Wann sollte das geometrische Mittel angewendet werden: Wichtige Beispiele
Was ist das geometrische Mittel?
In der Statistik wird das geometrische Mittel berechnet, indem das Produkt einer Reihe von Zahlen zum Kehrwert der Gesamtlänge der Reihe erhöht wird. Der geometrische Mittelwert ist am nützlichsten, wenn Zahlen in der Reihe nicht unabhängig voneinander sind oder wenn Zahlen zu großen Schwankungen neigen.
Das geometrische Mittel wird am häufigsten in der Wirtschaft und im Finanzwesen verwendet, wo es häufig verwendet wird, wenn es um Prozentsätze zur Berechnung von Wachstumsraten und Renditen eines Wertpapierportfolios geht. Es wird auch in bestimmten Finanz- und Börsenindizes verwendet, wie beispielsweise demValue Line Geometric IndexderFinancial Times.
Das geometrische Mittel verstehen
In Wachstumsraten
Das geometrische Mittel wird im Finanzwesen zur Berechnung der durchschnittlichen Wachstumsraten verwendet und wird als kumulierte jährliche Wachstumsrate bezeichnet. Stellen Sie sich eine Aktie vor, die im ersten Jahr um 10% wächst, im zweiten Jahr um 20% sinkt und im dritten Jahr um 30% wächst. Das geometrische Mittel der Wachstumsrate berechnet sich wie folgt:
- ((1+0,1)*(1-0,2)*(1+0,3))^(1/3) = 0,046 oder 4,6% jährlich.
In Portfoliorenditen
Das geometrische Mittel wird häufig verwendet, um die jährliche Rendite des Wertpapierportfolios zu berechnen. Stellen Sie sich ein Aktienportfolio vor, das im ersten Jahr von 100 USD auf 110 USD steigt, dann im zweiten Jahr auf 80 USD fällt und im dritten Jahr auf 150 USD steigt. Die Portfoliorendite wird dann berechnet als ($150/$100)^(1/3) = 0,1447 oder 14,47 %.
Auf Aktienindizes
Das geometrische Mittel wird gelegentlich auch bei der Konstruktion von Aktienindizes verwendet. Viele der von derFinancial Times geführtenValue-Line-Indizesverwenden das geometrische Mittel. Bei dieser Art von Index haben alle Aktien unabhängig von ihrer Marktkapitalisierung oder ihren Kursen die gleiche Gewichtung. Der Index wird berechnet, indem das geometrische Mittel der proportionalen Preisänderung jeder Aktie im Index gebildet wird.
Wurzeln in der Geometrie
Das geometrische Mittel wurde erstmals vom griechischen Philosophen Pythagoras von Samos konzipiert und ist eng mit zwei anderen durch ihn berühmt gewordenen klassischen Mitteln verbunden: dem arithmetischen Mittel und dem harmonischen Mittel.
Das geometrische Mittel wird auch für Zahlenmengen verwendet, bei denen die Werte, die miteinander multipliziert werden, exponentiell sind. Beispiele für dieses Phänomen sind die Zinssätze, die mit Finanzanlagen verbunden sein können, oder die statistischen Sätze beim Bevölkerungswachstum.