Backtesting Value-at-Risk (VaR): Die Grundlagen
Der Value-at-Risk (VaR) ist ein weit verbreitetes Maß für das Abwärtsanlagerisiko einer einzelnen Anlage oder eines Anlageportfolios. Der VaR gibt den maximalen Dollarverlust eines Portfolios über einen bestimmten Zeitraum für ein bestimmtes Vertrauensniveau an. Häufig wird das Konfidenzniveau so gewählt, dass es einen Hinweis auf das Tail-Risiko gibt; dh das Risiko seltener, extremer Marktereignisse.
Basierend auf einer VaR-Berechnung kann ein Anleger beispielsweise zu 95 % sicher sein, dass der maximale Verlust an einem Tag bei einer Kapitalanlage von 100 USD 3 USD nicht überschreiten wird. Der VaR (in diesem Beispiel 3 USD) kann mit drei verschiedenen Methoden gemessen werden. Jede Methode basiert auf der Erstellung einer Verteilung der Anlagerenditen. Anders ausgedrückt wird allen möglichen Anlagerenditen eine Eintrittswahrscheinlichkeit über einen bestimmten Zeitraum zugeordnet. (Siehe auch Eine Einführung in den Value-at-Risk (VaR).)
Wie genau ist VaR?
Sobald eine VaR-Methode gewählt wurde, ist die Berechnung des VaR eines Portfolios eine recht einfache Aufgabe. Die Herausforderung besteht darin, die Richtigkeit der Maßnahme und damit die Richtigkeit der Renditeverteilung zu beurteilen. Für Finanzinstitute ist es besonders wichtig, die Genauigkeit der Messgröße zu kennen, da sie anhand des VaR schätzen, wie viel Barmittel sie zur Deckung potenzieller Verluste reservieren müssen. Ungenauigkeiten im VaR-Modell können bedeuten, dass das Institut nicht über ausreichende Reserven verfügt und zu erheblichen Verlusten führen kann, nicht nur für das Institut, sondern potenziell auch für seine Einleger, Privatanleger und Firmenkunden. Unter extremen Marktbedingungen, wie sie der VaR zu erfassen versucht, können die Verluste groß genug sein, um Insolvenz zu verursachen. (Siehe auch Was Sie über Insolvenz wissen müssen. )
So testen Sie ein VaR-Modell auf Genauigkeit
Risikomanager verwenden eine als Backtesting bekannte Technik, um die Genauigkeit eines VaR-Modells zu bestimmen. Beim Backtesting wird das berechnete VaR-Maß mit den tatsächlichen Verlusten (oder Gewinnen) des Portfolios verglichen. Ein Backtest basiert auf dem Konfidenzniveau, das bei der Berechnung angenommen wird. Ein Anleger, der beispielsweise einen Ein-Tages-VaR von 3 USD für eine Investition von 100 USD mit 95-prozentiger Sicherheit berechnet hat, wird erwarten, dass der Tagesverlust seines Portfolios 3 USD nur in 5 % der Fälle übersteigt. Wenn der Anleger die tatsächlichen Verluste über 100 Tage aufzeichnen würde, würde der Verlust an genau fünf dieser Tage 3 USD überschreiten, wenn das VaR-Modell korrekt ist. Ein einfacher Backtest stapelt die tatsächliche Renditeverteilung mit der Modellertragsverteilung, indem der Anteil der tatsächlichen Verlustausnahmen mit der erwarteten Anzahl von Ausnahmen verglichen wird. Der Backtest muss über einen ausreichend langen Zeitraum durchgeführt werden, um sicherzustellen, dass genügend tatsächliche Renditebeobachtungen vorliegen, um eine tatsächliche Renditeverteilung zu erstellen. Bei einer eintägigen VaR-Messung verwenden Risikomanager typischerweise einen Mindestzeitraum von einem Jahr für das Backtesting.
Der einfache Backtest hat einen großen Nachteil: Er ist abhängig von der Stichprobe der tatsächlich verwendeten Renditen. Betrachten Sie noch einmal den Anleger, der mit 95-prozentiger Sicherheit einen eintägigen VaR von 3 USD berechnet hat. Angenommen, der Investor hat über 100 Tage einen Backtest durchgeführt und genau fünf Ausnahmen gefunden. Wenn der Anleger einen anderen 100-Tage-Zeitraum verwendet, kann es weniger oder mehr Ausnahmen geben. Diese Stichprobenabhängigkeit macht es schwierig, die Genauigkeit des Modells festzustellen. Um diese Schwachstelle zu beheben, können statistische Tests implementiert werden, um genauer zu untersuchen, ob ein Backtest fehlgeschlagen oder bestanden ist.
