Wilcoxon-Test

Was ist der Wilcoxon-Test?

Der Wilcoxon-Test, der sich entweder auf den Rangsummentest oder die Testversion des signierten Rangs beziehen kann, ist ein nichtparametrischer statistischer Test, der zwei gepaarte Gruppen vergleicht. Die Tests berechnen im Wesentlichen die Differenz zwischen Sätzen von Paaren und analysieren diese Unterschiede, um festzustellen, ob sie sich statistisch signifikant voneinander unterscheiden.

Die Grundlagen des Wilcoxon-Tests

Die Rangsumme und Vorzeichen – Rang – Tests wurden vorgeschlagen sowohl von amerikanischen Statistiker Frank Wilcoxon in einem Forschungspapier wegweisenden veröffentlichte im Jahr 1945. Die Tests die Grundlage für die vorgeHypothesenTests von Nichtparametrische Statistik, die für Bevölkerungsdaten verwendet werden, die gewählt werden können, müssen aber nicht Zahlenwerte wie Kundenzufriedenheit oder Musikbewertungen. Nichtparametrische Verteilungen haben keine Parameter und können nicht wie parametrische Verteilungen durch eine Gleichung definiert werden.

Zu den Arten von Fragen, die uns der Wilcoxon-Test bei der Beantwortung helfen kann, gehören Dinge wie:

• Unterscheiden sich die Testergebnisse von der 5. Klasse zur 5. Klasse für dieselben Schüler?
• Hat ein bestimmtes Medikament einen Einfluss auf die Gesundheit, wenn es an denselben Personen getestet wird?

Diese Modelle gehen davon aus, dass die Daten von zwei übereinstimmenden oder abhängigen Populationen stammen, die dieselbe Person oder denselben Bestand durch Zeit oder Ort verfolgen. Es wird auch angenommen, dass die Daten kontinuierlich und nicht diskret sind. Da es sich um einen nicht parametrischen Test handelt, ist keine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung der abhängigen Variablen in der Analyse erforderlich.

Versionen des Wilcoxon-Tests

• Der Wilcoxon-Rangsummentest kann verwendet werden, um die Nullhypothese zu testen , dass zwei Populationen dieselbe kontinuierliche Verteilung haben. Die Grundannahmen, die für die Anwendung dieser Testmethode erforderlich sind, sind, dass die Daten aus derselben Population stammen und gepaart sind, die Daten mindestens auf einer Intervallskala gemessen werden können und die Daten zufällig und unabhängig ausgewählt wurden.
• Der Wilcoxon Signed Rank Test geht davon aus, dass es Informationen in den Größen und Vorzeichen der Unterschiede zwischen gepaarten Beobachtungen gibt. Als nichtparametrisches Äquivalent des t-Tests nach gepaarten Studenten kann der Signed Rank als Alternative zum t-Test verwendet werden, wenn die Populationsdaten keiner Normalverteilung folgen.

Berechnen einer Wilcoxon-Teststatistik

Die Schritte zum Erreichen einer Wilcoxon Signed-Ranks-Teststatistik, W, sind wie folgt:

1. Ermitteln Sie für jedes Element in einer Stichprobe von n Elementen eine Differenzbewertung D i zwischen zwei Messungen (dh subtrahieren Sie eine von der anderen).
2. Vernachlässigen Sie dann positive oder negative Vorzeichen und erhalten Sie eine Menge von n absoluten Differenzen |D i |.
3. Lassen Sie Differenzwerte von null weg, so erhalten Sie einen Satz von n absoluten Differenzwerten ungleich null, wobei n‘ ≤ n ist. Somit wird n‘ die tatsächliche Stichprobengröße.
4. Weisen Sie dann jedem der |D i |. Ränge R i von 1 bis n zu so dass der kleinste absolute Differenzwert Rang 1 und der größte Rang n erhält. Wenn zwei oder mehr | D i | gleich sind, wird ihnen jeweils der durchschnittliche Rang der Ränge zugewiesen, die ihnen einzeln zugewiesen worden wären, wenn keine Verbindungen zu den Daten aufgetreten wären.
5. Weisen Sie nun jedem der n Ränge R i das Symbol „+“ oder „–“ zu, je nachdem, ob Di ursprünglich positiv oder negativ war.
6. Die Wilcoxon-Teststatistik W wird anschließend als Summe der positiven Ränge erhalten.

In der Praxis wird dieser Test leicht mit einer statistischen Analysesoftware oder einer Tabellenkalkulation durchgeführt.