzusagen. Als jedoch öffentlich bekannt wurde, dass viele Finanzinstitute vom drohenden Zusammenbruch bedroht waren, machten sich die Anleger plötzlich weniger Sorgen um die jüngsten Kurse dieser Aktien und viel mehr um das zugrunde liegende Risiko. Daher bewertete der Markt Finanzwerte schnell auf ein viel niedrigeres Niveau, ein Schritt, der ein autoregressives Modell völlig durcheinander gebracht hätte.