Zweiseitiger Test
Was ist ein zweiseitiger Test?
In der Statistik ist ein zweiseitiger Test eine Methode, bei der der kritische Bereich einer Verteilung zweiseitig ist und prüft, ob eine Stichprobe größer oder kleiner als ein bestimmter Wertebereich ist. Es wird beim Testen von Nullhypothesen und beim Testen auf statistische Signifikanz verwendet. Wenn die zu testende Stichprobe in einen der kritischen Bereiche fällt, wird die Alternativhypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert.
Die zentralen Thesen
- In der Statistik ist ein zweiseitiger Test eine Methode, bei der der kritische Bereich einer Verteilung zweiseitig ist und geprüft wird, ob eine Stichprobe größer oder kleiner als ein Wertebereich ist.
- Es wird beim Testen von Nullhypothesen und beim Testen auf statistische Signifikanz verwendet.
- Wenn die zu testende Stichprobe in einen der kritischen Bereiche fällt, wird die Alternativhypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert.
- Konventionell werden zweiseitige Tests verwendet, um die Signifikanz auf dem 5%-Niveau zu bestimmen, was bedeutet, dass jede Seite der Verteilung auf 2,5% reduziert wird.
Einen zweiseitigen Test verstehen
Ein grundlegendes Konzept der Inferenzstatistik ist der Hypothesentest, der bestimmt, ob eine Behauptung bei einem gegebenen Populationsparameter wahr ist oder nicht. Ein Hypothesentest, der zeigen soll, ob der Mittelwert einer Stichprobe signifikant größer und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Grundgesamtheit ist, wird als zweiseitiger Test bezeichnet. Der zweiseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter beiden Schwänzen einer Normalverteilung, obwohl der Test in anderen nicht normalen Verteilungen verwendet werden kann.
Ein zweiseitiger Test dient dazu, beide Seiten eines spezifizierten Datenbereichs zu untersuchen, wie durch die beteiligte Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung sollte die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses basierend auf vorbestimmten Standards darstellen. Dies erfordert die Einstellung einer Grenze, die die höchsten (oder oberen) und niedrigsten (oder unteren) akzeptierten Variablenwerte innerhalb des Bereichs bezeichnet. Jeder Datenpunkt, der oberhalb der Obergrenze oder unterhalb der Untergrenze liegt, wird als außerhalb des Akzeptanzbereichs und in einem als Ablehnungsbereich bezeichneten Bereich betrachtet.
Bezüglich der Anzahl der Datenpunkte, die innerhalb des Akzeptanzbereichs vorhanden sein müssen, gibt es keinen inhärenten Standard. In Fällen, in denen Präzision erforderlich ist, wie beispielsweise bei der Herstellung von Arzneimitteln, kann eine Ablehnungsrate von 0,001 % oder weniger eingeführt werden. In Fällen, in denen die Präzision weniger kritisch ist, beispielsweise bei der Anzahl der Lebensmittel in einem Produktbeutel, kann eine Ausschussrate von 5 % angemessen sein.
Stichproben
Ein zweiseitiger Test kann auch praktisch bei bestimmten Produktionsaktivitäten in einem Unternehmen eingesetzt werden, beispielsweise bei der Herstellung und Verpackung von Süßigkeiten in einem bestimmten Betrieb. Wenn die Produktionsstätte 50 Bonbons pro Beutel als Ziel festlegt, mit einer akzeptablen Verteilung von 45 bis 55 Bonbons, wird jeder gefundene Beutel mit einer Menge unter 45 oder über 55 als innerhalb des Ausschussbereichs betrachtet.
Um zu bestätigen, dass die Verpackungsmechanismen richtig kalibriert sind, um die erwartete Leistung zu erfüllen, kann eine zufällige Stichprobe gezogen werden, um die Genauigkeit zu bestätigen. Eine einfache Zufallsstichprobe nimmt einen kleinen, zufälligen Teil der gesamten Grundgesamtheit, um den gesamten Datensatz darzustellen, wobei jedes Mitglied die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgewählt zu werden.
Damit die Verpackungsmechanismen als genau angesehen werden können, sind durchschnittlich 50 Bonbons pro Beutel mit einer geeigneten Verteilung erwünscht. Außerdem muss die Anzahl der Säcke, die in den Zurückweisungsbereich fallen, innerhalb der Wahrscheinlichkeitsverteilungsgrenze liegen, die als akzeptabel als Fehlerrate angesehen wird. Hier wäre die Nullhypothese, dass der Mittelwert 50 ist, während die alternative Hypothese wäre, dass es nicht 50 ist.
Fällt der z-Score nach Durchführung des Two-Tailed-Tests in den Ablehnungsbereich, was bedeutet, dass die Abweichung zu weit vom gewünschten Mittelwert entfernt ist, können Anpassungen der Anlage oder der zugehörigen Ausrüstung erforderlich sein, um den Fehler zu korrigieren. Der regelmäßige Einsatz von zweiseitigen Prüfmethoden kann dazu beitragen, die Produktion langfristig in Grenzen zu halten.
Achten Sie darauf, ob ein statistischer Test ein- oder zweiseitig ist, da dies die Interpretation eines Modells stark beeinflusst.