Was tun, wenn der Backtest fehlschlägt
Wenn ein Backtest fehlschlägt, gibt es eine Reihe möglicher Ursachen, die berücksichtigt werden müssen:
Die falsche Renditeverteilung
Wenn die VaR-Methodik von einer Renditeverteilung ausgeht (z. B. einer Normalverteilung der Renditen), ist es möglich, dass die Modellverteilung nicht gut an die tatsächliche Verteilung angepasst ist. Statistische Anpassungstests können verwendet werden, um zu überprüfen, ob die Modellverteilung zu den tatsächlich beobachteten Daten passt. Alternativ kann eine VaR-Methodik verwendet werden, die keine Verteilungsannahme erfordert.
Ein falsch spezifiziertes VaR-Modell
Erfasst das VaR-Modell beispielsweise nur das Aktienmarktrisiko, während das Anlageportfolio anderen Risiken wie Zinsänderungs- oder Währungsrisiken ausgesetzt ist, ist das Modell falsch spezifiziert. Wenn das VaR-Modell zudem die Korrelationen zwischen den Risiken nicht erfasst, gilt es als falsch spezifiziert. Dies kann behoben werden, indem alle zutreffenden Risiken und die damit verbundenen Korrelationen in das Modell aufgenommen werden. Es ist wichtig, das VaR – Modell immer dann neu zu bewerten, wenn neue Risiken in ein Portfolio aufgenommen werden.
Messung der tatsächlichen Verluste
Die tatsächlichen Portfolioverluste müssen repräsentativ für modellierbare Risiken sein. Insbesondere müssen die tatsächlichen Verluste Gebühren oder andere solche Kosten oder Erträge ausschließen. Verluste, die nur modellierbare Risiken darstellen, werden als „saubere Verluste“ bezeichnet. Diejenigen, die Gebühren und andere solche Posten enthalten, werden als „schmutzige Verluste“ bezeichnet. Backtesting muss immer mit sauberen Verlusten durchgeführt werden, um einen vergleichbaren Vergleich zu gewährleisten.
Andere Überlegungen
Es ist wichtig, sich nicht auf ein VaR-Modell zu verlassen, nur weil es einen Backtest besteht. Obwohl der VaR nützliche Informationen über das Worst-Case-Risikoexposure bietet, hängt er stark von der verwendeten Renditeverteilung ab, insbesondere vom Ende der Verteilung. Da Tail-Ereignisse so selten sind, argumentieren einige Praktiker, dass alle Versuche, Tail-Wahrscheinlichkeiten basierend auf historischen Beobachtungen zu messen, von Natur aus fehlerhaft sind. LautReuters wurde der VaR nach der Finanzkrise heftig kritisiert, da viele Modelle das Ausmaß der Verluste, die viele Großbanken in den Jahren 2007 und 2008 verwüsteten, nicht vorhersagen konnten.
Der Grund? Die Märkte hatten kein ähnliches Ereignis erlebt, daher wurde es nicht in den Ausläufern der verwendeten Ausschüttungen erfasst. Nach der Finanzkrise 2007 wurde zudem deutlich, dass VaR-Modelle nicht in der Lage sind, alle Risiken abzubilden;zum Beispiel Basisrisiko. Diese zusätzlichen Risiken werden als „Risiko nicht im VaR“ oder RNiV bezeichnet.
Um diese Unzulänglichkeiten zu beheben, ergänzen Risikomanager die VaR-Kennzahl durch andere Risikokennzahlen und andere Techniken wie Stresstests.
Die Quintessenz
Value-at-Risk (VaR) ist ein Maß für die Worst-Case-Verluste über einen bestimmten Zeitraum mit einem gewissen Vertrauen. Die Messung des VaR hängt von der Verteilung der Anlagerenditen ab. Um zu testen, ob das Modell der Realität entspricht oder nicht, kann ein Backtesting durchgeführt werden. Ein fehlgeschlagener Backtest bedeutet, dass das VaR-Modell neu bewertet werden muss. Allerdings sollte ein VaR-Modell, das einen Backtest besteht, aufgrund der Unzulänglichkeiten der VaR-Modellierung noch durch andere Risikomaße ergänzt werden. (Siehe auch So berechnen Sie Ihre Anlagerendite. )