Additionsregel für die Wahrscheinlichkeitsdefinition

Was ist die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten?

Die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten beschreibt zwei Formeln, eine für die Wahrscheinlichkeit, dass eines von zwei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen auftritt, und die andere für die Wahrscheinlichkeit, dass zwei sich nicht gegenseitig ausschließende Ereignisse auftreten.

Die erste Formel ist nur die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse. Die zweite Formel ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass beide auftreten.

Die zentralen Thesen

  • Die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten besteht aus zwei Regeln oder Formeln, von denen eine zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse und eine andere zwei sich nicht gegenseitig ausschließende Ereignisse berücksichtigt.
  • Nicht gegenseitig ausschließend bedeutet, dass eine gewisse Überlappung zwischen den beiden fraglichen Ereignissen besteht und die Formel dies kompensiert, indem die Wahrscheinlichkeit der Überlappung P (Y und Z) von der Summe der Wahrscheinlichkeiten von Y und Z subtrahiert wird.
  • Theoretisch ist die erste Form der Regel ein Sonderfall der zweiten Form.

Die Formeln für die Additionsregeln für Wahrscheinlichkeiten sind

Mathematisch wird die Wahrscheinlichkeit zweier sich gegenseitig ausschließender Ereignisse wie folgt bezeichnet:

Mathematisch wird die Wahrscheinlichkeit von zwei sich nicht gegenseitig ausschließenden Ereignissen wie folgt bezeichnet:

P.((Y. or Z.)=P.((Y.)+P.((Z.)- -P.((Y. and Z.)P (Y \ Text {oder} Z) = P (Y) + P (Z) – P (Y \ Text {und} Z)P(Y oder  Z)=P(Y)+P(Z)- -P(Y und  Z)

Was sagt Ihnen die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten?

Um die erste Regel in der Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten zu veranschaulichen, betrachten Sie einen Würfel mit sechs Seiten und die Chancen, entweder eine 3 oder eine 6 zu würfeln. Da die Chancen, eine 3 zu würfeln, 1 zu 6 sind und die Chancen, eine 6 zu würfeln, ebenfalls 1 zu 6 ist die Chance, entweder eine 3 oder eine 6 zu würfeln:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Betrachten Sie zur Veranschaulichung der zweiten Regel eine Klasse mit 9 Jungen und 11 Mädchen. Am Ende des Semesters erhalten 5 Mädchen und 4 Jungen die Note B. Wenn ein Schüler zufällig ausgewählt wird, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler entweder ein Mädchen oder ein B-Schüler ist? Da die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen auszuwählen, 11 zu 20 beträgt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine B-Schülerin auszuwählen, 9 zu 20, und die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen auszuwählen, das eine B-Schülerin ist, beträgt 5/20, die Wahrscheinlichkeit, ein Mädchen oder eine B-Schülerin auszuwählen sind:

11/20 + 9/20 – 5/20 = 15/20 = 3/4

In Wirklichkeit vereinfachen sich die beiden Regeln zu nur einer Regel, der zweiten. Dies liegt daran, dass im ersten Fall die Wahrscheinlichkeit, dass zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse auftreten, 0 beträgt. Im Beispiel mit dem Würfel ist es unmöglich, sowohl eine 3 als auch eine 6 auf einen Wurf eines einzelnen Würfels zu werfen. Die beiden Ereignisse schließen sich also gegenseitig aus.

Gegenseitige Ausschließlichkeit

Sich gegenseitig ausschließen ist ein statistischer Begriff, der zwei oder mehr Ereignisse beschreibt, die nicht zusammenfallen können. Es wird häufig verwendet, um eine Situation zu beschreiben, in der das Auftreten eines Ergebnisses das andere ersetzt. Betrachten Sie als einfaches Beispiel das Würfeln. Sie können nicht gleichzeitig eine Fünf und eine Drei auf einem einzigen Würfel würfeln. Darüber hinaus hat das Erhalten einer Drei bei einem ersten Wurf keinen Einfluss darauf, ob ein nachfolgender Wurf eine Fünf ergibt oder nicht. Alle Würfelwürfe sind unabhängige Ereignisse.