Zweischwänzige vs. Einseitiger Test
Wenn ein Hypothesentest eingerichtet wird, um zu zeigen, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Grundgesamtheitsmittelwert wäre, wird dies als einseitiger Test bezeichnet. Der einseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter einem der Schwänze (Seiten) einer Normalverteilung. Bei der Verwendung eines einseitigen Tests testet ein Analytiker auf die Möglichkeit einer Beziehung in eine interessierende Richtung und lässt die Möglichkeit einer Beziehung in eine andere Richtung völlig außer Acht.
Fällt die zu testende Stichprobe in den einseitig kritischen Bereich, wird die Alternativhypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert. Ein einseitiger Test wird auch als Richtungshypothese oder Richtungsprüfung bezeichnet.
Ein zweiseitiger Test hingegen soll beide Seiten eines angegebenen Datenbereichs untersuchen, um zu testen, ob eine Stichprobe größer oder kleiner als der Wertebereich ist.
Beispiel für einen zweiseitigen Test
Stellen Sie sich als hypothetisches Beispiel vor, dass ein neuer Börsenmakler (XYZ) behauptet, dass seine Maklergebühren niedriger sind als die Ihres aktuellen Börsenmaklers (ABC). Von einem unabhängigen Forschungsunternehmen verfügbare Daten zeigen, dass der Mittelwert und die Standardabweichung aller ABC-Broker-Kunden 18 USD bzw. 6 USD betragen.
Eine Stichprobe von 100 Kunden von ABC wird gezogen und die Maklergebühren werden mit den neuen Sätzen des XYZ-Brokers berechnet. Wenn der Mittelwert der Stichprobe 18,75 USD beträgt und die Standardabweichung der Stichprobe 6 USD beträgt, können dann Rückschlüsse auf die Differenz der durchschnittlichen Maklerrechnung zwischen ABC- und XYZ-Broker gezogen werden?
- H 0 : Nullhypothese: Mittelwert = 18
- H 1 : Alternativhypothese: mean 18 (Das wollen wir beweisen.)
- Ablehnungsbereich: Z =Z 2,5 (unter Annahme eines Signifikanzniveaus von 5%, jeweils 2,5 auf beiden Seiten aufteilen).
- Z = (Stichprobenmittel – Mittelwert) / (std-dev / sqrt (Anzahl der Stichproben)) = (18,75 – 18) / (6/(sqrt(100)) = 1,25
Dieser berechnete Z-Wert liegt zwischen den beiden Grenzen definiert durch: – Z 2,5 = -1,96 und Z 2,5 = 1,96.
Dies kommt zu dem Schluss, dass es keine ausreichenden Beweise dafür gibt, dass es einen Unterschied zwischen den Tarifen Ihres bestehenden Brokers und des neuen Brokers gibt. Daher kann die Nullhypothese nicht verworfen werden. Alternativ führt der p-Wert = P(Z 1,25) = 2 * 0,1056 = 0,2112 = 21,12 %, der größer als 0,05 oder 5 % ist, zu derselben Schlussfolgerung.
Häufig gestellte Fragen
Wie ist ein zweiseitiger Test aufgebaut?
Ein zweiseitiger Test soll bestimmen, ob eine Behauptung wahr ist oder nicht, wenn ein Populationsparameter gegeben ist. Es untersucht beide Seiten eines bestimmten Datenbereichs, wie durch die betreffende Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben. Als solche sollte die Wahrscheinlichkeitsverteilung die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses basierend auf vorbestimmten Standards darstellen. Dies erfordert die Einstellung einer Grenze, die die höchsten (oder oberen) und niedrigsten (oder unteren) akzeptierten Variablenwerte innerhalb des Bereichs bezeichnet. Jeder Datenpunkt, der über der Obergrenze oder unter der Untergrenze liegt, gilt als außerhalb des Akzeptanzbereichs und die Reklamation wird abgelehnt.
Was ist der Unterschied zwischen einem zweiseitigen und einem einseitigen Test?
Ein zweiseitiger Hypothesentest soll zeigen, ob der Stichprobenmittelwert signifikant größer und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Population ist. Der zweiseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter beiden Schwänzen (Seiten) einer Normalverteilung. Ein einseitiger Hypothesentest hingegen soll zeigen, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Grundgesamtheitsmittelwert wäre. Der einseitige Test hat seinen Namen vom Testen des Bereichs unter einem der Schwänze einer Normalverteilung.
Was ist ein Z-Score?
Ein Z-Score beschreibt numerisch die Beziehung eines Wertes zum Mittelwert einer Gruppe von Werten und wird als Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert gemessen. Wenn ein Z-Wert 0 ist, bedeutet dies, dass der Wert des Datenpunkts mit dem Mittelwert identisch ist, während Z-Werte von 1,0 und -1,0 Werte um eine Standardabweichung über oder unter dem Mittelwert anzeigen würden. In den meisten großen Datensätzen haben 99% der Werte einen Z-Score zwischen -3 und 3, was bedeutet, dass sie innerhalb von drei Standardabweichungen über und unter dem Mittelwert liegen.