T-Test

Was ist ein T-Test?

Ein t-Test ist eine Art von inferential – Statistik verwendet, um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten der zwei Gruppen ist, die in bestimmten Merkmalen in Zusammenhang stehen können. Es wird meistens verwendet, wenn die Datensätze, wie der Datensatz, der als Ergebnis eines 100-maligen Werfens einer Münze aufgezeichnet wurde, einer Normalverteilung folgen und unbekannte Varianzen aufweisen können. Ein t-Test wird als Hypothesentestwerkzeug verwendet, mit dem eine auf eine Population anwendbare Annahme getestet werden kann.

Ein t-Test betrachtet die t-Statistik, die t-Verteilungswerte und die Freiheitsgrade, um die statistische Signifikanz zu bestimmen. Um einen Test mit drei oder mehr Mittelwerten durchzuführen, muss man eine  Varianzanalyse verwenden.

Erklärung des T-Tests

Im Wesentlichen ermöglicht uns ein t-Test, die Durchschnittswerte der beiden Datensätze zu vergleichen und festzustellen, ob sie aus derselben Population stammen. Wenn wir in den obigen Beispielen eine Stichprobe von Schülern der Klasse A und eine andere Stichprobe von Schülern der Klasse B nehmen würden, würden wir nicht erwarten, dass sie genau denselben Mittelwert und dieselbe Standardabweichung aufweisen. Ebenso sollten Proben aus der mit Placebo gefütterten Kontrollgruppe und diejenigen aus der Gruppe mit verschriebenem Medikament einen leicht unterschiedlichen Mittelwert und eine andere Standardabweichung aufweisen.

Mathematisch nimmt der t-Test eine Stichprobe aus jeder der beiden Mengen und erstellt die Problemstellung durch die Annahme einer Nullhypothese, dass die beiden Mittelwerte gleich sind. Anhand der anwendbaren Formeln werden bestimmte Werte berechnet und mit den Standardwerten verglichen und die angenommene Nullhypothese entsprechend akzeptiert oder verworfen.

Wenn die Nullhypothese abgelehnt werden kann, weist dies darauf hin, dass die Datenablesungen stark sind und wahrscheinlich nicht auf Zufall zurückzuführen sind. Der t-Test ist nur einer von vielen Tests, die zu diesem Zweck verwendet werden. Statistiker müssen zusätzlich andere Tests als den t-Test verwenden, um mehr Variablen und Tests mit größeren Stichprobengrößen zu untersuchen. Für eine große Stichprobengröße verwenden Statistiker einen  z-Test. Weitere Testmöglichkeiten sind der Chi-Quadrat-Test und der F-Test.

Es gibt drei Arten von t-Tests, die als abhängige und unabhängige t-Tests kategorisiert werden.

Mehrdeutige Testergebnisse

Bedenken Sie, dass ein Arzneimittelhersteller ein neu erfundenes Medikament testen möchte. Es folgt dem Standardverfahren, das Medikament an einer Patientengruppe auszuprobieren und einer anderen Gruppe, der sogenannten Kontrollgruppe, ein Placebo zu geben. Das der Kontrollgruppe verabreichte Placebo ist eine Substanz ohne beabsichtigten therapeutischen Wert und dient als Maßstab, um zu messen, wie die andere Gruppe, der das eigentliche Medikament verabreicht wird, anspricht.

Nach der Medikamentenstudie berichteten die Mitglieder der Placebo-gefütterten Kontrollgruppe von einer Erhöhung der durchschnittlichen Lebenserwartung um drei Jahre, während die Mitglieder der Gruppe, denen das neue Medikament verschrieben wurde, eine Erhöhung der durchschnittlichen Lebenserwartung von vier Jahren berichteten. Eine sofortige Beobachtung kann darauf hinweisen, dass das Medikament tatsächlich wirkt, da die Ergebnisse für die Gruppe, die das Medikament verwendet, besser sind. Es ist jedoch auch möglich, dass die Beobachtung auf ein zufälliges Ereignis zurückzuführen ist, insbesondere auf ein überraschendes Glück. Ein t-Test ist sinnvoll, um festzustellen, ob die Ergebnisse tatsächlich richtig und auf die gesamte Population anwendbar sind.

In einer Schule erzielten 100 Schüler der Klasse A durchschnittlich 85% mit einer Standardabweichung von 3%. Weitere 100 Schüler der Klasse B erreichten durchschnittlich 87% bei einer Standardabweichung von 4%. Obwohl der Durchschnitt der Klasse B besser ist als der der Klasse A, ist es möglicherweise nicht richtig, zu dem Schluss zu kommen, dass die Gesamtleistung der Schüler der Klasse B besser ist als die der Schüler der Klasse A. Dies liegt daran, dass es eine natürliche Variabilität gibt in den Testergebnissen in beiden Klassen, so dass der Unterschied allein auf Zufall zurückzuführen sein könnte. Ein t-Test kann helfen, festzustellen, ob eine Klasse besser abschneidet als die andere.

T-Test-Annahmen

1. Die erste Annahme bezüglich t-Tests betrifft die Messskala. Die Annahme für einen t-Test ist, dass die Messskala, die auf die gesammelten Daten angewendet wird, einer kontinuierlichen oder ordinalen Skala folgt, wie beispielsweise den Bewertungen für einen IQ-Test.
2. Die zweite Annahme ist die einer einfachen Zufallsstichprobe, bei der die Daten von einem repräsentativen, zufällig ausgewählten Teil der Gesamtbevölkerung erhoben werden.
3. Die dritte Annahme ist, dass die Daten, wenn sie aufgetragen werden, zu einer normalverteilten, glockenförmigen Verteilungskurve führen.
4. Die letzte Annahme ist die Homogenität der Varianz. Homogene oder gleiche Varianz liegt vor, wenn die Standardabweichungen der Stichproben ungefähr gleich sind.

Berechnen von T-Tests

Die Berechnung eines T-Tests erfordert drei Schlüsseldatenwerte. Sie umfassen die Differenz zwischen den Mittelwerten aus jedem Datensatz (als Mittelwertdifferenz bezeichnet), die Standardabweichung jeder Gruppe und die Anzahl der Datenwerte jeder Gruppe.

Das Ergebnis des t-Tests ergibt den t-Wert. Dieser berechnete t-Wert wird dann mit einem Wert verglichen, der aus einer Tabelle mit kritischen Werten (als T-Verteilungstabelle bezeichnet ) erhalten wird. Dieser Vergleich hilft, die Auswirkung des Zufalls allein auf die Differenz zu bestimmen und zu bestimmen, ob die Differenz außerhalb dieses Zufallsbereichs liegt. Der t-Test fragt, ob der Unterschied zwischen den Gruppen einen echten Unterschied in der Studie darstellt oder ob es sich möglicherweise um einen bedeutungslosen zufälligen Unterschied handelt.