Gleichmäßige Verteilung
Was ist eine gleichmäßige Verteilung?
In der Statistik bezieht sich die Gleichverteilung auf eine Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Ein Deck von Karten hat in sich einheitliche Verteilung, weil die Wahrscheinlichkeit, dass ein Herz aus Zeichnung, ein Club, ein Diamant oder ein Spaten gleich wahrscheinlich ist. Eine Münze hat auch eine gleichmäßige Verteilung, da die Wahrscheinlichkeit, bei einem Münzwurf entweder Kopf oder Zahl zu bekommen, gleich ist.
Die gleichmäßige Verteilung kann als gerade horizontale Linie visualisiert werden, so dass für einen Münzwurf, der einen Kopf oder eine Zahl zurückgibt, beide eine Wahrscheinlichkeit p = 0,50 haben und durch eine Linie von der y-Achse bei 0,50 dargestellt würden.
Die zentralen Thesen
- Gleichverteilungen sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit gleich wahrscheinlichen Ergebnissen.
- In einer diskreten Gleichverteilung sind die Ergebnisse diskret und haben die gleiche Wahrscheinlichkeit.
- In einer stetigen Gleichverteilung sind die Ergebnisse stetig und unendlich.
- In einer Normalverteilung treten häufiger Daten um den Mittelwert auf.
- Die Häufigkeit des Auftretens nimmt ab, je weiter Sie vom Mittelwert einer Normalverteilung entfernt sind.
Verständnis der gleichmäßigen Verteilung
Es gibt zwei Arten von Gleichverteilungen: diskret und stetig. Die möglichen Ergebnisse eines Würfelwurfs liefern ein Beispiel für eine diskrete Gleichverteilung: Es ist möglich, eine 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 zu würfeln, aber es ist nicht möglich, eine 2,3, 4,7 oder 5,5 zu würfeln. Daher erzeugt ein Würfelwurf eine diskrete Verteilung mit p = 1/6 für jedes Ergebnis. Es gibt nur 6 mögliche Werte zurückzugeben und nichts dazwischen.
Die aufgetragenen Ergebnisse beim Werfen eines einzelnen Würfels sind diskret einheitlich, während die aufgetragenen Ergebnisse (Durchschnitte) beim Werfen von zwei oder mehr Würfeln normal verteilt sind.
Einige gleichmäßige Verteilungen sind eher stetig als diskret. Ein idealisierter Zufallszahlengenerator würde als kontinuierliche Gleichverteilung angesehen. Bei dieser Art der Verteilung hat jeder Punkt im kontinuierlichen Bereich zwischen 0,0 und 1,0 die gleiche Chance zu erscheinen, es gibt jedoch eine unendliche Anzahl von Punkten zwischen 0,0 und 1,0.
Es gibt mehrere andere wichtige stetige Verteilungen, wie die Normalverteilung, das Chi-Quadrat und die Student- t-Verteilung.
Es gibt auch mehrere Funktionen zur Datengenerierung oder Datenanalyse, die mit Verteilungen verbunden sind, um die Variablen und ihre Varianz innerhalb eines Datensatzes zu verstehen. Diese Funktionen umfassen die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, die kumulative Dichte und momenterzeugende Funktionen.
Gleichmäßige Verteilungen visualisieren
Eine Verteilung ist eine einfache Möglichkeit, einen Datensatz zu visualisieren. Es kann entweder als Grafik oder in einer Liste angezeigt werden und zeigt, welche Werte einer Zufallsvariablen eine niedrigere oder höhere Wahrscheinlichkeit haben. Es gibt viele verschiedene Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, und die gleichmäßige Verteilung ist vielleicht die einfachste von allen.
Bei einer gleichmäßigen Verteilung hat jeder Wert in der Menge der möglichen Werte die gleiche Wahrscheinlichkeit. Bei der Darstellung als Balken oder Liniendiagramm hat diese Verteilung für jedes potenzielle Ergebnis dieselbe Höhe. Auf diese Weise kann es wie ein Rechteck aussehen und wird daher manchmal als Rechteckverteilung bezeichnet. Wenn Sie über die Möglichkeit nachdenken, eine bestimmte Farbe aus einem Kartenspiel zu ziehen, besteht eine zufällige, aber gleiche Chance, ein Herz zu ziehen wie einen Pik zu ziehen, dh 1/4 oder 25%.
