Drei-Sigma-Grenzen
Was ist ein Drei-Sigma-Limit?
Drei-Sigma-Grenzen sind eine statistische Berechnung, bei der die Daten innerhalb von drei Standardabweichungen von einem Mittelwert liegen. In Geschäftsanwendungen bezeichnet Drei-Sigma Prozesse, die effizient arbeiten und Artikel von höchster Qualität produzieren.
Drei-Sigma-Grenzwerte werden verwendet, um die oberen und unteren Kontrollgrenzwerte in statistischen Qualitätskontrolldiagrammen festzulegen. Regelkarten werden verwendet, um Grenzen für einen Herstellungs- oder Geschäftsprozess festzulegen, der sich in einem statistisch kontrollierten Zustand befindet.
Die zentralen Thesen:
- Drei-Sigma-Grenzen (3-Sigma-Grenzen) ist eine statistische Berechnung, die sich auf Daten innerhalb von drei Standardabweichungen von einem Mittelwert bezieht.
- Drei-Sigma-Grenzwerte werden verwendet, um die oberen und unteren Kontrollgrenzwerte in statistischen Qualitätskontrolldiagrammen festzulegen.
- Auf einer Glockenkurve repräsentieren Daten, die über dem Durchschnitt und jenseits der Drei-Sigma-Linie liegen, weniger als 1% aller Datenpunkte.
Drei-Sigma-Grenzen verstehen
Regelkarten sind auch als Shewhart-Karten bekannt, benannt nach Walter A. Shewhart, einem amerikanischen Physiker, Ingenieur und Statistiker (1891–1967). Regelkarten basieren auf der Theorie, dass selbst bei perfekt gestalteten Prozessen eine gewisse Variabilität der Leistungsmessungen inhärent ist.
Regelkarten bestimmen, ob es in einem Prozess eine kontrollierte oder unkontrollierte Abweichung gibt. Schwankungen in der Prozessqualität aufgrund zufälliger Ursachen werden als unbeherrschbar bezeichnet; außer Kontrolle geratene Prozesse beinhalten sowohl zufällige als auch spezielle Ursachen für die Variation. Kontrollkarten sollen das Vorliegen besonderer Ursachen feststellen.
Um Variationen zu messen, verwenden Statistiker und Analysten eine Metrik, die als Standardabweichung bekannt ist, auch Sigma genannt. Sigma ist eine statistische Messung der Variabilität, die zeigt, wie stark eine Abweichung von einem statistischen Durchschnitt vorliegt.
Sigma misst, wie weit beobachtete Daten vom Mittelwert oder Durchschnitt abweichen; Anleger verwenden die Standardabweichung, um die erwartete Volatilität zu messen, die als historische Volatilität bekannt ist.
Um diese Messung zu verstehen, betrachten Sie die normale Glockenkurve, die eine Normalverteilung aufweist. Je weiter rechts oder links ein Datenpunkt auf der Glockenkurve aufgezeichnet wird, desto höher bzw. niedriger liegen die Daten als der Mittelwert. Aus anderer Sicht weisen niedrige Werte darauf hin, dass die Datenpunkte nahe am Mittelwert liegen; hohe Werte zeigen an, dass die Daten weit verbreitet sind und nicht nahe am Durchschnitt liegen.
Ein Beispiel für die Berechnung der Drei-Sigma-Grenze
Betrachten wir ein Produktionsunternehmen, das eine Reihe von 10 Tests durchführt, um festzustellen, ob die Qualität seiner Produkte schwankt. Die Datenpunkte für die 10 Tests sind 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 und 9,9.
- Zuerst berechnet den Mittelwert der beobachteten Daten. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, was 93,4 / 10 = 9,34 entspricht.
- Zweitens berechnen Sie die Varianz der Menge. Die Varianz ist die Streuung zwischen den Datenpunkten und wird als Summe der Quadrate der Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert geteilt durch die Anzahl der Beobachtungen berechnet. Das erste Differenzquadrat wird zu (8,4 – 9,34) 2 = 0,8836 berechnet, das zweite Differenzquadrat zu (8,5 – 9,34) 2 = 0,7056, das dritte Quadrat kann zu (9,1 – 9,34) 2 = 0,0576 berechnet werden und bald. Die Summe der verschiedenen Quadrate aller 10 Datenpunkte beträgt 2,564. Die Varianz beträgt daher 2,564 / 10 = 0,2564.
- Drittens berechnen Sie die Standardabweichung, die einfach die Quadratwurzel der Varianz ist. Die Standardabweichung = √0,2564 = 0,5064.
- Viertens berechnen Sie Drei-Sigma, also drei Standardabweichungen über dem Mittelwert. Im numerischen Format ist dies (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Da keine der Daten einen so hohen Punkt erreicht hat, hat der Herstellungstestprozess noch kein Drei-Sigma-Qualitätsniveau erreicht.
Besondere Überlegungen
Der Begriff „Drei-Sigma“ weist auf drei Standardabweichungen hin. Shewhart hat drei Grenzwerte für die Standardabweichung (3-Sigma) als rationalen und wirtschaftlichen Leitfaden für den minimalen wirtschaftlichen Verlust festgelegt. Drei-Sigma-Grenzen legen einen Bereich für den Prozessparameter auf 0,27 % Kontrollgrenzen fest. Drei-Sigma-Kontrollgrenzen werden verwendet, um Daten aus einem Prozess zu überprüfen und ob sie sich unter statistischer Kontrolle befinden. Dies geschieht, indem überprüft wird, ob die Datenpunkte innerhalb von drei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen. Die obere Kontrollgrenze (UCL) wird auf drei Sigma-Werte über dem Mittelwert eingestellt, und die untere Kontrollgrenze (LCL) wird auf drei Sigma-Werte unter dem Mittelwert eingestellt.
Da ungefähr 99,73% eines kontrollierten Prozesses innerhalb von plus oder minus drei Sigmen auftreten, sollten sich die Daten eines Prozesses einer allgemeinen Verteilung um den Mittelwert und innerhalb der vordefinierten Grenzen annähern. Auf einer Glockenkurve repräsentieren Daten, die über dem Durchschnitt und jenseits der Drei-Sigma-Linie liegen, weniger als 1% aller Datenpunkte.