Der Wurf eines einzelnen Würfels ergibt eine von sechs Zahlen: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Da es nur 6 mögliche Ergebnisse gibt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie auf einem dieser Würfel landen, 16,67% (1/6) ). Bei der Darstellung in einem Diagramm wird die Verteilung als horizontale Linie dargestellt, wobei jedes mögliche Ergebnis auf der x-Achse am festen Wahrscheinlichkeitspunkt entlang der y-Achse erfasst wird.
Gleichverteilung vs. Normalverteilung
Wahrscheinlichkeitsverteilungen helfen Ihnen, die Wahrscheinlichkeit eines zukünftigen Ereignisses zu bestimmen. Einige der gebräuchlichsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind diskret gleichförmig, binomial, stetig gleichförmig, normal und exponentiell. Eine der bekanntesten und am häufigsten verwendeten ist vielleicht die Normalverteilung, die oft als Glockenkurve dargestellt wird.
Normalverteilungen zeigen, wie kontinuierliche Daten verteilt sind, und behaupten, dass die meisten Daten auf den Mittelwert oder Durchschnitt konzentriert sind. Bei einer Normalverteilung beträgt die Fläche unter der Kurve 1 und 68,27 % aller Daten liegen innerhalb von 1 Standardabweichung– wie die Zahlen gestreut sind– vom Mittelwert;95,45 % aller Daten liegen innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert und ungefähr 99,73 % aller Daten liegen innerhalb von 3 Standardabweichungen vom Mittelwert. Wenn sich die Daten vom Mittelwert entfernen, nimmt die Häufigkeit des Auftretens von Daten ab.
Die diskrete Gleichverteilung zeigt, dass Variablen in einem Bereich die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben. Es gibt keine Unterschiede bei den wahrscheinlichen Ergebnissen und die Daten sind eher diskret als kontinuierlich. Seine Form ähnelt eher einem Rechteck als der Glocke der Normalverteilung. Wie bei einer Normalverteilung ist die Fläche unter dem Diagramm jedoch gleich 1.
Beispiel für gleichmäßige Verteilung
Es gibt 52 Karten in einem traditionellen Kartenspiel. Darin sind vier Farben: Herz, Karo, Kreuz und Pik. Jede Farbe enthält ein A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K und 2 Joker. In diesem Beispiel werden wir jedoch die Joker und Bildkarten weglassen und uns nur auf Zahlenkarten konzentrieren, die in jeder Farbe repliziert werden. Als Ergebnis bleiben uns 40 Karten, ein Satz diskreter Daten.
Angenommen, Sie möchten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass zwei Herzen aus dem modifizierten Deck gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit, eine Herz 2 zu ziehen, beträgt 1/40 oder 2,5%. Jede Karte ist einzigartig; Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine der Karten im Deck ziehen, gleich.
Betrachten wir nun die Wahrscheinlichkeit, ein Herz aus dem Deck zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeit ist deutlich höher. Warum? Wir beschäftigen uns jetzt nur noch mit den Farben im Deck. Da es nur vier Farben gibt, ergibt das Ziehen eines Herzens eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 oder 25%.
Häufig gestellte Fragen zur einheitlichen Verteilung
Was bedeutet einheitliche Verteilung?
Gleichverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die behauptet, dass die Ergebnisse für einen diskreten Datensatz die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.
Wie lautet die Formel für die gleichmäßige Verteilung?
Die Formel für eine diskrete Gleichverteilung lautet
Wie im Beispiel des Würfels enthält jede Seite eine eindeutige ganze Zahl. Die Wahrscheinlichkeit, den Würfel zu würfeln und eine beliebige Zahl zu erhalten, beträgt 1/6 oder 16,67%.
Ist eine gleichmäßige Verteilung normal?
Normal gibt an, wie die Daten über den Mittelwert verteilt werden. Normale Daten zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Variable um den Mittelwert oder das Zentrum herum auftritt, höher ist. Je weiter Sie sich von diesem Mittelwert entfernen, desto weniger Datenpunkte werden beobachtet, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Variable weit vom Mittelwert entfernt auftritt, geringer ist. Die Wahrscheinlichkeit ist bei Normaldaten nicht gleichförmig, während sie bei gleichförmiger Verteilung konstant ist. Daher ist eine gleichmäßige Verteilung nicht normal.
Was ist die Erwartung einer gleichmäßigen Verteilung?
Es wird erwartet, dass eine gleichmäßige Verteilung dazu führt, dass alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Die Wahrscheinlichkeit für eine Variable ist für eine andere gleich.